Tarakimu Muhimu katika Hesabu za Kemia

Namba zilizopimwa dhidi ya namba kamili

Thamani iliyopimwa ina kutokuwa na uhakika kwa sababu kila chombo kina kikomo. Unaposoma bureti iliyo na alama za 0.1 mL, unarekodi alama zilizo hakika kisha unakadiria tarakimu moja zaidi kati yake, kwa hivyo usomaji kama 18.36 mL una tarakimu nne muhimu: tarakimu tatu zilizo hakika na tarakimu moja ya kukadiria. Kuandika 18.360 mL kungedai usahihi ambao bureti haiwezi kutoa.

Namba kamili hazina kutokuwa na uhakika kwa kipimo. Hutokana na kuhesabu (mirija 12 ya majaribio kwenye kishikio), kutoka kwa fasili (inchi 1 ni hasa sentimita 2.54, na lita 1 ni hasa mililita 1000), na kutoka kwa vigawo na namba za chini katika fomula na milinganyo ya kemikali. Chukulia namba kamili kuwa na tarakimu muhimu zisizo na kikomo, hivyo hazipunguzi kamwe usahihi wa matokeo yaliyokokotolewa.

Kuhesabu tarakimu, pamoja na sifuri zenye utata

Tarakimu zisizo sifuri daima ni muhimu. Sifuri ni muhimu au si muhimu kutegemea kama zinaripoti taarifa iliyopimwa au zinaonyesha tu mahali pa nukta ya desimali. Kanuni zilizo hapa chini zinashughulikia kila hali utakayokutana nayo katika kemia ya jumla.

Sifuri za mwishoni katika namba nzima isiyo na nukta ya desimali ndizo hali pekee yenye utata kweli. Uzito ulioandikwa 1200 g unaweza kujulikana kwa tarakimu mbili, tatu au nne muhimu. Nukuu ya kisayansi huondoa utata huo: 1.2 × 10³ g ina mbili, 1.20 × 10³ g ina tatu, na 1.200 × 10³ g ina nne.

• Sifuri kati ya tarakimu zisizo sifuri ni muhimu: 30.506 g ina tano.
• Sifuri za mwanzoni si muhimu kamwe; huweka tu mahali pa nukta ya desimali: 0.004070 m ina nne (4, 0, 7, 0).
• Sifuri za mwishoni upande wa kulia wa nukta ya desimali ni muhimu: 2.500 mL ina nne.
• Sifuri za mwishoni katika namba nzima isiyo na nukta ya desimali zina utata; tumia nukuu ya kisayansi kueleza nia yako.

Kujumlisha na kutoa: panga nafasi za desimali

Kiasi kinapojumlishwa au kutolewa, kutokuwa na uhakika kunakohusika ni kutokuwa na uhakika kamili katika nafasi ya mwisho ya desimali, si idadi ya tarakimu muhimu. Zungusha matokeo hadi idadi ile ile ya nafasi za desimali kama kipimo chenye nafasi chache zaidi za desimali.

Mfano uliotatuliwa 1. Unachanganya sehemu tatu za kigumu zilizopimwa kwenye mizani tofauti: 12.6 g, 0.237 g na 105.42 g. Kikokotoo kinaonyesha 118.257 g. Uzito wa kwanza unajulikana hadi nafasi ya sehemu za kumi tu, kwa hivyo jumla inajulikana hadi nafasi ya sehemu za kumi tu: 118.3 g. Zingatia kwamba jibu lina tarakimu nne muhimu ingawa kipimo kimoja cha kuingizwa kilikuwa na tatu tu; katika kujumlisha, idadi ya tarakimu si kinachopunguza matokeo.

Kutoa kunaweza kuharibu tarakimu muhimu. Tuseme chupa yenye kimiminika ina uzito wa 58.36 g kwenye mizani ya kupakia juu na chupa tupu ilikuwa na uzito wa 57.912 g kwenye mizani ya uchanganuzi. Tofauti ni 0.448 g kwenye kikokotoo, lakini uzito wa kwanza unajulikana hadi nafasi ya sehemu za mia tu, kwa hivyo uzito wa kimiminika ni 0.45 g. Tarakimu mbili muhimu zinabaki kutoka kwa vipimo vilivyokuwa na nne na tano. Tofauti ndogo kati ya namba mbili kubwa inapokuwa na umuhimu, pima zote mbili kwenye mizani iliyo sahihi zaidi.

Kuzidisha na kugawanya: hesabu tarakimu muhimu

Kwa bidhaa na vigawe, kinachoendelea ni kutokuwa na uhakika kwa uwiano. Zungusha matokeo hadi idadi ile ile ya tarakimu muhimu kama kipimo chenye tarakimu muhimu chache zaidi.

Mfano uliotatuliwa 2. Kizuizi cha mstatili kina vipimo vya 4.20 cm kwa 2.15 cm kwa 1.8 cm. Ujazo ni 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ kwenye kikokotoo. Urefu wima una tarakimu mbili muhimu tu, kwa hivyo ujazo huripotiwa kama 16 cm³. Kupima urefu wima kwa uangalifu zaidi, kwa mfano kama 1.80 cm kwa kalipa, ndiyo njia pekee ya kuhalalisha tarakimu ya tatu.

Logarithimu zinafuata kanuni inayohusiana inayoonekana katika kazi ya pH: idadi ya nafasi za desimali katika logarithimu ni sawa na idadi ya tarakimu muhimu katika thamani asili. Mkusanyiko wa ioni za hidrojeni wa 3.4 × 10⁻⁴ mol/L una tarakimu mbili muhimu, kwa hivyo pH yake huripotiwa kwa nafasi mbili za desimali, 3.47.

Kuzungusha mara moja, mwishoni mwa hesabu yenye hatua nyingi

Katika hesabu yenye hatua kadhaa, weka angalau tarakimu moja au mbili za ziada (tarakimu za akiba) katika kila thamani ya kati na zungusha jibu la mwisho pekee. Fuatilia ni tarakimu ngapi muhimu kila hatua inahalalisha, lakini usitupe tarakimu hadi mwishoni. Kuzungusha kila hatua huongeza kosa dogo kila mara, na makosa hayo yanaweza kubadilisha tarakimu ya mwisho iliyoripotiwa.

Mfano uliotatuliwa 3. Unayeyusha g 1.37 za kloridi ya sodiamu katika maji na kuipunguza hadi hasa mL 50.00 kwenye chupa ya ujazo. Kwa kutumia uzito wa kawaida wa atomi wa IUPAC uliozungushwa hadi nafasi mbili za desimali (Na 22.99, Cl 35.45), uzito wa molari wa NaCl ni 58.44 g/mol. Kiasi ni 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, kikiwekwa bila kuzungushwa. Ujazo ni 0.05000 L, kwa hivyo mkusanyiko ni 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, ambao huzungushwa hadi 0.469 mol/L kwa sababu uzito una tarakimu tatu muhimu.

Kama ungezungusha kiasi hadi 0.0234 mol kwanza, ungepata 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Tofauti ni ndogo, lakini ni kosa halisi lililoletwa na hesabu badala ya vipimo, na katika mfuatano mrefu zaidi linaweza kukua.

Wakati wa kuzungusha tarakimu za nusu juu au hadi tarakimu shufwa

Kama tarakimu ya kwanza unayoiacha ni ndogo kuliko 5, acha tarakimu iliyobaki bila kuibadilisha; kama ni kubwa kuliko 5, au ni 5 inayofuatwa na tarakimu zozote zisizo sifuri, zungusha juu. Kwa hivyo 0.064371 huzungushwa hadi 0.0644 na 7.2849 huzungushwa hadi 7.28 kwa tarakimu tatu muhimu.

Hali pekee inayobishaniwa ni tarakimu iliyoachwa ya hasa 5 isiyo na kitu baada yake. OpenStax Chemistry 2e huzungusha ili tarakimu inayobaki iwe shufwa (6.125 inakuwa 6.12, wakati 6.135 inakuwa 6.14), jambo linaloepusha upendeleo mdogo wa kwenda juu katika kuzungusha mara nyingi. Walimu wengi huzungusha 5 juu tu. Angalia kozi yako inatumia mkataba upi na uutumie kwa uthabiti; unaathiri hali hii moja tu.

Makosa ya tarakimu muhimu ya kutafuta katika kazi yako mwenyewe

Makosa mengi ya tarakimu muhimu hutokana na makosa machache yanayotabirika. Kabla ya kuweka kisanduku kuzunguka jibu, soma tena vipimo vya kuingizwa na uulize ni kipi kinachopunguza matokeo na kwa kanuni ipi.

Mazoea mafupi hufanya hili kuwa la kawaida: kando ya kila jibu, andika kipimo kinachopunguza na kanuni uliyotumia, nafasi za desimali au idadi ya tarakimu. Kama jibu linaonyesha tarakimu nyingi kuliko kipimo hicho kinavyohalalisha, lizungushe; kama linaonyesha chache, tafuta sifuri ya mwishoni ambayo kikokotoo kiliiacha.

• Kuiacha namba kamili ipunguze jibu. Kigezo cha 1000 mL/L au kigawo cha 2 hakipunguzi kamwe tarakimu muhimu.
• Kutumia kanuni ya kuzidisha kwa jumla. Jumla na tofauti hupunguzwa na nafasi za desimali, si idadi ya tarakimu.
• Kuzungusha kila thamani ya kati. Weka tarakimu za akiba na uzungushe mara moja mwishoni.
• Kuacha sifuri za mwishoni zenye maana. Kikokotoo kinaonyesha 2.5 wakati kipimo kilikuwa 2.50 mL; irudishe sifuri.
• Kuhesabu sifuri za mwanzoni. 0.0081 g ina tarakimu mbili muhimu, si nne.
• Kuripoti namba nzima yenye sifuri zenye utata. Andika 3.40 × 10² g badala ya 340 g wakati tarakimu tatu zina maana.