அணுக்கரு வேதியியல்: பிணைப்பு ஆற்றல், சிதைவு வகைகள், அரை ஆயுள்கள்

நியூட்ரான்–புரோட்டான் விகிதமும் நிலைப்புப் பட்டையும்

அணுக்கருவில் புரோட்டான்களும் நியூட்ரான்களும் உள்ளன; இவை சேர்ந்து நியூக்ளியான்கள் எனப்படுகின்றன. புரோட்டான்கள் ஒன்றையொன்று மின்னியல்ரீதியாக விலக்குகின்றன; மிகக் குறுகிய தொலைவுகளில் மட்டுமே செயல்படும் வலிமையான அணுக்கரு விசை அனைத்து நியூக்ளியான்களையும் ஒன்றாகப் பிடித்துள்ளது. ஓர் அணுக்கரு நிலைப்புடையதா என்பது முக்கியமாகப் புரோட்டான்களுக்கும் நியூட்ரான்களுக்கும் இடையிலான சமநிலையைச் சார்ந்தது.

நிலைப்புள்ள நியூக்ளைடுகளுக்கு நியூட்ரான்களைப் புரோட்டான்களுக்கு எதிராக வரைந்தால், அவை ஒரு குறுகிய நிலைப்புப் பட்டையில் விழுகின்றன. இலேசான நிலைப்புள்ள அணுக்கருக்களில் இரண்டும் ஏறத்தாழ சம எண்ணிக்கையில் உள்ளன: நைட்ரஜன்-14-இல் ஒவ்வொன்றும் ஏழு. கனமான அணுக்கருக்கள் வளரும் புரோட்டான் விலக்கத்தை ஈடுகட்டக் கூடுதல் நியூட்ரான்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். OpenStax இரும்பு-56-க்கு n:p விகிதம் 1.15 எனவும் காரீயம்-207-க்கு 1.52 எனவும் தருகிறது. பிஸ்மத்துக்கு (Z = 83) அப்பால் உள்ள ஒவ்வொரு தனிமத்தின் ஒவ்வொரு ஐசோடோப்பும் கதிரியக்கத் தன்மை கொண்டது.

பட்டைக்கு வெளியே உள்ள நியூக்ளைடு, தன்னைப் பட்டையை நோக்கி நகர்த்தும் வகையில் சிதைகிறது. கீழே உள்ள சிதைவு வகைப் பட்டியல் காட்டுவதுபோல், அந்த ஒரே கருத்து பெரும்பாலான சிதைவு வகைகளை முன்கணிக்கிறது.

நிறைக் குறைபாடும் அணுக்கருப் பிணைப்பு ஆற்றலும்

ஓர் அணுக்கருவின் நிறை, அதை உருவாக்கும் தனித்தனிப் புரோட்டான்கள், நியூட்ரான்களின் நிறையை விடக் குறைவு. விடுபட்ட நிறை, அதாவது நிறைக் குறைபாடு, E = mc² மூலம் அணுக்கருப் பிணைப்பு ஆற்றலுக்கு ஒத்திருக்கிறது. அணு நிறை அலகுகளில், 1 u என்பது 931.494 MeV-க்குச் சமானம் (NIST வழங்கும் CODATA மதிப்பு).

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 1. ஹீலியம்-4-இன் பிணைப்பு ஆற்றலைக் காணுங்கள். அணு நிறைகளைப் பயன்படுத்துவது எலக்ட்ரான்களைச் சமநிலையில் வைக்கிறது: இரண்டு ஹைட்ரஜன்-1 அணுக்கள் இரண்டு புரோட்டான்களையும் இரண்டு எலக்ட்ரான்களையும் வழங்குகின்றன. NIST ¹H-க்கு 1.007 825 032 u எனவும் ⁴He-க்கு 4.002 603 254 u எனவும் பட்டியலிடுகிறது; CODATA நியூட்ரானுக்கு 1.008 664 916 u எனத் தருகிறது. தனித்தனித் துகள்கள்: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. நிறைக் குறைபாடு: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. பிணைப்பு ஆற்றல்: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, அதாவது ஒரு நியூக்ளியானுக்கு 7.074 MeV. OpenStax நான்கு தசம இடங்களுக்கு முழுமையாக்கப்பட்ட நிறைகளைப் பயன்படுத்துவதால் 28.4 MeV எனக் குறிப்பிடுகிறது; பெரிய எண்களுக்கு இடையிலான சிறிய வேறுபாடு முழுமையாக்கலுக்கு எவ்வளவு உணர்திறன் கொண்டது என்பதை இது காட்டுகிறது.

ஒரு மோலுக்கு அளவிட்டால், ஓர் அணுக்கருவுக்கு 28.30 MeV என்பது 2.73 × 10¹² J/mol. ஒரு மோல் மீத்தேனை எரிப்பது ஏறத்தாழ 890 kJ வெளியிடுகிறது (பின்னிணைப்பு G உருவாக்க என்தால்பிகளிலிருந்து); எனவே நியூக்ளியான்களிலிருந்து ஹீலியம்-4 உருவாவது ஒரு மோலுக்குத் தோராயமாக மூன்று மில்லியன் மடங்கு அதிக ஆற்றலை வெளியிடுகிறது. ஒரு நியூக்ளியானுக்கான பிணைப்பு ஆற்றல் நிறை எண் 56-க்கு அருகில் மிக அதிகம்; OpenStax இரும்பு-56-க்கு ஒரு நியூக்ளியானுக்கு 8.820 MeV எனக் கணக்கிடுகிறது. இதனால்தான் இலேசான அணுக்கருக்களை இணைப்பதும் மிகக் கனமானவற்றைப் பிளப்பதும் இரண்டுமே ஆற்றலை வெளியிடுகின்றன.

ஐந்து சிதைவு வகைகளும் ஒவ்வொன்றும் எதை மாற்றுகிறது என்பதும்

ஒவ்வொரு சிதைவு வகையும் நிறை எண் A-ஐயும் அணு எண் Z-ஐயும் நிலையான முறையில் மாற்றுகிறது. ஒரு நியூக்ளைடு பட்டையின் எந்தப் பக்கத்தில் உள்ளது என்பதை அறிந்தால், எந்த வகைகள் நிகழ வாய்ப்புள்ளன என்பது தெரியும்.

• ஆல்ஃபா சிதைவு ஒரு ஹீலியம்-4 அணுக்கருவை, ⁴₂He, உமிழ்கிறது. A 4 குறைகிறது, Z 2 குறைகிறது. பிஸ்மத்துக்கு அப்பால் உள்ள கனமான அணுக்கருக்களுக்கு இது பொதுவானது.
• பீட்டா சிதைவில் ஒரு நியூட்ரான் புரோட்டானாக மாறும்போது ஓர் எலக்ட்ரான், ⁰₋₁e, உமிழப்படுகிறது. A மாறுவதில்லை, Z 1 உயர்கிறது. இது பட்டைக்கு மேலே உள்ள நியூட்ரான் மிகுந்த நியூக்ளைடுகளில் நிகழ்கிறது.
• பாசிட்ரான் உமிழ்வில் ஒரு புரோட்டான் நியூட்ரானாக மாறும்போது ஒரு பாசிட்ரான், ⁰₊₁e, உமிழப்படுகிறது. A மாறுவதில்லை, Z 1 குறைகிறது. இது பட்டைக்குக் கீழே உள்ள புரோட்டான் மிகுந்த நியூக்ளைடுகளில் நிகழ்கிறது.
• எலக்ட்ரான் கவர்தல் ஓர் உட்புற எலக்ட்ரானை அணுக்கருவுக்குள் இழுக்கிறது; அங்கு அது ஒரு புரோட்டானுடன் இணைந்து நியூட்ரானை உருவாக்குகிறது. A மாறுவதில்லை, Z 1 குறைகிறது; பாசிட்ரான் உமிழ்வின் அதே மாற்றம்.
• காமா உமிழ்வு கிளர்வு நிலையில் உள்ள அணுக்கருவிலிருந்து உயர் ஆற்றல் ஃபோட்டானை, ⁰₀γ, வெளியிடுகிறது. A, Z மாறுவதில்லை. இது பெரும்பாலும் பிற வகைகளுடன் சேர்ந்து நிகழ்கிறது.

A, Z ஆகியவற்றைக் காப்பதன் மூலம் அணுக்கருச் சமன்பாட்டைச் சமநிலைப்படுத்துதல்

இரு பக்கங்களிலும் நிறை எண்களின் (மேலெழுத்துகள்) கூட்டுத்தொகை ஒன்றாகவும், அணு எண்களின் (கீழெழுத்துகள்) கூட்டுத்தொகையும் ஒன்றாகவும் இருக்கும்போது அணுக்கருச் சமன்பாடு சமநிலையில் உள்ளது. அப்போது விளைபொருளின் அணு எண் தனிமத்தை அடையாளம் காட்டுகிறது.

யுரேனியம்-238 ஆல்ஃபா சிதைவுக்கு உள்ளாகிறது: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. சரிபார்ப்பு: 238 = 234 + 4, 92 = 90 + 2. கார்பன்-14 பீட்டா சிதைவுக்கு உள்ளாகிறது: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e; இங்கு 6 = 7 + (−1). PET ஸ்கேன்களில் பயன்படும் புளோரின்-18 பாசிட்ரான் உமிழ்வுக்கு உள்ளாகிறது: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. பொட்டாசியம்-40 எலக்ட்ரான் கவர்தலுக்கு உள்ளாகலாம்; எலக்ட்ரான் வினைப்பொருளாக எழுதப்படுகிறது: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

அறியப்படாத துகளைக் கண்டறிய, கழியுங்கள். தோரியம்-234 புரோட்டாக்டினியம்-234 ஆகச் சிதைகிறது: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X-க்கு, A = 234 − 234 = 0, Z = 90 − 91 = −1; எனவே X என்பது ⁰₋₁e, இது பீட்டா சிதைவு. முன்கணிப்புகள் பட்டையுடன் பொருந்துகின்றன: கார்பன்-14-இன் n:p விகிதம் 1.33, இவ்வளவு இலேசான அணுக்கருவுக்கு இது அதிகம்; பீட்டா சிதைவு அதை நைட்ரஜன்-14-இல் 1.00 ஆகக் கொண்டுவருகிறது.

முதல் வரிசைச் சிதைவுக்கான அரை ஆயுள் கணக்கீடுகள்

கதிரியக்கச் சிதைவு ஒரு முதல் வரிசைச் செயல்முறை: தொடக்க அளவு எதுவாக இருந்தாலும், குறிப்பிட்ட நேரத்தில் எஞ்சியுள்ள அணுக்கருக்களின் அதே பின்னம் சிதைகிறது. அரை ஆயுள், t½, என்பது அணுக்கருக்களில் பாதி சிதைவதற்கான நேரம். அது வெப்பநிலை, அழுத்தம், வேதி வடிவம் ஆகியவற்றைப் பெரும்பாலும் சார்ந்ததல்ல; இதுவே அதைக் காலக்கணிப்புக்குப் பயனுள்ளதாக்குகிறது. t நேரத்துக்குப் பிறகு எஞ்சியுள்ள அளவு N = N₀ × (½)^(t/t½). அதற்குச் சமமாக, ln(N/N₀) = −kt; இங்கு சிதைவு மாறிலி k = 0.693/t½.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 2. தைராய்டு நோய்க்குச் சிகிச்சையளிக்கப் பயன்படும் அயோடின்-131-இன் t½ = 8.02 நாட்கள் (OpenStax அட்டவணை 21.2). 50.0 mg மாதிரியில் 30.0 நாட்களுக்குப் பிறகு எவ்வளவு எஞ்சியிருக்கும்? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 அரை ஆயுள்கள். N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. ஒரு விரைவு மதிப்பீடு இதை உறுதிப்படுத்துகிறது: 3 அரை ஆயுள்களுக்குப் பிறகு 6.25 mg, 4 அரை ஆயுள்களுக்குப் பிறகு 3.13 mg எஞ்சியிருக்கும்; எனவே விடை அவற்றுக்கு இடையில் இருக்க வேண்டும்.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 3. புளோரின்-18-இன் t½ = 110. நிமிடங்கள். அதன் செயல்பாடு தொடக்க மதிப்பின் 10.0 சதவீதத்துக்குக் குறைய எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? செயல்பாடு அணுக்கருக்களின் எண்ணிக்கைக்கு விகிதசமம்; எனவே (½)^(t/110.) = 0.100 எனத் தீர்வு காணுங்கள். t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, ஏறத்தாழ 6.1 மணிநேரம். அந்தக் குறுகிய கால அவகாசத்தால்தான் புளோரின்-18 பயன்படுத்தப்படும் இடத்துக்கு அருகிலேயே தயாரிக்கப்பட வேண்டும்.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு: ஒரு மரக் கலைப்பொருளைக் கதிரியக்கக் கார்பன் மூலம் காலக்கணிப்பு செய்தல்

உயிருள்ள உயிரினங்கள் தங்கள் சூழலுடன் கார்பனைப் பரிமாறிக்கொள்வதன் மூலம் கார்பன்-14-க்கும் கார்பன்-12-க்கும் இடையிலான நிலையான விகிதத்தைப் பேணுகின்றன. இறப்புக்குப் பிறகு, கார்பன்-14 t½ = 5730 ஆண்டுகளுடன் (OpenStax பிரிவு 21.3) சிதைகிறது, மாற்றீடு செய்யப்படுவதில்லை; எனவே விகிதம் முன்கணிக்கக்கூடிய முறையில் குறைகிறது.

ஒரு மரக் கருவியில், உயிருள்ள மரத்தில் காணப்படும் கார்பன்-14-இன் 28.0 சதவீதம் உள்ளது. 0.280 = (½)^(t/5730 y) எனத் தீர்வு காணுங்கள். மடக்கைகளை எடுத்தால் t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ ஆண்டுகள், அதாவது ஏறத்தாழ 1.84 அரை ஆயுள்கள். மதிப்பீட்டைச் சரிபாருங்கள்: ஓர் அரை ஆயுளுக்குப் பிறகு 50 சதவீதம், இரண்டுக்குப் பிறகு 25 சதவீதம் எஞ்சியிருக்கும்; 28.0 சதவீதம் இரண்டுக்குச் சற்று முன்னதாக உள்ளது.

இந்த முறை ஏறத்தாழ 30 000 ஆண்டுகள் வரை துல்லியமானது என்றும், அதிகபட்சம் ஏறத்தாழ 50 000 ஆண்டுகள் வரை நியாயமான காலங்களைத் தருகிறது என்றும் OpenStax கூறுகிறது. அதற்கு அப்பால், நம்பகமாக அளவிட மிகக் குறைந்த கார்பன்-14 மட்டுமே எஞ்சுகிறது. உண்மையான கதிரியக்கக் கார்பன் வயதுகள் வளிமண்டலக் கார்பன்-14-இல் கடந்த கால மாற்றங்களுக்காகவும் திருத்தப்படுகின்றன.

அணுக்கருச் சமன்பாடுகளிலும் சிதைவுக் கணக்கிலும் உள்ள பிழைகள்

இரண்டு சரிபார்ப்புகள் பெரும்பாலான சிக்கல்களைப் பிடிக்கின்றன: ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலும் A, Z ஆகியவற்றைத் தனித்தனியாகச் சமநிலைப்படுத்துங்கள்; கணிப்பானைப் பயன்படுத்தும் முன் எத்தனை அரை ஆயுள்கள் கடந்துள்ளன என்பதை மதிப்பிடுங்கள்.

• பீட்டா, பாசிட்ரான் மாற்றங்களை இடம் மாற்றுதல். பீட்டா Z-ஐ 1 உயர்த்துகிறது; பாசிட்ரான் உமிழ்வும் எலக்ட்ரான் கவர்தலும் அதை 1 குறைக்கின்றன.
• நிறை எண்களைச் சமநிலைப்படுத்தி அணு எண்களைச் சமநிலைப்படுத்தாமல் விடுதல், அல்லது அதன் தலைகீழ்.
• எலக்ட்ரான்களைக் கணக்கில் கொள்ளாமல் அணு நிறையிலிருந்து வெறும் புரோட்டான்களின் நிறைகளைக் கழித்தல். ஹைட்ரஜன்-1 அணு நிறைகளைப் பயன்படுத்துவது இந்தச் சிக்கலைத் தவிர்க்கிறது.
• தொடக்க அளவை மீண்டும் மீண்டும் பாதியாக்குவதற்குப் பதிலாக அரை ஆயுள்களின் எண்ணிக்கையால் வகுத்தல்.
• நாட்களில் உள்ள அரை ஆயுளையும் மணிநேரங்களில் உள்ள கடந்த நேரத்தையும் போல, நேர அலகுகளைக் கலத்தல்.
• நிறைக் குறைபாட்டுக் கணக்கீட்டில் வேறுபாட்டை எடுக்கும் முன் நிறைகளை முழுமையாக்குதல்.