ஒளியும் அணு நிறமாலைகளும்: ஃபோட்டான்கள், ஆற்றல் மட்டங்கள், ஹைட்ரஜன் வரிகள்

அலைநீளம், அதிர்வெண், ஒளியின் வேகம்

ஒளி ஒரு மின்காந்த அலை. அதன் அலைநீளம் λ என்பது முகடுகளுக்கு இடையிலான தொலைவு; அதன் அதிர்வெண் ν என்பது ஒவ்வொரு விநாடியும் ஒரு புள்ளியைக் கடக்கும் முகடுகளின் எண்ணிக்கை, ஹெர்ட்ஸில் (s⁻¹). வெற்றிடத்தில் ஒவ்வோர் அலைநீளமும் ஒரே வேகத்தில் செல்கிறது, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s; இது NIST பட்டியலிடும், வரையறுக்கப்பட்ட துல்லிய மதிப்பு. மூன்று அளவுகளும் c = λν மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளன; எனவே அலைநீளமும் அதிர்வெண்ணும் எதிர்விகிதசமமானவை: ஒன்றைப் பாதியாக்கினால் மற்றொன்று இருமடங்காகிறது.

கட்புலனாகும் ஒளி தோராயமாக 400 nm (ஊதா) முதல் 700 nm (சிவப்பு) வரை பரவியுள்ளது. புற ஊதா ஒளிக்குக் குறுகிய அலைநீளங்களும் அதிக அதிர்வெண்களும் உள்ளன; அகச்சிவப்பு ஒளிக்கு நீண்ட அலைநீளங்களும் குறைந்த அதிர்வெண்களும் உள்ளன. c = λν-ஐப் பயன்படுத்தும் முன் நானோமீட்டர்களை மீட்டர்களாக மாற்றுங்கள்: 1 nm = 10⁻⁹ m.

ஃபோட்டான் ஆற்றலும் ஒளிமின் விளைவும்

ஒளி ஃபோட்டான்கள் எனப்படும் பொட்டலங்களாக உட்கவரப்படுகிறது, உமிழப்படுகிறது. ஒவ்வொரு ஃபோட்டானும் E = hν = hc/λ ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது; இங்கு h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s என்பது பிளாங்க் மாறிலி, இதுவும் துல்லிய மதிப்பு. குறுகிய அலைநீளம் என்றால் ஒரு ஃபோட்டானுக்கு அதிக ஆற்றல். அதே நிறமுள்ள அதிகப் பிரகாசமான ஒளி என்றால் அதிக ஃபோட்டான்கள், அதிக ஆற்றலுள்ள ஃபோட்டான்கள் அல்ல.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 1. சோடியம் விளக்கின் மஞ்சள் ஒளி 589.0 nm-க்கு அருகில் உள்ளது. அதன் அதிர்வெண் ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. ஒரு ஃபோட்டான் E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு மோல் ஃபோட்டான்களுக்கு, அவகாட்ரோ எண் 6.022 × 10²³ mol⁻¹ ஆல் பெருக்குங்கள்: 2.031 × 10⁵ J, அதாவது 203.1 kJ/mol. இது ஒரு வலிமை குறைந்த வேதிப் பிணைப்பின் ஆற்றலுடன் ஒப்பிடத்தக்கது; இதனால்தான் கட்புலனாகும் ஒளியும் புற ஊதா ஒளியும் ஒளிவேதி வினைகளை நிகழ்த்த முடிகிறது.

ஒளிமின் விளைவு ஃபோட்டான் கருத்தை நேரடியாகக் காட்டுகிறது. ஒவ்வொரு ஃபோட்டானும் குறைந்தது உலோகத்தின் வெளியேற்று ஆற்றல் Φ அளவு ஆற்றலைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே ஒளி உலோகத்திலிருந்து எலக்ட்ரான்களை வெளியேற்றுகிறது. மிகுதியான ஆற்றல் எலக்ட்ரானின் இயக்க ஆற்றலாகிறது: KEmax = hν − Φ.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 2. ஓர் உலோகப் பரப்பின் வரம்பு அலைநீளம் 540 nm என்று கொள்வோம் (இந்தப் பயிற்சிக்காகக் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு). அதன் வெளியேற்று ஆற்றல் Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. 405 nm ஊதா ஒளியின் ஃபோட்டான்கள் 4.905 × 10⁻¹⁹ J கொண்டவை; எனவே KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. மூன்று குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுக்கு முழுமையாக்கினால், இது 1.23 × 10⁻¹⁹ J, அல்லது 0.765 eV. 650 nm சிவப்பு ஒளி எவ்வளவு செறிவாக இருந்தாலும் எலக்ட்ரான்களை வெளியேற்றுவதில்லை, ஏனெனில் ஒவ்வொரு ஃபோட்டானுக்கும் 3.06 × 10⁻¹⁹ J மட்டுமே உள்ளது.

அணுக்கள் வானவில்லுக்குப் பதிலாக வரி நிறமாலைகளைத் தருவது ஏன்

விளக்கு இழை போன்ற சூடான திண்மம் தொடர் நிறமாலையை உமிழ்கிறது. சூடான, குறைந்த அழுத்த அணு வாயு குறிப்பிட்ட அலைநீளங்களை மட்டுமே உமிழ்கிறது. ஓர் அணுவில் உள்ள எலக்ட்ரான்கள் குறிப்பிட்ட ஆற்றல் மட்டங்களை மட்டுமே ஆக்கிரமிக்க முடியும். ஓர் எலக்ட்ரான் உயர் மட்டத்திலிருந்து தாழ்ந்த மட்டத்துக்கு இறங்கும்போது, அணு ஒரே ஒரு ஃபோட்டானை உமிழ்கிறது; அதன் ஆற்றல் இடைவெளிக்குச் சமம்: ΔE = hν. குறிப்பிட்ட இடைவெளிகள் மட்டுமே இருப்பதால், குறிப்பிட்ட அலைநீளங்கள் மட்டுமே தோன்றுகின்றன.

உட்கவர்தல் இதன் தலைகீழ். குளிர்ந்த வாயுவின் வழியே வெள்ளை ஒளியைச் செலுத்தினால், அணுக்கள் தங்கள் மேல்நோக்கிய தாவல்களுக்குப் பொருந்தும் அலைநீளங்களைத் துல்லியமாக நீக்கி, மற்றபடி தொடர்ச்சியான நிறமாலையில் கருப்பு வரிகளை விட்டுச்செல்கின்றன. அணு உட்கவர்ந்தாலும் உமிழ்ந்தாலும், அதே இரு மட்டங்களுக்கு இடையிலான தாவலுக்கு ஒரே அலைநீளம்தான். ஒவ்வொரு தனிமத்தின் இடைவெளித் தொகுப்பும் தனித்துவமானது; எனவே சுடர்கள், விளக்குகள், தொலைதூர விண்மீன்களில் உள்ள தனிமங்களை நிறமாலைகள் அடையாளம் காட்டுகின்றன.

ஹைட்ரஜன் ஆற்றல் மட்டங்களும் ரிட்பர்க் சமன்பாடும்

ஓர் எலக்ட்ரான் கொண்ட அணுவுக்கு, ஆற்றல் மட்டங்கள் எளிய சூத்திரத்தைப் பின்பற்றுகின்றன. OpenStax Chemistry 2e (பிரிவு 6.2) Eₙ = −kZ²/n² எனத் தருகிறது; இங்கு k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z அணுக்கரு மின்னூட்டம், n = 1, 2, 3, …. பிணைக்கப்பட்ட எலக்ட்ரான், பூஜ்யமாக அமைக்கப்பட்ட ஓய்வில் உள்ள கட்டற்ற எலக்ட்ரானை விடக் குறைந்த ஆற்றலில் இருப்பதால் ஆற்றல் எதிர்மமாக உள்ளது. n வளர வளர, மட்டங்கள் பூஜ்யத்தை நோக்கி நெருக்கமாகின்றன.

எலக்ட்ரான் nᵢ-இலிருந்து தாழ்ந்த n_f-க்கு இறங்கும்போது உமிழப்படும் ஃபோட்டானின் ஆற்றல் ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). hc ஆல் வகுத்தால் ஹைட்ரஜனுக்கான ரிட்பர்க் சமன்பாடு கிடைக்கிறது: 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), இங்கு R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 3. ஹைட்ரஜனின் n = 3 → n = 2 வரியின் அலைநீளத்தைக் காணுங்கள். ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J; இறுதி வரை ஒரு கூடுதல் இலக்கத்தை வைத்திருக்கிறோம். hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m உடன், λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, அதாவது 656.4 nm. NIST அடிப்படை அணு நிறமாலைத் தரவுக் கையேடு இந்தச் சிவப்பு வரியைக் காற்றில் 656.3 nm எனப் பட்டியலிடுகிறது. கடைசி இலக்க வேறுபாடு k-ஐ முழுமையாக்கியதாலும், காற்றில் ஒளியின் வேகம் சற்றுக் குறைவாக இருப்பதாலும் வருகிறது.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 4. ஹைட்ரஜனின் அயனியாக்க ஆற்றல் என்பது எலக்ட்ரானை n = 1-இலிருந்து n = ∞-க்கு நகர்த்தத் தேவையான ஆற்றல்; அது k-யே: ஓர் அணுவுக்கு 2.179 × 10⁻¹⁸ J. ஒரு மோலுக்கு, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, அதாவது 1312 kJ/mol. NIST அணு நிறமாலைத் தரவுத்தள மதிப்பான 13.598 eV, 1312.0 kJ/mol ஆக மாறுகிறது.

லைமன், பால்மர், பாஷன் வரிசைகள்

ஒரே தாழ்ந்த மட்டத்தில் முடியும் வரிகள் ஒரு வரிசையை உருவாக்குகின்றன. nᵢ அதிகரிக்கும்போது அவை அனைத்தும் நெருக்கமாகி, எலக்ட்ரான் கட்டற்ற நிலையிலிருந்து தொடங்கும் வரிசை வரம்பை அணுகுகின்றன.

• லைமன் வரிசை, n = 1-இல் முடிவது: புற ஊதா. 2 → 1 வரி 121.6 nm-இல் உள்ளது; வரிசை வரம்பு 91.2 nm-க்கு அருகில் உள்ளது.
• பால்மர் வரிசை, n = 2-இல் முடிவது: nᵢ = 3, 4, 5, 6-க்கு ஏறத்தாழ 656, 486, 434, 410 nm-இல் உள்ள நான்கு கட்புலனாகும் ஹைட்ரஜன் வரிகள். வரிசை வரம்பு புற ஊதாப் பகுதியில், 365 nm-க்கு அருகில் உள்ளது.
• பாஷன் வரிசை, n = 3-இல் முடிவது: அகச்சிவப்பு. 4 → 3 வரி 1875 nm-க்கு அருகில் உள்ளது.

நிறமாலைத் தவறுகளும் விரைவுச் சரிபார்ப்புகளும்

இந்தக் கணக்குகளில் பெரும்பாலான பிழைகள் அலகுப் பிழைகள் அல்லது குறிப் பிழைகள். இரண்டு சரிபார்ப்புகள் அவற்றில் பெரும்பாலானவற்றைப் பிடிக்கின்றன: கட்புலனாகும் ஃபோட்டான் தோராயமாக 2.8 முதல் 5.0 × 10⁻¹⁹ J வரை ஆற்றல் கொண்டிருக்க வேண்டும்; பெரிய ஆற்றல் இடைவெளி குறுகிய அலைநீளத்தைத் தர வேண்டும்.

• c = λν அல்லது E = hc/λ பயன்படுத்தும்போது அலைநீளத்தை நானோமீட்டர்களிலேயே விடுதல். முதலில் மீட்டர்களாக மாற்றுங்கள்.
• nᵢ, n_f இடம் மாறிய நிலையில் ரிட்பர்க் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல்; இது எதிர்ம அலைநீளத்தைத் தருகிறது.
• ஒவ்வொரு ஹைட்ரஜன் வரியும் கட்புலனாகும் என எதிர்பார்த்தல். முழு லைமன் வரிசையும் புற ஊதா; பாஷன் வரிசை அகச்சிவப்பு.
• அதிகப் பிரகாசமான ஒளி வேகமான ஒளிமின் எலக்ட்ரான்களை வெளியேற்றும் என்று நினைத்தல். செறிவு எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கையை மாற்றுகிறது, அவற்றின் அதிகபட்ச ஆற்றலை அல்ல.
• ஹீலியத்துக்கோ ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட எலக்ட்ரான்கள் கொண்ட எந்த அணுவுக்குமோ Eₙ = −kZ²/n²-ஐப் பயன்படுத்துதல். இது H, He⁺, Li²⁺ போன்ற ஓர் எலக்ட்ரான் இனங்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்.
• ஒரு ஃபோட்டானுக்கான ஆற்றலை kJ/mol ஆக மாற்றும்போது அவகாட்ரோ எண்ணை மறத்தல், அல்லது அதை இருமுறை பயன்படுத்துதல்.

போர் மாதிரி எதை விளக்குகிறது, எங்கே நின்றுவிடுகிறது

நிலையான ஆற்றலுள்ள வட்டப் பாதைகளில் எலக்ட்ரானை வைக்கும் ஹைட்ரஜன் அணுவின் போர் மாதிரி, ஹைட்ரஜன் வரிகளையும் He⁺ போன்ற அயனிகளுக்கான Z² அளவீட்டையும் மீளுருவாக்குகிறது. He⁺-க்கு, ஒவ்வொரு ஹைட்ரஜன் இடமாற்ற ஆற்றலும் நான்கு மடங்கு பெரியது; எனவே அதன் 2 → 1 வரி 30.4 nm-க்கு அருகில் உள்ளது.

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எலக்ட்ரான்கள் கொண்ட அணுக்களுக்கு இந்த மாதிரி தோல்வியடைகிறது, ஏனெனில் எலக்ட்ரான்–எலக்ட்ரான் விலக்கம் மட்டங்களை மாற்றுகிறது. இது எலக்ட்ரான்களைத் திட்டவட்டமான பாதைகளில் சித்தரிக்கிறது; குவாண்டம் இயக்கவியல் அதை நிராகரிக்கிறது. நவீனக் கோட்பாடு ஹைட்ரஜனுக்கான போரின் ஆற்றல் மட்டங்களை வைத்துக்கொண்டு, பாதைகளுக்குப் பதிலாக ஆர்பிட்டால்களைப் பயன்படுத்துகிறது; அவை ஓர் எலக்ட்ரான் எங்கே காணப்பட வாய்ப்புள்ளது என்பதை விவரிக்கின்றன.