การละลายและ Ksp: ละลายได้เท่าใด และตกตะกอนเมื่อใด

การเขียนนิพจน์ผลคูณการละลาย

เมื่อของแข็งไอออนิกที่ละลายได้น้อยสัมผัสกับสารละลายอิ่มตัวของมัน การละลายและการตกตะกอนเกิดขึ้นด้วยอัตราเท่ากัน สำหรับแคลเซียมฟลูออไรด์ CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq) และค่าคงที่สมดุลคือ Ksp = [Ca²⁺][F⁻]² ไม่ต้องเขียนของแข็งเพราะเป็นวัฏภาคบริสุทธิ์

ความเข้มข้นของไอออนแต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมันในสมการการละลาย สำหรับซิลเวอร์โครเมต Ag₂CrO₄(s) ⇌ 2 Ag⁺(aq) + CrO₄²⁻(aq), Ksp = [Ag⁺]²[CrO₄²⁻] สำหรับเลด(II) ไอโอไดด์ Ksp = [Pb²⁺][I⁻]²

การละลายในหน่วยโมลาร์ s คือจำนวนโมลของของแข็งที่ละลายต่อสารละลายอิ่มตัวหนึ่งลิตร มันสัมพันธ์กับ Ksp ผ่านปริมาณสัมพันธ์ของการละลาย Ksp กับการละลายจึงไม่ใช่ตัวเลขเดียวกัน และเปรียบเทียบกันโดยตรงข้ามเกลือที่มีรูปแบบสูตรต่างกันไม่ได้

จาก Ksp สู่การละลายในหน่วยโมลาร์

ตัวอย่างการคำนวณที่ 1 ซิลเวอร์คลอไรด์มี Ksp = 1.6 × 10⁻¹⁰ ในภาคผนวก J หากละลายได้ s mol/L [Ag⁺] = [Cl⁻] = s ดังนั้น Ksp = s² จะได้ s = √(1.6 × 10⁻¹⁰) = 1.3 × 10⁻⁵ M เมื่อ M(AgCl) = 143.32 g/mol จะเท่ากับ 1.8 × 10⁻³ g ต่อลิตร หรือเพียงราวสองมิลลิกรัม

ตัวอย่างการคำนวณที่ 2 แคลเซียมฟลูออไรด์มี Ksp = 4.0 × 10⁻¹¹ หากละลายได้ s mol/L [Ca²⁺] = s และ [F⁻] = 2s ดังนั้น Ksp = s(2s)² = 4s³ จะได้ s = (4.0 × 10⁻¹¹ / 4) ยกกำลัง 1/3 = 2.2 × 10⁻⁴ M

เปรียบเทียบทั้งสอง AgCl มี Ksp มากกว่า แต่ CaF₂ ละลายได้มากกว่าประมาณ 17 เท่าในหน่วยโมลต่อลิตร เลขชี้กำลังเปลี่ยนวิธีที่ Ksp สัมพันธ์กับการละลาย คุณจึงเรียงลำดับการละลายตาม Ksp ได้เฉพาะเกลือที่มีอัตราส่วนไอออนเท่ากันเท่านั้น

• เกลือ 1:1 เช่น AgCl หรือ CaCO₃: Ksp = s²
• เกลือ 1:2 หรือ 2:1 เช่น CaF₂, PbI₂ หรือ Ag₂CrO₄: Ksp = 4s³
• เกลือ 1:3 เช่น Al(OH)₃: Ksp = 27s⁴

จากการละลายที่วัดได้ย้อนกลับสู่ Ksp

การคำนวณทำในทิศกลับกันได้ด้วย สมมติว่าพบว่าสารละลายอิ่มตัวของเลด(II) ไอโอไดด์ที่ 25 °C มี PbI₂ ละลายอยู่ 0.70 g ต่อลิตร เมื่อ M(PbI₂) = 461.0 g/mol จะได้ s = 0.70 / 461.0 = 1.52 × 10⁻³ M

PbI₂ แต่ละหน่วยที่ละลายให้ Pb²⁺ หนึ่งตัวและ I⁻ สองตัว ดังนั้น [Pb²⁺] = 1.52 × 10⁻³ M และ [I⁻] = 3.04 × 10⁻³ M จะได้ Ksp = (1.52 × 10⁻³)(3.04 × 10⁻³)² = 1.4 × 10⁻⁸ ซึ่งตรงกับค่าในภาคผนวก J ตรงนี้มีความพลั้งเผลอที่พบบ่อยสองอย่าง การลืมตัวประกอบ 2 ของ [I⁻] ทำให้ Ksp เล็กเกินไปสี่เท่า การลืมยกกำลังสองของ [I⁻] ทำให้ได้กำลังของ s ผิดไปเลย

การเติมไอออนร่วมกดการละลาย

หากสารละลายมีไอออนตัวหนึ่งของเกลืออยู่แล้ว หลักของเลอชาเตอลิเยจะผลักสมดุลการละลายกลับไปทางของแข็ง นี่คือผลของไอออนร่วม

ตัวอย่างการคำนวณ หาการละลายของ AgCl ใน NaCl 0.10 M ตอนนี้ [Cl⁻] = 0.10 + s และ s เล็กมากเมื่อเทียบกับ 0.10 ดังนั้น [Cl⁻] ≈ 0.10 M จะได้ s = Ksp / [Cl⁻] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.10 = 1.6 × 10⁻⁹ M ซึ่งต่ำกว่าในน้ำบริสุทธิ์ประมาณ 8,000 เท่า และ s ละเลยได้อย่างชัดเจนเมื่อเทียบกับ 0.10 การประมาณจึงใช้ได้

สำหรับ CaF₂ ใน NaF 0.010 M [F⁻] ≈ 0.010 M และ s = 4.0 × 10⁻¹¹ / (0.010)² = 4.0 × 10⁻⁷ M ต่ำกว่าในน้ำบริสุทธิ์ประมาณ 540 เท่า อย่าลืมยกกำลังสองความเข้มข้นของฟลูออไรด์ตรงนี้ เช่นเดียวกับในนิพจน์ Ksp

จะตกตะกอนหรือไม่ เปรียบเทียบ Q กับ Ksp

ในการทำนายว่าการผสมสารละลายสองชนิดจะเกิดของแข็งหรือไม่ ให้คำนวณผลคูณไอออน Q จากความเข้มข้นหลังผสม แล้วเปรียบเทียบกับ Ksp หาก Q มากกว่า Ksp สารละลายอิ่มตัวยิ่งยวดและเกิดตะกอน หาก Q น้อยกว่าหรือเท่ากับ Ksp จะไม่เกิดของแข็ง

ตัวอย่างการคำนวณ ผสม Pb(NO₃)₂ 0.0010 M 50.0 mL กับ KI 0.0020 M 50.0 mL การผสมทำให้ปริมาตรเพิ่มเป็นสองเท่า ความเข้มข้นแต่ละตัวจึงลดลงครึ่งหนึ่ง: [Pb²⁺] = 5.0 × 10⁻⁴ M และ [I⁻] = 1.0 × 10⁻³ M Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻³)² = 5.0 × 10⁻¹⁰ ซึ่งต่ำกว่า Ksp = 1.4 × 10⁻⁸ จึงไม่มี PbI₂ ตกตะกอน

ทำซ้ำด้วย KI 0.020 M ตอนนี้ [I⁻] = 1.0 × 10⁻² M หลังผสม และ Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻²)² = 5.0 × 10⁻⁸ ซึ่งเกิน Ksp จึงเกิด PbI₂ สีเหลือง การลืมการเจือจางเมื่อผสมเป็นข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในโจทย์แบบนี้

การตกตะกอนแบบเลือก: แยกไอออนด้วย Ksp

เมื่อไอออนสองชนิดต่างตกตะกอนได้กับรีเอเจนต์ตัวเดียวกัน ไอออนที่เกลือของมันต้องการความเข้มข้นของรีเอเจนต์ต่ำกว่าจะตกตะกอนก่อน การเติมอย่างช้า ๆ จึงแยกทั้งสองออกจากกันได้

ตัวอย่างการคำนวณ สารละลายหนึ่งมีทั้ง Cl⁻ และ CrO₄²⁻ อย่างละ 0.010 M และค่อย ๆ เติม Ag⁺ ลงไป AgCl เริ่มเกิดเมื่อ [Ag⁺] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.010 = 1.6 × 10⁻⁸ M Ag₂CrO₄ ซึ่งมี Ksp = 9.0 × 10⁻¹² จากภาคผนวก J เริ่มเกิดเมื่อ [Ag⁺]² × 0.010 = 9.0 × 10⁻¹² ดังนั้น [Ag⁺] = 3.0 × 10⁻⁵ M AgCl ตกตะกอนก่อน

เมื่อ Ag₂CrO₄ สีแดงปรากฏขึ้น [Cl⁻] ได้ลดลงเหลือ 1.6 × 10⁻¹⁰ / 3.0 × 10⁻⁵ = 5.3 × 10⁻⁶ M แล้ว คลอไรด์จึงเหลืออยู่ในสารละลายเพียงประมาณ 0.05 เปอร์เซ็นต์ การเปลี่ยนสีที่ชัดเจนนี้เป็นพื้นฐานของการไทเทรตแบบโมห์รสำหรับคลอไรด์

เหตุใดเกลือบางชนิดจึงละลายในกรดได้มากกว่า

หากไอออนลบของเกลือเป็นเบส เช่น OH⁻, CO₃²⁻ หรือ F⁻ การเติมกรดจะดึงไอออนลบนั้นออกจากสารละลายและดึงการละลายให้ดำเนินไปข้างหน้า ไฮดรอกไซด์และคาร์บอเนตละลายได้ดีกว่ามากที่ pH ต่ำ เกลือของไอออนลบจากกรดแก่ เช่น AgCl ไม่ได้รับผลในลักษณะนี้

ตัวอย่างการคำนวณ แมกนีเซียมไฮดรอกไซด์มี Ksp = 8.9 × 10⁻¹² ในน้ำบริสุทธิ์ Ksp = 4s³ ให้ s = 1.3 × 10⁻⁴ M และ [OH⁻] = 2.6 × 10⁻⁴ M สารละลายอิ่มตัวจึงมี pH 10.42 หากใช้บัฟเฟอร์รักษา pH ไว้ที่ 9.00 แทน จะได้ [OH⁻] = 1.0 × 10⁻⁵ M และ s = 8.9 × 10⁻¹² / (1.0 × 10⁻⁵)² = 0.089 M มากกว่าเกือบ 700 เท่า ทั้งนี้สมมติว่าบัฟเฟอร์มีความจุมากพอที่จะรับไฮดรอกไซด์ที่ปล่อยออกมา

ข้อผิดพลาดเรื่อง Ksp ที่ควรตรวจก่อนส่งคำตอบ

ข้อผิดพลาดส่วนใหญ่มาจากปริมาณสัมพันธ์ของการละลาย ไม่ใช่จากแนวคิดเรื่องสมดุลเอง การเขียนสมการการละลายและพจน์ s ไว้ใต้สมการช่วยจับข้อผิดพลาดได้เกือบทั้งหมด

• กำหนดให้ Ksp เท่ากับ s² สำหรับเกลือที่ให้ไอออนตั้งแต่สามตัวขึ้นไป
• คูณความเข้มข้นของไอออนด้วยสองแต่ไม่ยกกำลังสองในนิพจน์ หรือกลับกัน
• เรียงลำดับการละลายตาม Ksp ข้ามเกลือที่มีอัตราส่วนไอออนต่างกัน
• ลืมเจือจางสารละลายทั้งสองเมื่อคำนวณ Q หลังผสม
• ละเลยไอออนร่วมที่มีอยู่แล้ว
• รวมของแข็งไว้ในนิพจน์ Ksp