Sheria za Gesi: Kutoka Sheria ya Boyle hadi PV = nRT

Vigeu vinne vinavyoeleza sampuli ya gesi

Sampuli ya gesi inaelezwa na shinikizo lake P, ujazo V, joto T na kiasi n. Shinikizo linaonekana katika vizio kadhaa: atmosfia moja ni 101.325 kPa, au 760 mmHg, na kwa matumizi yote ya vitendo torr moja ni sawa na mmHg moja. Kiasi daima ni kwa mole, si gramu.

Joto lazima liwe katika kelvini: ongeza 273.15 kwenye usomaji wa Selsiasi. Sheria za gesi ni uwiano, na uwiano hufanya kazi tu kwenye kipimo ambacho sifuri yake inamaanisha sifuri. Kutoka 10 °C hadi 20 °C hakuongezi ujazo wa gesi mara mbili, lakini kuongeza mara mbili kutoka 283 K hadi 566 K kunaongeza mara mbili ujazo wa gesi iliyowekwa katika shinikizo lisilobadilika.

Boyle, Charles na Avogadro kama vipande vya sheria moja

Kila sheria ya jadi inaweka vigeu viwili visivyobadilika. Sheria ya Boyle: katika n na T zisizobadilika, P₁V₁ = P₂V₂, kwa hivyo kubana gesi hadi nusu ya ujazo huongeza shinikizo lake mara mbili. Sheria ya Charles: katika n na P zisizobadilika, V₁/T₁ = V₂/T₂, kwa hivyo ujazo hupanda kwa uwiano na joto la Kelvini. Sheria ya Avogadro: katika P na T zisizobadilika, V₁/n₁ = V₂/n₂, kwa hivyo ujazo sawa wa gesi una idadi sawa ya molekuli.

Kwa pamoja zinatoa sheria iliyounganishwa ya gesi kwa kiasi kisichobadilika cha gesi, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Ukishaamini umbo hili, futa kinachobaki bila kubadilika na vigeu vilivyobaki vinatoa hali maalum sahihi.

Mfano uliotatuliwa 1. Silinda yenye pistoni inayosogea ina 1.75 L za naitrojeni katika 18.0 °C na 0.985 atm. Gesi inapozwa hadi −8.0 °C huku shinikizo kwenye pistoni likishushwa hadi 0.712 atm. Badilisha joto kwanza: T₁ = 291.15 K na T₂ = 265.15 K. Tatua kwa V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Kagua mwelekeo wa kila kigezo: shinikizo la chini hupanua gesi (uwiano zaidi ya 1), na kupoza hupunguza (uwiano chini ya 1).

Kutatua matatizo kwa PV = nRT

Kuongeza kiasi cha gesi kwenye sheria iliyounganishwa kunatoa sheria ya gesi bora, PV = nRT. Kila sheria ya awali ni hali maalum yake.

Kwa shinikizo katika atmosfia na ujazo katika lita, tumia R = 0.08206 L·atm/(mol·K); kwa shinikizo katika paskali na ujazo katika mita za ujazo, tumia R = 8.314 J/(mol·K).

Katika 273.15 K na 1 atm, mole moja ya gesi bora inachukua 22.41 L. Tangu 1982, IUPAC imefafanua shinikizo sanifu kuwa baa 1, ambapo ujazo wa molari katika 273.15 K ni 22.71 L. Kagua kozi yako inatumia mkataba upi kabla ya kutegemea 22.4 L kwa mole kama njia ya mkato.

Mfano uliotatuliwa 2. Silinda ya chuma ya 2.50 L ina 0.180 mol ya aragoni katika 22.0 °C. Pata shinikizo kutoka kwa P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Kwa kilopaskali matokeo ni 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Msongamano wa gesi na uzito wa molari kutoka kwa kipimo cha chupa

Kwa kuwa n = m/M, ambapo m ni uzito na M ni uzito wa molari, sheria ya gesi bora inaweza kuandikwa upya kama PM = dRT, na d = m/V msongamano wa gesi. Katika joto na shinikizo lisilobadilika, msongamano wa gesi ni sawia na uzito wa molari, kwa hivyo kupima ujazo unaojulikana wa gesi kunatoa uzito wake wa molari.

Mfano uliotatuliwa 3. Chupa ya 0.500 L iliyojazwa gesi isiyojulikana katika 35.0 °C na 0.968 atm ina 0.967 g za gesi. Kuweka n = m/M katika sheria ya gesi bora na kupanga upya kunatoa M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Kwa kutumia uzito wa kawaida wa atomi wa IUPAC uliozungushwa hadi desimali mbili (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), klorometani, CH₃Cl, ina M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, kwa hivyo data zinaendana na gesi hiyo. Kuendana si kuthibitisha: gesi nyingine yenye uzito wa molari unaofanana ingetoa matokeo yale yale.

Shinikizo sehemu katika michanganyiko na gesi zilizokusanywa juu ya maji

Katika mchanganyiko wa gesi zisizoitikia, kila gesi hutenda kana kwamba iko peke yake. Sheria ya Dalton inasema shinikizo la jumla ni jumla ya shinikizo sehemu: P_total = P_A + P_B + …. Kila shinikizo sehemu ni sawa na sehemu ya mole ya gesi hiyo mara shinikizo la jumla, P_A = x_A × P_total, ambapo x_A = n_A/n_total.

Mfano uliotatuliwa 4. Chombo cha 4.00 L katika 25.0 °C kina 0.150 mol ya N₂ na 0.0450 mol ya CO₂. Kiasi cha jumla ni 0.195 mol, kwa hivyo P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Sehemu ya mole ya N₂ ni 0.150/0.195 = 0.769, ikitoa P(N₂) = 0.917 atm, na P(CO₂) = 0.275 atm. Zinajumlisha 1.19 atm, kama zinavyopaswa.

Gesi iliyokusanywa juu ya maji imechanganyika na mvuke wa maji, kwa hivyo toa shinikizo la mvuke wa maji katika joto hilo kwanza. Kwa hidrojeni iliyokusanywa katika 23 °C yenye shinikizo la jumla la torr 754, shinikizo la mvuke wa maji ni torr 21.1 (OpenStax Jedwali 9.2), kwa hivyo P(H₂) = 754 − 21.1 = torr 733, au 0.964 atm. Katika sampuli ya 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Makosa ya sheria za gesi ya kugundua kabla ya kuwasilisha

Majibu mengi yasiyo sahihi katika matatizo ya gesi hutokana na makosa machache yanayotabirika, kila moja likiwa na ukaguzi mahususi.

Zoea lenye manufaa zaidi ni kutabiri kama jibu linapaswa kukua au kupungua kabla ya kukokotoa. Kama hesabu haikubaliani, tafuta uwiano uliogeuzwa.

• Selsiasi katika mlinganyo: joto la 25 badala ya 298.15 K linatoa jibu lenye kosa la kigezo cha takriban 12. Kwa hali za kawaida za maabara, kila T unayoweka inapaswa kuwa takriban 250 K hadi 400 K.
• R isiyolingana: kutumia 8.314 na atm na L kunaweka jibu na kosa la kigezo cha takriban 100.
• Gramu badala ya mole: n katika PV = nRT ni kiasi kwa mole. Kama tatizo linatoa uzito, gawanya kwa uzito wa molari kwanza, au tumia PM = dRT.
• Kusahau mvuke wa maji: gesi iliyokusanywa juu ya maji si kavu. Toa shinikizo la mvuke katika joto la kukusanya.

Wakati gesi halisi zinaposhindwa kutenda kama bora

Sheria ya gesi bora inadhania molekuli hazichukui ujazo na hazivutani. Gesi halisi hukaribia hili katika shinikizo la chini na joto la juu. Katika shinikizo la juu, ujazo wa molekuli zenyewe unakuwa sehemu inayoonekana ya chombo, kwa hivyo gesi haibanwi kwa urahisi kama ilivyotabiriwa. Katika joto la chini, mvuto huvuta molekuli pamoja na shinikizo lililopimwa linashuka chini ya thamani bora.

Mlinganyo wa van der Waals unaongeza marekebisho mawili: neno la a kwa mvuto na neno la b kwa ukubwa wa molekuli. Gesi zenye nguvu kali kati ya molekuli zina thamani kubwa za a na hukengeuka zaidi: OpenStax Jedwali 9.3 linaorodhesha a = 5.46 L²·atm/mol² kwa mvuke wa maji dhidi ya 1.39 kwa naitrojeni na 0.0342 kwa heliamu. Karibu na 1 atm na joto la chumba sheria ya gesi bora kwa kawaida ni sahihi hadi asilimia chache, lakini usiitegemee karibu na kiwango ambapo gesi inaganda.