தொகையிட்ட வேக விதிகள்: செறிவு, நேரம், அரை ஆயுள்

வேக விதியை நேரத்துக்கு எதிரான செறிவாக மாற்றுதல்

வேகம் = k[A] போன்ற வகைக்கெழு வேக விதி, ஒரு கணத்தில் உள்ள செறிவுடன் வேகத்தை இணைக்கிறது. வினை நடக்கும்போது [A] குறைகிறது; எனவே வேகமும் குறைகிறது. வேக விதியை நேரத்தைப் பொறுத்துத் தொகையிடுவது, ஒவ்வொரு கணக்கிலும் நீங்கள் மீண்டும் செய்யத் தேவையில்லாத நுண்கணிதப் படி; அது தொடக்கச் செறிவு [A]₀, வேக மாறிலி k ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் எந்த நேரம் t-இலும் [A]-க்கான சமன்பாட்டைத் தருகிறது.

கீழே உள்ள சமன்பாடுகள், மாறா வெப்பநிலையில் வேகம் ஒரு வினைப்பொருள் A-இன் செறிவைச் சார்ந்திருக்கும் வினைகளுக்குப் பொருந்தும். பிற வினைப்பொருட்கள் அவற்றின் செறிவுகள் அரிதாகவே மாறும் அளவுக்குப் பெரும் மிகையில் இருக்கும்போதும் அவை பொருந்தும். அந்த நிலை போலி முதல் வரிசை (அல்லது போலி பூஜ்ய வரிசை) நடத்தை எனப்படுகிறது.

அருகருகே வைத்திருக்க வேண்டிய மூன்று சமன்பாடுகள்

ஒவ்வொரு தொகையிட்ட வேக விதியையும், x-அச்சில் நேரத்துடன், y = mx + b என்ற நேர்கோட்டு வடிவத்துக்கு மாற்றியமைக்கலாம். அரை ஆயுள், t½, என்பது [A] அதன் தற்போதைய மதிப்பில் பாதிக்குக் குறைய எடுக்கும் நேரம். ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலும் [A] = ½[A]₀ என அமைப்பதிலிருந்து அது வருகிறது.

முதல் வரிசை அரை ஆயுள் மட்டுமே செறிவைச் சார்ந்ததல்ல. கதிரியக்கச் சிதைவு உட்பட முதல் வரிசைச் செயல்முறைகள் ஏன் அடிக்கடி அவற்றின் அரை ஆயுள்களால் விவரிக்கப்படுகின்றன என்பதை அந்த ஒரே உண்மை விளக்குகிறது.

• பூஜ்ய வரிசை: [A] = [A]₀ − kt. t-க்கு எதிராக [A]-இன் வரைபடம் −k சாய்வுள்ள நேர்கோடு. அரை ஆயுள்: t½ = [A]₀/(2k); எனவே வினை முன்னேறும்போது அது குறுகுகிறது.
• முதல் வரிசை: ln[A] = ln[A]₀ − kt, அல்லது [A] = [A]₀e⁻ᵏᵗ. t-க்கு எதிராக ln[A]-இன் வரைபடம் −k சாய்வுள்ள நேர்கோடு. அரை ஆயுள்: t½ = ln 2 / k = 0.693/k, ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் ஒரே மதிப்பு.
• இரண்டாம் வரிசை: 1/[A] = 1/[A]₀ + kt. t-க்கு எதிராக 1/[A]-இன் வரைபடம் +k சாய்வுள்ள நேர்கோடு. அரை ஆயுள்: t½ = 1/(k[A]₀); எனவே ஒவ்வோர் அரை ஆயுளும் அதற்கு முந்தையதை விட இருமடங்கு நீளமானது.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு: சைக்ளோபியூட்டேன், ஒரு முதல் வரிசைச் சிதைவு

OpenStax பிரிவு 12.4, சைக்ளோபியூட்டேன் சிதைவின், C₄H₈ → 2 C₂H₄, முதல் வரிசை வேக மாறிலியை 500 °C-இல் 9.2 × 10⁻³ s⁻¹ எனத் தருகிறது. அரை ஆயுள் t½ = 0.693 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 75 s; k-உடன் பொருந்த இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுக்கு.

3.00 min-க்குப் பிறகு சைக்ளோபியூட்டேனில் எந்தப் பின்னம் எஞ்சியிருக்கும்? k s⁻¹-இல் இருப்பதால், முதலில் நேரத்தை விநாடிகளாக மாற்றுங்கள்: t = 180 s. அடுக்கு kt = (9.2 × 10⁻³ s⁻¹)(180 s) = 1.656; எனவே [A]/[A]₀ = e⁻ᵏᵗ = e-ஐ −1.656 அடுக்குக்கு உயர்த்தியது = 0.19; 19 சதவீதம் எஞ்சுகிறது. தொடக்கச் செறிவு 0.0800 mol/L என்றால், [A] = 0.0800 × 0.19 = 0.015 mol/L. பின்னத்தைக் கண்டறியத் தொடக்கச் செறிவு உங்களுக்குத் தேவைப்படவில்லை. இது முதல் வரிசை வினைகளுக்கு மட்டுமே உண்மை.

அசல் அளவில் 5.0 சதவீதத்துக்குக் குறைய எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? t = ln([A]₀/[A]) / k என மாற்றியமையுங்கள் = ln(1/0.050) / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 2.996 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 3.3 × 10² s, ஏறத்தாழ 5.4 min. சரிபார்ப்பாக, அது ஏறத்தாழ 4.3 அரை ஆயுள்கள், (½)⁴·³ ≈ 0.05.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு: பியூட்டாடையீன் இருபடியாக்கம், ஓர் இரண்டாம் வரிசை வினை

பியூட்டாடையீன் மூலக்கூறுகள் பியூட்டாடையீனில் இரண்டாம் வரிசை கொண்ட ஒரு வினையில் இணைகளாகச் சேர்கின்றன, 2 C₄H₆ → C₈H₁₂. OpenStax பிரிவு 12.4, அது விவரிக்கும் நிபந்தனைகளில் k = 5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ எனக் குறிப்பிடுகிறது. [C₄H₆]₀ = 0.0500 mol/L-இலிருந்து தொடங்குங்கள்.

முதல் அரை ஆயுள் t½ = 1/(k[A]₀) = 1 / (5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ × 0.0500 mol/L) = 347 min. இரண்டாம் அரை ஆயுள் 0.0250 mol/L-இல் தொடங்கி 1/(5.76 × 10⁻² × 0.0250) = 694 min நீடிக்கிறது, இருமடங்கு நீளம். செறிவு குறையும்போது வளரும் அரை ஆயுள் இரண்டாம் வரிசை வினைவேகவியலின் அடையாளம்.

2.00 h-க்குப் பிறகு செறிவைக் கண்டறிய, அலகுகள் k-உடன் பொருந்தும்படி நிமிடங்களைப் பயன்படுத்துங்கள்: t = 120 min. 1/[A] = 1/0.0500 + (5.76 × 10⁻²)(120) = 20.0 + 6.912 = 26.91 L/mol; எனவே [A] = 0.0372 mol/L. முதல் அரை ஆயுளை விடக் குறைவான நேரத்தில் இருக்க வேண்டியதுபோல், விடை தொடக்க மதிப்பை விடக் குறைவாகவும் அதன் பாதியை விட அதிகமாகவும் உள்ளது.

முதல் வரிசைக் கணக்குகளில் அரை ஆயுள்களை எண்ணுதல்

முதல் வரிசை வினைக்கு, n அரை ஆயுள்களுக்குப் பிறகு எஞ்சும் பின்னம் (½)ⁿ. ஓர் அரை ஆயுளுக்குப் பிறகு 50 சதவீதம் எஞ்சுகிறது; இரண்டுக்குப் பிறகு 25 சதவீதம்; மூன்றுக்குப் பிறகு 12.5 சதவீதம். இலக்குச் செறிவு முழு எண்ணிக்கையிலான பாதியாக்கல்கள் தொலைவில் இருக்கும்போது, மடக்கைகளைப் பயன்படுத்தாமல் எண்ணலாம்.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு. ஹைட்ரஜன் பெராக்சைடு 40 °C-இல் 2.16 × 10⁴ s, அதாவது 6.00 h, அரை ஆயுளுடன் முதல் வரிசை வினைவேகவியலில் சிதைகிறது என்று OpenStax பிரிவு 12.4 தெரிவிக்கிறது. வேக மாறிலி k = 0.693 / (2.16 × 10⁴ s) = 3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹. 0.800 mol/L-இலிருந்து 0.100 mol/L-க்குச் செல்வது மூன்று பாதியாக்கல்கள் (0.800 → 0.400 → 0.200 → 0.100); எனவே அதற்கு 3 × 6.00 h = 18.0 h ஆகிறது.

0.800 mol/L-இலிருந்து 0.150 mol/L-க்கு எண்ணிக்கை முழு எண் அல்ல; எனவே சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துங்கள்: t = ln(0.800/0.150) / k = 1.674 / (3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹) = 5.22 × 10⁴ s, அதாவது 14.5 h. எதிர்பார்த்தபடியே, இது இரண்டு அரை ஆயுள்களுக்கும் (12.0 h) மூன்றுக்கும் (18.0 h) இடையில் விழுகிறது.

செறிவு–நேர அட்டவணையிலிருந்து வரிசையைத் தேர்ந்தெடுத்தல்

பல நேரங்களில் அளவிடப்பட்ட செறிவுகள் உங்களிடம் இருந்தால், ஒவ்வொரு நேர்கோட்டு வடிவத்தையும் சோதியுங்கள். ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் [A], ln[A], 1/[A] ஆகியவற்றைக் கணக்கிட்டு, சம நேரப் படி ஒவ்வொன்றிலும் எது ஒரே அளவு மாறுகிறது என்று பாருங்கள். இரைச்சல் கொண்ட உண்மையான தரவில், மூன்றையும் வரைந்து மிக நேரான கோட்டைத் தேர்ந்தெடுங்கள், அல்லது நேர்கோட்டுப் பொருத்தங்களின் ஒட்டுறவை ஒப்பிடுங்கள்.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு. பின்வரும் தரவு பயிற்சிக்காக உருவாக்கப்பட்டது. t = 0, 50, 100, 150, 200 s-இல், [A] = 0.1000, 0.0667, 0.0500, 0.0400, 0.0333 mol/L. ஒவ்வொரு 50 s படியிலும் [A]-இல் ஏற்படும் குறைவுகள் 0.0333, 0.0167, 0.0100, 0.0067 mol/L; இவை மாறிலிகள் அல்ல, எனவே வினை பூஜ்ய வரிசை அல்ல. ln[A]-இல் ஏற்படும் மாற்றங்கள் −0.405, −0.288, −0.223, −0.183; இவையும் மாறிலிகள் அல்ல, எனவே அது முதல் வரிசையும் அல்ல. 1/[A]-இன் மதிப்புகள் 10.0, 15.0, 20.0, 25.0, 30.0 L/mol; ஒவ்வொரு 50 s-க்கும் 5.0 L/mol உயர்கின்றன. வினை இரண்டாம் வரிசை; சாய்வு k = 5.0 / 50 s = 0.100 L mol⁻¹ s⁻¹ எனத் தருகிறது.

அரை ஆயுள்கள் வரிசையை உறுதிப்படுத்துகின்றன. [A] 100 s-இல் 0.100-இலிருந்து 0.0500 mol/L-க்குக் குறைந்தது; அடுத்த பாதியாக்கல், 0.0250 mol/L-க்கு, 1/(0.100 × 0.0500) = 200 s எடுக்கும் என்று இரண்டாம் வரிசைச் சூத்திரம் முன்கணிக்கிறது.

தொகையிட்ட வேக விதி விடைகள் எங்கே தவறுகின்றன

பெரும்பாலான தவறுகள் சமன்பாடுகளையோ அலகுகளையோ குழப்புவதால் வருகின்றன. நீங்கள் கணக்கிடும் ஒவ்வொரு செறிவும் [A]₀-ஐ விடச் சிறியதாகவும் பூஜ்யத்தை விடப் பெரியதாகவும் இருக்க வேண்டும் என்பது ஒரு விரைவுச் சரிபார்ப்பு.

• வரிசையை நீங்கள் நிறுவாத வினைக்கு முதல் வரிசைச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல்.
• நேர அலகுகளைக் கலத்தல்: s⁻¹-இல் உள்ள k-உடன் நிமிடங்களில் உள்ள t, 60 என்ற காரணியால் தவறான kt மதிப்பைத் தருகிறது.
• ln([A]/[A]₀) = kt என எழுதிக் கழித்தல் குறியை இழத்தல்; இது செறிவை நேரத்துடன் வளரச் செய்கிறது.
• சமன்பாட்டுக்கு ln (அடிமானம் e) தேவைப்படும் இடத்தில் log (அடிமானம் 10) பயன்படுத்துதல்.
• அரை ஆயுள் செறிவைச் சார்ந்திருக்கும் இரண்டாம் வரிசை வினைக்கு t½ = 0.693/k-ஐப் பயன்படுத்துதல்.
• 1/[A] வரைபடத்தின் சாய்வை −k ஆக எடுத்தல். இரண்டாம் வரிசைக்குச் சாய்வு +k.