เลขนัยสำคัญในการคำนวณทางเคมี

ค่าที่ได้จากการวัดเทียบกับค่าที่แน่นอน

ค่าที่วัดได้มีความไม่แน่นอนเพราะเครื่องมือทุกชิ้นมีขีดจำกัด เมื่อคุณอ่านบิวเรตที่มีขีดบอกทีละ 0.1 mL คุณจะบันทึกขีดที่แน่ใจ แล้วประมาณตัวเลขอีกหนึ่งหลักระหว่างขีดเหล่านั้น ค่าที่อ่านได้อย่าง 18.36 mL จึงมีเลขนัยสำคัญสี่หลัก คือหลักที่แน่นอนสามหลักและหลักที่ประมาณหนึ่งหลัก การเขียน 18.360 mL จะเป็นการอ้างความแม่นยำที่บิวเรตให้ไม่ได้

ค่าที่แน่นอนไม่มีความไม่แน่นอนจากการวัด ค่าเหล่านี้มาจากการนับ (หลอดทดลอง 12 หลอดในที่วาง) จากนิยาม (1 นิ้วเท่ากับ 2.54 cm พอดี และ 1 L เท่ากับ 1000 mL พอดี) และจากสัมประสิทธิ์และตัวห้อยในสูตรเคมีและสมการเคมี ให้ถือว่าค่าที่แน่นอนมีเลขนัยสำคัญไม่จำกัด จึงไม่เคยจำกัดความแม่นยำของผลที่คำนวณได้

การนับหลัก รวมถึงเลขศูนย์ที่ชวนสับสน

เลขที่ไม่ใช่ศูนย์มีนัยสำคัญเสมอ ส่วนเลขศูนย์จะมีนัยสำคัญหรือไม่ขึ้นกับว่ามันบอกข้อมูลที่วัดมาหรือเพียงบอกตำแหน่งของจุดทศนิยม กฎด้านล่างครอบคลุมทุกกรณีที่คุณจะพบในวิชาเคมีทั่วไป

เลขศูนย์ท้ายในจำนวนเต็มที่ไม่มีจุดทศนิยมเป็นกรณีเดียวที่กำกวมจริงๆ มวลที่เขียนเป็น 1200 g อาจรู้ค่าถึงสองสาม หรือสี่หลักนัยสำคัญ สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ขจัดความกำกวมนี้: 1.2 × 10³ g มีสองหลัก 1.20 × 10³ g มีสามหลัก และ 1.200 × 10³ g มีสี่หลัก

• เลขศูนย์ที่อยู่ระหว่างเลขที่ไม่ใช่ศูนย์มีนัยสำคัญ: 30.506 g มีห้าหลัก
• เลขศูนย์นำหน้าไม่มีนัยสำคัญเลย ทำหน้าที่เพียงบอกตำแหน่งจุดทศนิยม: 0.004070 m มีสี่หลัก (4, 0, 7, 0)
• เลขศูนย์ท้ายที่อยู่ทางขวาของจุดทศนิยมมีนัยสำคัญ: 2.500 mL มีสี่หลัก
• เลขศูนย์ท้ายในจำนวนเต็มที่ไม่มีจุดทศนิยมกำกวม ให้ใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์เพื่อระบุเจตนาของคุณ

การบวกและการลบ: จัดตำแหน่งทศนิยมให้ตรงกัน

เมื่อบวกหรือลบปริมาณ ความไม่แน่นอนที่สำคัญคือความไม่แน่นอนสัมบูรณ์ในตำแหน่งทศนิยมสุดท้าย ไม่ใช่จำนวนเลขนัยสำคัญ ให้ปัดผลลัพธ์ให้มีจำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากับค่าที่วัดซึ่งมีตำแหน่งทศนิยมน้อยที่สุด

ตัวอย่างการคำนวณที่ 1 คุณรวมของแข็งสามส่วนที่ชั่งด้วยตาชั่งต่างเครื่องกัน: 12.6 g, 0.237 g และ 105.42 g เครื่องคิดเลขแสดง 118.257 g มวลแรกรู้ค่าเพียงถึงตำแหน่งทศนิยมที่หนึ่ง ผลรวมจึงรู้ค่าเพียงถึงตำแหน่งทศนิยมที่หนึ่งเช่นกัน: 118.3 g สังเกตว่าคำตอบมีเลขนัยสำคัญสี่หลักแม้ค่าตั้งต้นตัวหนึ่งมีเพียงสามหลัก ในการบวก จำนวนหลักไม่ใช่สิ่งที่จำกัดผลลัพธ์

การลบอาจทำให้เลขนัยสำคัญหายไป สมมติว่าขวดที่บรรจุของเหลวหนัก 58.36 g เมื่อชั่งด้วยตาชั่งแบบวางด้านบน และขวดเปล่าหนัก 57.912 g เมื่อชั่งด้วยตาชั่งวิเคราะห์ ผลต่างบนเครื่องคิดเลขคือ 0.448 g แต่มวลแรกรู้ค่าเพียงถึงตำแหน่งทศนิยมที่สอง มวลของของเหลวจึงเป็น 0.45 g เหลือเลขนัยสำคัญสองหลักจากค่าตั้งต้นที่มีสี่และห้าหลัก เมื่อผลต่างเล็กๆ ระหว่างตัวเลขใหญ่สองจำนวนมีความสำคัญ ให้ชั่งทั้งสองครั้งด้วยตาชั่งที่แม่นยำกว่า

การคูณและการหาร: นับเลขนัยสำคัญ

สำหรับผลคูณและผลหาร สิ่งที่ส่งต่อไปคือความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ ให้ปัดผลลัพธ์ให้มีเลขนัยสำคัญเท่ากับค่าตั้งต้นที่มีเลขนัยสำคัญน้อยที่สุด

ตัวอย่างการคำนวณที่ 2 ก้อนสี่เหลี่ยมวัดได้ 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm ปริมาตรคือ 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ บนเครื่องคิดเลข ความสูงมีเลขนัยสำคัญเพียงสองหลัก จึงรายงานปริมาตรเป็น 16 cm³ การวัดความสูงให้ละเอียดขึ้น เช่นวัดได้ 1.80 cm ด้วยเวอร์เนียร์แคลิเปอร์ เป็นวิธีเดียวที่จะมีเหตุผลรองรับหลักที่สาม

ลอการิทึมมีกฎที่เกี่ยวข้องกันซึ่งปรากฏในเรื่อง pH: จำนวนตำแหน่งทศนิยมของลอการิทึมเท่ากับจำนวนเลขนัยสำคัญของค่าเดิม ความเข้มข้นไฮโดรเจนไอออน 3.4 × 10⁻⁴ mol/L มีเลขนัยสำคัญสองหลัก ดังนั้นรายงาน pH เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง คือ 3.47

ปัดเศษเพียงครั้งเดียวเมื่อจบการคำนวณหลายขั้น

ในการคำนวณที่มีหลายขั้นตอน ให้เก็บเลขเกินไว้อย่างน้อยหนึ่งหรือสองหลัก (เลขสำรอง) ในค่าระหว่างทางทุกค่า และปัดเศษเฉพาะคำตอบสุดท้าย ให้ติดตามว่าแต่ละขั้นมีเลขนัยสำคัญได้กี่หลัก แต่อย่าทิ้งหลักใดจนกว่าจะถึงตอนท้าย การปัดเศษทุกขั้นเพิ่มความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยทุกครั้ง และความคลาดเคลื่อนเหล่านั้นอาจทำให้หลักสุดท้ายที่รายงานเปลี่ยนไป

ตัวอย่างการคำนวณที่ 3 คุณละลายโซเดียมคลอไรด์ 1.37 g ในน้ำ แล้วเจือจางเป็น 50.00 mL พอดีในขวดวัดปริมาตร ใช้มวลอะตอมมาตรฐานของ IUPAC ที่ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง (Na 22.99, Cl 35.45) มวลโมลาร์ของ NaCl คือ 58.44 g/mol ปริมาณสารคือ 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol โดยไม่ปัดเศษ ปริมาตรคือ 0.05000 L ความเข้มข้นจึงเป็น 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L ซึ่งปัดเป็น 0.469 mol/L เพราะมวลมีเลขนัยสำคัญสามหลัก

หากคุณปัดปริมาณสารเป็น 0.0234 mol ก่อน คุณจะได้ 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L ความแตกต่างนี้เล็กน้อย แต่เป็นข้อผิดพลาดจริงที่เกิดจากการคำนวณ ไม่ได้เกิดจากการวัด และในลำดับการคำนวณที่ยาวกว่านี้ข้อผิดพลาดอาจเพิ่มขึ้น

เมื่อใดควรปัดเลขครึ่งขึ้น หรือปัดให้เป็นเลขคู่

หากหลักแรกที่ตัดทิ้งน้อยกว่า 5 ให้คงหลักที่เก็บไว้ตามเดิม หากมากกว่า 5 หรือเป็น 5 ที่ตามด้วยเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ ให้ปัดขึ้น ดังนั้น 0.064371 ปัดเป็น 0.0644 และ 7.2849 ปัดเป็น 7.28 ที่เลขนัยสำคัญสามหลัก

กรณีเดียวที่ยังเห็นต่างกันคือหลักที่ตัดทิ้งเป็น 5 พอดีโดยไม่มีอะไรตามหลัง OpenStax Chemistry 2e ปัดให้หลักที่เก็บไว้เป็นเลขคู่ (6.125 เป็น 6.12 ขณะที่ 6.135 เป็น 6.14) ซึ่งหลีกเลี่ยงความเอนเอียงขึ้นเล็กน้อยเมื่อปัดเศษหลายครั้ง ผู้สอนจำนวนมากปัด 5 ขึ้นเสมอ ให้ตรวจดูว่าวิชาของคุณใช้ข้อตกลงแบบใดและใช้อย่างสม่ำเสมอ ข้อตกลงนี้มีผลเฉพาะกรณีนี้กรณีเดียว

ข้อผิดพลาดเรื่องเลขนัยสำคัญที่ควรตรวจในงานของคุณเอง

ข้อผิดพลาดเรื่องเลขนัยสำคัญส่วนใหญ่มาจากความพลั้งเผลอไม่กี่แบบที่คาดเดาได้ ก่อนกรอบคำตอบ ให้อ่านค่าตั้งต้นอีกครั้ง แล้วถามว่าค่าใดเป็นตัวจำกัดผลลัพธ์ และจำกัดด้วยกฎข้อใด

นิสัยง่ายๆ ช่วยให้เป็นกิจวัตร: ข้างคำตอบแต่ละข้อ ให้จดค่าตั้งต้นที่เป็นตัวจำกัดและกฎที่ใช้ คือตำแหน่งทศนิยมหรือจำนวนหลัก หากคำตอบมีหลักมากกว่าที่ค่าตั้งต้นนั้นรองรับ ให้ปัดเศษ หากมีน้อยกว่า ให้มองหาเลขศูนย์ท้ายที่เครื่องคิดเลขตัดทิ้ง

• ปล่อยให้ค่าที่แน่นอนมาจำกัดคำตอบ ตัวประกอบ 1000 mL/L หรือสัมประสิทธิ์ 2 ไม่เคยลดเลขนัยสำคัญ
• ใช้กฎของการคูณกับการบวก ผลรวมและผลต่างถูกจำกัดด้วยตำแหน่งทศนิยม ไม่ใช่จำนวนหลัก
• ปัดเศษทุกค่าระหว่างทาง ให้เก็บเลขสำรองไว้และปัดเศษครั้งเดียวตอนท้าย
• ตัดเลขศูนย์ท้ายที่มีความหมายทิ้ง เครื่องคิดเลขแสดง 2.5 ทั้งที่ค่าที่วัดได้คือ 2.50 mL ให้เขียนเลขศูนย์กลับคืน
• นับเลขศูนย์นำหน้า 0.0081 g มีเลขนัยสำคัญสองหลัก ไม่ใช่สี่หลัก
• รายงานจำนวนเต็มที่มีเลขศูนย์กำกวม ให้เขียน 3.40 × 10² g แทน 340 g เมื่อสามหลักมีความหมาย