குவாண்டம் எண்களும் ஆர்பிட்டால்களும்: விதிகள், எண்ணிக்கைகள், வடிவங்கள்

அலைகளாக எலக்ட்ரான்கள்: டி ப்ராய் அலைநீளம்

1924-இல் டி ப்ராய், நகரும் எந்தத் துகளுக்கும் λ = h/(mv) என்ற அலைநீளம் உண்டு என்று முன்மொழிந்தார்; இங்கு h பிளாங்க் மாறிலி, m நிறை, v வேகம். அன்றாடப் பொருட்களுக்கு அலைநீளம் கவனிக்க முடியாத அளவுக்கு மிகச் சிறியது. 40.0 m/s வேகத்தில் செல்லும் 0.145 kg பேஸ்பால் பந்தின் λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m. 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA) நிறை கொண்ட எலக்ட்ரானுக்கு, அலைநீளம் ஓர் அணுவின் அளவுடன் ஒப்பிடத்தக்கது.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 1. 2.188 × 10⁶ m/s வேகத்தில் நகரும் எலக்ட்ரானுக்கு λ = h/(mv). CODATA மதிப்புகள் h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s, m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg உடன், λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, அதாவது 0.3324 nm. ஹைட்ரஜனின் மிகத் தாழ்ந்த பாதையில் உள்ள எலக்ட்ரானுக்குப் போர் மாதிரி வழங்கும் வேகம் இதுவே; அந்தப் பாதையின் ஆரம் போர் ஆரம், a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). பாதையின் சுற்றளவு 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m; எனவே ஓர் எலக்ட்ரான் அலைநீளம் அதைச் சுற்றிப் பொருந்துகிறது, 0.02%-ஐ விடச் சிறந்த ஒத்திசைவுடன். ஒரு கிட்டார் கம்பி குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்களில் மட்டுமே அதிர்வதைப் போல, ஓர் எலக்ட்ரான் அலை தன்னைத்தானே ரத்து செய்யாமல் தன் இடத்தில் பொருந்த வேண்டியிருக்கும்போது கிடைப்பவையே குவாண்டமாக்கப்பட்ட ஆற்றல் மட்டங்கள்.

நிச்சயமின்மையும் நிலையான பாதைகளின் முடிவும்

ஹைசன்பர்க் நிச்சயமின்மைக் கொள்கை, நிலையையும் உந்தத்தையும் ஒரே நேரத்தில் எவ்வளவு நன்றாக அறிய முடியும் என்பதற்கு ஒரு வரம்பை அமைக்கிறது: Δx·Δp ≥ ħ/2; இங்கு ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 2. ஓர் எலக்ட்ரானை, ஏறத்தாழ ஓர் அணுவின் அளவான, 1.0 × 10⁻¹⁰ m அகலமுள்ள பகுதிக்குள் அடைத்து வையுங்கள். அப்போது Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, மற்றும் Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. வேகத்தில் உள்ள நிச்சயமின்மை வேகத்தின் கணிசமான பின்னம்; எனவே ஒரு கோளின் சுற்றுப்பாதை போன்ற திட்டவட்டமான பாதை அணுவில் உள்ள எலக்ட்ரானுக்குப் பொருளற்றது.

குவாண்டம் இயக்கவியல் பாதைக்குப் பதிலாக அலைச்சார்பு ψ-ஐப் பயன்படுத்துகிறது. அதன் வர்க்கம் ψ² என்பது நிகழ்தகவு அடர்த்தி: ஒரு சிறிய பகுதியின் கனஅளவால் பெருக்கினால், எலக்ட்ரானை அங்கே காணும் நிகழ்தகவைத் தருகிறது. ஆர்பிட்டால் என்பது ஓர் எலக்ட்ரானுக்கான அலைச்சார்பு; பழக்கமான ஆர்பிட்டால் படங்கள் அந்த நிகழ்தகவின் பெரும்பகுதியை, பெரும்பாலும் 90%-ஐ, சூழ்ந்திருக்கும் பரப்புகள்.

n, l, mₗ, mₛ ஆகியவற்றின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகள்

ஹைட்ரஜன் அணுவுக்கான அலைச் சமன்பாட்டைத் தீர்த்தால் மூன்று குவாண்டம் எண்கள் கிடைக்கின்றன; ஒவ்வொன்றும் அதற்கு முந்தையதால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. நான்காவது எலக்ட்ரானின் சுழற்சியை விவரிக்கிறது. கட்டுப்பாடுகளே முழு விளையாட்டும்.

• முதன்மை குவாண்டம் எண் n = 1, 2, 3, …. இது கூட்டையும், ஹைட்ரஜனில் ஆற்றலையும் நிர்ணயிக்கிறது. பெரிய n என்றால் பெரிய, அதிக ஆற்றலுள்ள ஆர்பிட்டால்.
• கோண உந்த குவாண்டம் எண் l = 0, 1, …, n − 1. இது துணைக்கூட்டையும் வடிவத்தையும் நிர்ணயிக்கிறது: l = 0, 1, 2, 3 என்பவை s, p, d, f.
• காந்த குவாண்டம் எண் mₗ = −l, …, 0, …, +l; இது 2l + 1 மதிப்புகளைத் தருகிறது. இது வெளியில் ஆர்பிட்டாலின் திசையமைவை நிர்ணயிக்கிறது.
• சுழற்சி குவாண்டம் எண் mₛ = +½ அல்லது −½. இது மற்ற மூன்றையும் சார்ந்ததல்ல.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு: ஆறு குவாண்டம் எண் தொகுப்புகளைச் சோதித்தல்

(n, l, mₗ, mₛ) தொகுப்பைச் சோதிக்க, ஒவ்வோர் எண்ணையும் அதற்கு முந்தையதுடன் வரிசையாகச் சரிபாருங்கள். முதல் மீறலில் நிறுத்துங்கள்.

(3, 3, 0, +½) அனுமதிக்கப்படவில்லை: l அதிகபட்சம் n − 1 = 2 ஆக இருக்க வேண்டும். (4, 2, −3, −½) அனுமதிக்கப்படவில்லை: l = 2 உடன், mₗ −2 முதல் +2 வரை மட்டுமே செல்கிறது. (3, 2, 1, 0) அனுமதிக்கப்படவில்லை: mₛ +½ அல்லது −½ ஆக இருக்க வேண்டும், ஒருபோதும் 0 அல்ல. (2, 1, −1, −½) அனுமதிக்கப்பட்டது; அது 2p ஆர்பிட்டாலில் உள்ள எலக்ட்ரானை விவரிக்கிறது. (5, 0, 0, +½) அனுமதிக்கப்பட்டது; அது 5s எலக்ட்ரானை விவரிக்கிறது. (4, 3, −3, +½) அனுமதிக்கப்பட்டது; அது 4f எலக்ட்ரானை விவரிக்கிறது.

அனுமதிக்கப்பட்ட தொகுப்பிலிருந்து ஆர்பிட்டாலுக்குப் பெயரிட, n-ஐயும் அதைத் தொடர்ந்து l-க்கான எழுத்தையும் எழுதுங்கள். mₗ-இன் மதிப்பு துணைக்கூட்டுக்குள் ஓர் ஆர்பிட்டாலைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது, ஆனால் இந்தக் குறியீட்டில் அதன் பெயரை மாற்றுவதில்லை.

ஒரு கட்டுப்பாட்டின் கீழ் ஆர்பிட்டால்களையும் எலக்ட்ரான்களையும் எண்ணுதல்

அனுமதிக்கப்பட்ட l மதிப்புகளையும், பின்னர் ஒவ்வொன்றுக்குமான mₗ மதிப்புகளையும் பட்டியலிட்டு, அதன் பிறகே கட்டுப்பாட்டைப் பயன்படுத்தினால் எண்ணும் கேள்விகள் வழக்கமானவையாகிவிடும். ஒவ்வோர் ஆர்பிட்டாலும், அதாவது அனுமதிக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு (n, l, mₗ) சேர்க்கையும், இரண்டு எலக்ட்ரான்களைக் கொள்கிறது; ஒவ்வொரு சுழற்சிக்கும் ஒன்று.

முதன்மை குவாண்டம் எண் n கொண்ட கூட்டில் n² ஆர்பிட்டால்களும் 2n² எலக்ட்ரான்களும் உள்ளன. n = 4-க்கு, l என்பது 0, 1, 2 அல்லது 3 ஆக இருக்கலாம்; இது 1 + 3 + 5 + 7 = 16 ஆர்பிட்டால்களையும் 32 எலக்ட்ரான்களையும் தருகிறது.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 3. ஓர் அணுவில் எத்தனை எலக்ட்ரான்கள் n = 3, mₗ = +1 கொண்டிருக்கலாம்? n = 3-க்கான l மதிப்புகள் 0, 1, 2. l ≥ 1 ஆக இருக்கும்போது மட்டுமே mₗ = +1 சாத்தியம்; எனவே 3p-இல் ஒன்றும் 3d-இல் ஒன்றுமாக அத்தகைய ஆர்பிட்டால்கள் உள்ளன: இரண்டு ஆர்பிட்டால்கள், நான்கு எலக்ட்ரான்கள். எத்தனை எலக்ட்ரான்கள் n = 5, mₛ = +½ கொண்டிருக்கலாம்? கூடு 5-இல் 5² = 25 ஆர்பிட்டால்கள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு +½ எலக்ட்ரான்; எனவே 25. எத்தனை எலக்ட்ரான்கள் n = 4, l = 2 கொண்டிருக்கலாம்? அது 4d துணைக்கூடு: 5 ஆர்பிட்டால்கள், 10 எலக்ட்ரான்கள்.

ஆர்பிட்டால் வடிவங்களும் கணுக்களை எண்ணுதலும்

கணு என்பது ψ, எனவே எலக்ட்ரானைக் காணும் நிகழ்தகவு, பூஜ்யமாக இருக்கும் இடம். ஓர் ஆர்பிட்டாலில் மொத்தம் n − 1 கணுக்கள் உள்ளன. இவற்றில் l கோணக் கணுக்கள், அணுக்கருவின் வழியே செல்லும் தளங்கள் அல்லது கூம்புகள்; மீதமுள்ள n − l − 1 ஆரக் கணுக்கள், நிலையான தொலைவுகளில் உள்ள கோளக் கூடுகள். OpenStax Chemistry 2e (பிரிவு 6.3) ஆரக் கணு விதியைத் தருகிறது.

s ஆர்பிட்டால்கள் (l = 0) கோள வடிவானவை, கோணக் கணுக்கள் இல்லாதவை; எனவே 2s ஆர்பிட்டாலில் ஒரு ஆரக் கணுவும் 3s ஆர்பிட்டாலில் இரண்டும் உள்ளன. p ஆர்பிட்டால்களுக்கு (l = 1) அணுக்கருவின் எதிர்ப் பக்கங்களில் இரண்டு மடல்களும் அவற்றுக்கு இடையே ஒரு கணுத் தளமும் உள்ளன; மூன்றும் அவை சுட்டும் அச்சைக் கொண்டு pₓ, p_y, p_z எனக் குறிக்கப்படுகின்றன. d ஆர்பிட்டால்களுக்கு (l = 2) இரண்டு கோணக் கணுக்கள் உள்ளன. அவற்றில் நான்குக்கு நான்கு மடல்கள் உள்ளன; ஐந்தாவதான d_z²-க்கு z அச்சின் வழியே இரண்டு மடல்களும் நடுவைச் சுற்றி ஒரு வளையமும் உள்ளன.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 4. ஒரு 3p ஆர்பிட்டாலில் 3 − 1 − 1 = 1 ஆரக் கணுவும் 1 கோணக் கணுவும் உள்ளன. ஒரு 4d ஆர்பிட்டாலில் 1 ஆரக் கணுவும் 2 கோணக் கணுக்களும், மொத்தம் 3, உள்ளன. ஒரு 3d ஆர்பிட்டாலில் ஆரக் கணுக்கள் இல்லை; ஒரு 6s ஆர்பிட்டாலில் 5 உள்ளன.

ஒரே கூட்டில் உள்ள ஆர்பிட்டால்கள் ஆற்றலில் வேறுபடும்போது

ஹைட்ரஜனில் ஆற்றல் n-ஐ மட்டுமே சார்ந்தது; எனவே 3s, 3p, 3d ஆகியவற்றுக்கு ஒரே ஆற்றல். ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட எலக்ட்ரான்கள் கொண்ட அணுக்களில், பிற எலக்ட்ரான்கள் அணுக்கருவைச் சீரற்ற முறையில் மறைக்கின்றன. ஒரு s எலக்ட்ரான், அதே கூட்டின் p அல்லது d எலக்ட்ரானை விட அணுக்கருவுக்கு அருகில் ஊடுருவி, அணுக்கரு மின்னூட்டத்தை அதிகம் உணர்ந்து, குறைந்த ஆற்றலில் உள்ளது. இதன் விளைவாக ஒரு கூட்டுக்குள் s < p < d < f என்ற பிளவு ஏற்படுகிறது; எலக்ட்ரான் அமைப்புகள் வழிகாட்டியில் உள்ளடக்கப்பட்ட நிரப்பு வரிசையை இதுவே நிர்ணயிக்கிறது.

மூன்று 2p ஆர்பிட்டால்கள் போல ஒரே துணைக்கூட்டில் உள்ள ஆர்பிட்டால்கள், தனித்த அணுவில் சம ஆற்றலுடன் இருக்கின்றன. அவை சம ஆற்றல் (சிதைவுற்ற) ஆர்பிட்டால்கள் எனப்படுகின்றன. ஒரு மூலக்கூறு அல்லது படிகத்தில் சூழ்ந்துள்ள அணுக்கள் அந்தச் சம ஆற்றல் நிலையை உடைக்கலாம்.

சரிபார்க்க வேண்டிய குவாண்டம் எண் தவறுகள்

கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு பிழையும் பட்டியலிடும் படியைத் தவிர்ப்பதால் வருகிறது. சந்தேகம் இருந்தால், எண்ணும் முன் அனுமதிக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு மதிப்பையும் எழுதுங்கள்.

• l-ஐ n-க்குச் சமமாக விடுதல். அனுமதிக்கப்பட்ட மிகப் பெரிய l என்பது n − 1; எனவே 1p அல்லது 2d ஆர்பிட்டால் இல்லை.
• mₗ மதிப்புகளை −l முதல் +l வரை எண்ணாமல் 0 முதல் l வரை எண்ணுதல்; இது ஆர்பிட்டால்களைக் குறைவாக எண்ணுகிறது.
• கேள்வி எலக்ட்ரான்களைக் கேட்கும்போது ஆர்பிட்டால்களை எண்ணுதல், அல்லது அதன் தலைகீழ். ஒவ்வோர் ஆர்பிட்டாலும் இரண்டு எலக்ட்ரான்களைக் கொள்கிறது.
• mₛ-க்கு 0 அல்லது 1 என்ற மதிப்பைத் தருதல். சுழற்சி +½ அல்லது −½ மட்டுமே.
• n − l − 1-ஐ மொத்தக் கணுக்களின் எண்ணிக்கையாகப் பயன்படுத்துதல். அந்தச் சூத்திரம் ஆரக் கணுக்களை மட்டுமே எண்ணுகிறது; மொத்தம் n − 1.
• 90% எல்லைப் பரப்பை உறுதியான விளிம்பாகக் கருதுதல். எலக்ட்ரான் அடர்த்தி சீராக மங்குகிறது; அதற்குக் கூர்மையான எல்லை இல்லை.