โครงสร้างอะตอมและไอโซโทป: จากสัญลักษณ์นิวไคลด์สู่มวลอะตอม

โปรตอน นิวตรอน และอิเล็กตรอนในหน่วยที่วัดได้

โปรตอนมีประจุ +1 ในหน่วยของประจุมูลฐาน e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C และอิเล็กตรอนมีประจุ −1 นิวตรอนไม่มีประจุ มวลมักระบุเป็นหน่วยมวลอะตอม (u หรือเรียกว่าดอลตัน Da) โดย 1 u เท่ากับหนึ่งในสิบสองของมวลอะตอมคาร์บอน-12 คือ 1.6605 × 10⁻²⁷ kg

จากค่า CODATA ปี 2022 ที่ NIST เผยแพร่ โปรตอนมีมวล 1.007276 u นิวตรอน 1.008665 u และอิเล็กตรอน 0.000549 u โปรตอนหนักกว่าอิเล็กตรอนประมาณ 1836 เท่า มวลเกือบทั้งหมดของอะตอมจึงอยู่ที่นิวเคลียส นิวเคลียสยังเล็กมาก รัศมีของมันอยู่ในระดับ 10⁻¹⁵ m ขณะที่รัศมีของอะตอมอยู่ในระดับ 10⁻¹⁰ m ดังนั้นอิเล็กตรอนจึงกำหนดขนาดและสมบัติทางเคมีของอะตอม ส่วนนิวเคลียสกำหนดมวลของมัน

การอ่านสัญลักษณ์นิวไคลด์และการนับอนุภาคในไอออน

เลขอะตอม Z คือจำนวนโปรตอน ซึ่งเป็นตัวกำหนดธาตุ อะตอมทุกอะตอมที่มี 17 โปรตอนคือคลอรีน เลขมวล A คือจำนวนรวมของโปรตอนและนิวตรอน จำนวนนิวตรอนจึงเท่ากับ A − Z สัญลักษณ์นิวไคลด์เขียน A เป็นตัวยกด้านซ้ายและ Z เป็นตัวห้อยด้านซ้ายของสัญลักษณ์ธาตุ เช่น ³⁵₁₇Cl เนื่องจากสัญลักษณ์ธาตุกำหนด Z อยู่แล้ว จึงมักละตัวห้อยไว้ เป็น ³⁵Cl หรือคลอรีน-35

จำนวนอิเล็กตรอนเท่ากับจำนวนโปรตอนเฉพาะในอะตอมที่เป็นกลางเท่านั้น ไอออนที่มีประจุ q มีอิเล็กตรอน Z − q ตัว ประจุบวกจึงหมายถึงอิเล็กตรอนน้อยลง และประจุลบหมายถึงอิเล็กตรอนมากขึ้น ประจุไม่เคยเปลี่ยนนิวเคลียส

ตัวอย่างการคำนวณที่ 1 สำหรับ ⁵⁶Fe³⁺: Z = 26 จึงมี 26 โปรตอน; 56 − 26 = 30 นิวตรอน; 26 − 3 = 23 อิเล็กตรอน สำหรับ ¹²⁷I⁻: 53 โปรตอน 127 − 53 = 74 นิวตรอน และ 53 + 1 = 54 อิเล็กตรอน สำหรับ ³⁴S²⁻: 16 โปรตอน 18 นิวตรอน และ 18 อิเล็กตรอน สังเกตว่า ³⁴S²⁻ มีจำนวนอิเล็กตรอนเท่ากับอะตอมอาร์กอน จำนวนอิเล็กตรอนที่เท่ากันคือสิ่งที่ทำให้ไอออนเป็นไอโซอิเล็กทรอนิก ไม่ใช่เลขมวลที่เท่ากัน

เหตุใดไอโซโทปจึงเกิดปฏิกิริยาเหมือนกันแต่มีมวลต่างกัน

ไอโซโทปคืออะตอมที่มี Z เท่ากันแต่มีจำนวนนิวตรอนต่างกัน คลอรีน-35 และคลอรีน-37 ต่างมี 17 โปรตอน และเมื่อเป็นอะตอมที่เป็นกลางก็มี 17 อิเล็กตรอน พฤติกรรมทางเคมีถูกควบคุมโดยอิเล็กตรอน ไอโซโทปทั้งสองจึงเกิดสารประกอบชนิดเดียวกันในอัตราส่วนเดียวกัน

สมบัติที่ขึ้นกับมวลจะต่างกันเล็กน้อย โมเลกุลที่เบากว่าเคลื่อนที่เร็วกว่าที่อุณหภูมิเดียวกัน และพันธะกับไอโซโทปที่หนักกว่าเกิดปฏิกิริยาช้าลงเล็กน้อย ผลเหล่านี้มีขนาดเล็กสำหรับธาตุหนัก การเสริมสมรรถนะยูเรเนียมแสดงให้เห็นว่าเล็กเพียงใด ตามกฎของเกรแฮม อัตราการแพร่ผ่านรูเล็กของ ²³⁵UF₆ และ ²³⁸UF₆ มีอัตราส่วน √(M₂/M₁) เมื่อใช้มวลไอโซโทปจาก NIST M(²³⁵UF₆) = 349.034 g/mol และ M(²³⁸UF₆) = 352.041 g/mol อัตราส่วนจึงเท่ากับ √(352.041/349.034) = 1.0043 การผ่านแผ่นกั้นหนึ่งครั้งเสริมสมรรถนะไอโซโทปที่เบากว่าได้ไม่ถึงครึ่งเปอร์เซ็นต์ ซึ่งเป็นเหตุผลที่โรงงานเสริมสมรรถนะต้องใช้หลายขั้นต่ออนุกรมกัน

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: จากมวลไอโซโทปสู่มวลอะตอม

มวลอะตอมบนตารางธาตุไม่ใช่มวลของอะตอมใดอะตอมหนึ่ง แต่เป็นมวลเฉลี่ยของอะตอมของธาตุนั้นในตัวอย่างปกติ ถ่วงน้ำหนักตามความชุกของแต่ละไอโซโทป คูณมวลของแต่ละไอโซโทปด้วยสัดส่วนปริมาณในธรรมชาติ แล้วบวกผลคูณเข้าด้วยกัน สัดส่วนทั้งหมดต้องรวมกันได้ 1

ตัวอย่างการคำนวณที่ 2 แมกนีเซียมมีไอโซโทปเสถียรสามไอโซโทป จากตาราง Atomic Weights and Isotopic Compositions ของ NIST: ²⁴Mg 23.985042 u ปริมาณในธรรมชาติ 0.7899; ²⁵Mg 24.985837 u, 0.1000; ²⁶Mg 25.982593 u, 0.1101 ผลคูณคือ 18.94578, 2.49858 และ 2.86068 u และผลรวมคือ 24.30505 u หากใช้กฎเลขนัยสำคัญอย่างเคร่งครัดกับปริมาณในธรรมชาติที่มีสี่หลัก ค่านี้จะปัดเป็น 24.31 u หากเก็บทศนิยมสามตำแหน่ง จะได้ 24.305 u ซึ่งเป็นค่าตามธรรมเนียมที่พิมพ์บนตารางธาตุส่วนใหญ่

ทำการคำนวณเดียวกันกับคลอรีน โดยใช้ ³⁵Cl ที่ 34.968853 u ปริมาณในธรรมชาติ 0.7576 และ ³⁷Cl ที่ 36.965903 u ปริมาณ 0.2424: 26.4924 + 8.9605 = 35.453 u การประมาณอย่างรวดเร็วช่วยจับข้อผิดพลาด ค่าเฉลี่ยต้องอยู่ระหว่างมวลของไอโซโทปทั้งสอง และใกล้กับไอโซโทปที่มีปริมาณมากกว่า

คำนวณย้อนกลับเพื่อหาปริมาณไอโซโทปในธรรมชาติ

หากธาตุมีสองไอโซโทปและคุณทราบมวลอะตอม คุณสามารถแก้หาปริมาณในธรรมชาติได้ ให้สัดส่วนของไอโซโทปแรกเป็น x ไอโซโทปที่สองจึงเป็น 1 − x เขียนค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเป็นสมการแล้วแก้หา x

ตัวอย่างการคำนวณที่ 3 ทองแดงมีมวลอะตอมมาตรฐาน 63.546 และมีไอโซโทปเสถียรสองไอโซโทป คือ ⁶³Cu ที่ 62.929598 u และ ⁶⁵Cu ที่ 64.927790 u (NIST) ดังนั้น 62.929598x + 64.927790(1 − x) = 63.546 จัดรูปใหม่ได้ x = (64.927790 − 63.546)/(64.927790 − 62.929598) = 1.381790/1.998192 = 0.6915 ทองแดงจึงประกอบด้วย ⁶³Cu 69.15% และ ⁶⁵Cu 30.85% ซึ่งตรงกับปริมาณในธรรมชาติของ NIST คือ 0.6915 และ 0.3085

วิธีนี้ใช้ได้กับสองไอโซโทปเท่านั้น หากมีสามไอโซโทป ค่าเฉลี่ยหนึ่งค่าให้สมการเดียวที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าสองตัว และคุณต้องใช้การวัดอื่นเพิ่ม เช่น แมสสเปกตรัม

รูปแบบไอโซโทปในแมสสเปกตรัม

แมสสเปกโตรมิเตอร์ทำให้ตัวอย่างแตกตัวเป็นไอออน แยกไอออนตามอัตราส่วนมวลต่อประจุ และบันทึกว่ามีไอออนมาถึงที่แต่ละค่าเท่าใด สำหรับธาตุเดี่ยว ความสูงของพีคให้ปริมาณไอโซโทปในธรรมชาติโดยตรง สำหรับโมเลกุล ไอโซโทปรวมกันและเกิดเป็นรูปแบบที่จดจำได้

ตัวอย่างการคำนวณที่ 4 ทำนายรูปแบบไอออนโมเลกุลของ Cl₂ ให้ p = 0.7576 สำหรับ ³⁵Cl และ q = 0.2424 สำหรับ ³⁷Cl โมเลกุลเป็น ³⁵Cl–³⁵Cl (มวล 70) ด้วยความน่าจะเป็น p² = 0.5740 เป็น ³⁵Cl–³⁷Cl (มวล 72) ด้วยความน่าจะเป็น 2pq = 0.3673 และเป็น ³⁷Cl–³⁷Cl (มวล 74) ด้วยความน่าจะเป็น q² = 0.0588 ตัวประกอบ 2 นับสองวิธีที่จะได้ไอโซโทปละหนึ่งอะตอม เมื่อปรับสเกลให้พีคสูงสุดเป็น 100 รูปแบบคือ 100 : 64.0 : 10.2

จากนี้ได้ทางลัดสองข้อ สารประกอบที่มีคลอรีนหนึ่งอะตอมแสดงพีคที่ห่างกันสองหน่วยมวลในอัตราส่วนประมาณ 3 : 1 เพราะ p/q = 3.13 สารประกอบที่มีโบรมีนหนึ่งอะตอมแสดงสองพีคที่สูงเกือบเท่ากัน เพราะ NIST ระบุ ⁷⁹Br ที่ 0.5069 และ ⁸¹Br ที่ 0.4931

ข้อผิดพลาดเรื่องโครงสร้างอะตอมที่ทำให้เสียคะแนน

ข้อผิดพลาดส่วนใหญ่เกิดจากการสับสนระหว่างจำนวนทั้งสามหรือจากการถือว่ามวลอะตอมเป็นสมบัติของอะตอมเดี่ยว เขียน Z, A และประจุไว้ก่อนเริ่มนับสิ่งใด

• เปลี่ยนจำนวนโปรตอนเพื่อทำให้เป็นไอออน ประจุเปลี่ยนเฉพาะจำนวนอิเล็กตรอน โปรตอนเป็นตัวกำหนดธาตุ
• เพิ่มอิเล็กตรอนให้ไอออนบวก ไอออน 3+ มีอิเล็กตรอนน้อยกว่าอะตอมสามตัว
• อ่านมวลอะตอมเป็นเลขมวล ไม่มีอะตอมคลอรีนใดมีมวล 35.45 u ค่านี้เป็นค่าเฉลี่ยของอะตอมที่มีมวลประมาณ 35 u และ 37 u
• ใช้ร้อยละเป็นสัดส่วนโดยไม่หารด้วย 100 ซึ่งทำให้ค่าเฉลี่ยใหญ่เกินไป 100 เท่า
• ลืมตัวประกอบ 2 สำหรับคู่ไอโซโทปผสม เช่น ³⁵Cl–³⁷Cl เมื่อทำนายแมสสเปกตรัม
• เรียกนิวไคลด์สองชนิดว่าไอโซโทปเพราะมีเลขมวลเท่ากัน ¹⁴C และ ¹⁴N มี A เท่ากันแต่เป็นธาตุต่างกัน

มวลพร่องและมวลอะตอมแบบช่วงค่า

เมื่อบวกมวลของโปรตอนหกตัว นิวตรอนหกตัว และอิเล็กตรอนหกตัวตามค่า CODATA จะได้ 12.0989 u แต่อะตอมคาร์บอน-12 มีมวล 12 u พอดี มวล 0.0989 u ที่หายไป ซึ่งประมาณ 0.82% ของทั้งหมด สอดคล้องกับพลังงานที่ปล่อยออกมาเมื่อนิวเคลียสก่อตัว มวลพร่องนี้เป็นเหตุผลที่มวลไอโซโทปไม่เป็นจำนวนเต็ม และเป็นจุดเริ่มต้นของพลังงานยึดเหนี่ยวนิวเคลียส

สำหรับธาตุบางธาตุ สัดส่วนไอโซโทปแตกต่างกันมากพอระหว่างแหล่งในธรรมชาติ จนคณะกรรมาธิการว่าด้วยปริมาณไอโซโทปในธรรมชาติและมวลอะตอมของ IUPAC รายงานเป็นช่วงค่าแทนตัวเลขเดียว คลอรีนระบุเป็น [35.446, 35.457] และแมกนีเซียมเป็น [24.304, 24.307] สำหรับการคำนวณทั่วไป ให้ใช้ค่าเดี่ยวตามธรรมเนียม คือ 35.45 และ 24.305 เว้นแต่วิชาของคุณกำหนดเป็นอย่างอื่น