Gällande siffror i kemiska beräkningar

Uppmätta tal och exakta tal

Ett uppmätt värde är osäkert eftersom varje instrument har en gräns. När du avläser en byrett graderad i steg om 0.1 mL antecknar du de säkra markeringarna och uppskattar sedan ytterligare en siffra mellan dem, så en avläsning som 18.36 mL har fyra gällande siffror: tre säkra siffror och en uppskattad. Att skriva 18.360 mL skulle göra anspråk på en precision som byretten inte kan leverera.

Exakta tal har ingen mätosäkerhet. De kommer från räkning (12 provrör i ett ställ), från definitioner (1 tum är exakt 2.54 cm, och 1 L är exakt 1000 mL) och från koefficienter och index i kemiska formler och reaktionsformler. Behandla exakta tal som att de har obegränsat många gällande siffror, så att de aldrig begränsar precisionen i ett beräknat resultat.

Att räkna siffror, inklusive de besvärliga nollorna

Siffror som inte är noll är alltid gällande. Nollor är gällande eller inte beroende på om de anger uppmätt information eller bara markerar decimaltecknets plats. Reglerna nedan täcker alla fall du kommer att möta i allmän kemi.

Nollor i slutet av ett heltal utan decimaltecken är det enda verkligt tvetydiga fallet. En massa skriven som 1200 g kan vara känd med två, tre eller fyra gällande siffror. Grundpotensform tar bort tvetydigheten: 1.2 × 10³ g har två, 1.20 × 10³ g har tre och 1.200 × 10³ g har fyra.

• Nollor mellan siffror som inte är noll är gällande: 30.506 g har fem.
• Inledande nollor är aldrig gällande; de placerar bara decimaltecknet: 0.004070 m har fyra (4, 0, 7, 0).
• Avslutande nollor till höger om ett decimaltecken är gällande: 2.500 mL har fyra.
• Avslutande nollor i ett heltal utan decimaltecken är tvetydiga; använd grundpotensform för att visa vad du menar.

Addition och subtraktion: passa in decimalerna

När storheter adderas eller subtraheras är det den absoluta osäkerheten i sista decimalen som räknas, inte antalet gällande siffror. Avrunda resultatet till lika många decimaler som den mätning som har minst antal decimaler.

Räkneexempel 1. Du slår ihop tre portioner av ett fast ämne som vägts på olika vågar: 12.6 g, 0.237 g och 105.42 g. Miniräknaren visar 118.257 g. Den första massan är bara känd till tiondelen, så summan är bara känd till tiondelen: 118.3 g. Lägg märke till att svaret har fyra gällande siffror trots att ett av talen bara hade tre; vid addition är det alltså inte antalet siffror som begränsar resultatet.

Subtraktion kan förstöra gällande siffror. Anta att en kolv med en vätska väger 58.36 g på en ovanpåvåg och att den tomma kolven vägde 57.912 g på en analysvåg. Skillnaden är 0.448 g på miniräknaren, men den första massan är bara känd till hundradelen, så vätskans massa är 0.45 g. Två gällande siffror återstår från tal som hade fyra och fem. När en liten skillnad mellan två stora tal är viktig, väg båda på den mer precisa vågen.

Multiplikation och division: räkna gällande siffror

För produkter och kvoter är det den relativa osäkerheten som förs vidare. Avrunda resultatet till lika många gällande siffror som det ingående värde som har färst gällande siffror.

Räkneexempel 2. Ett rätblock mäter 4.20 cm gånger 2.15 cm gånger 1.8 cm. Volymen är 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ på miniräknaren. Höjden har bara två gällande siffror, så volymen anges som 16 cm³. Att mäta höjden noggrannare, till exempel som 1.80 cm med ett skjutmått, vore det enda sättet att motivera en tredje siffra.

Logaritmer följer en besläktad regel som dyker upp i pH-räkning: antalet decimaler i logaritmen är lika med antalet gällande siffror i det ursprungliga värdet. En vätejonkoncentration på 3.4 × 10⁻⁴ mol/L har två gällande siffror, så dess pH anges med två decimaler, 3.47.

Avrunda en gång, i slutet av en beräkning i flera steg

I en beräkning med flera steg ska du behålla minst en eller två extra siffror (skyddssiffror) i varje mellanvärde och avrunda först det slutliga svaret. Håll reda på hur många gällande siffror varje steg motiverar, men släng inga siffror förrän på slutet. Avrundning i varje steg tillför ett litet fel varje gång, och de felen kan ändra den sista redovisade siffran.

Räkneexempel 3. Du löser 1.37 g natriumklorid i vatten och späder till exakt 50.00 mL i en mätkolv. Med IUPAC:s standardatomvikter avrundade till två decimaler (Na 22.99, Cl 35.45) blir molmassan för NaCl 58.44 g/mol. Substansmängden är 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, som behålls oavrundad. Volymen är 0.05000 L, så koncentrationen är 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, vilket avrundas till 0.469 mol/L eftersom massan har tre gällande siffror.

Om du hade avrundat substansmängden till 0.0234 mol först skulle du få 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Skillnaden är liten, men det är ett verkligt fel som kommer från räknandet och inte från mätningarna, och i längre kedjor kan det växa.

När halvvägssiffror ska avrundas uppåt eller till närmaste jämna siffra

Om den första siffran du stryker är mindre än 5 lämnar du den siffra som behålls oförändrad; om den är större än 5, eller är 5 följd av några siffror som inte är noll, avrundar du uppåt. Så 0.064371 avrundas till 0.0644 och 7.2849 avrundas till 7.28 med tre gällande siffror.

Det enda omstridda fallet är en struken siffra som är exakt 5 utan något efter. OpenStax Chemistry 2e avrundar så att den siffra som behålls blir jämn (6.125 blir 6.12, medan 6.135 blir 6.14), vilket undviker en liten uppåtriktad snedvridning över många avrundningar. Många lärare avrundar helt enkelt 5 uppåt. Ta reda på vilken konvention din kurs använder och tillämpa den konsekvent; den påverkar bara detta enda fall.

Fel med gällande siffror att leta efter i ditt eget arbete

De flesta fel med gällande siffror kommer från en handfull förutsägbara misstag. Innan du ringar in ett svar, läs indata igen och fråga dig vilket som begränsar resultatet och enligt vilken regel.

En snabb vana gör detta till rutin: anteckna bredvid varje svar den begränsande indatan och regeln du tillämpade, decimaler eller antal siffror. Om svaret visar fler siffror än den indatan motiverar, avrunda det; om det visar färre, leta efter en avslutande nolla som miniräknaren tappat.

• Att låta ett exakt tal begränsa svaret. En faktor på 1000 mL/L eller en koefficient på 2 minskar aldrig antalet gällande siffror.
• Att använda multiplikationsregeln för en summa. Summor och differenser begränsas av decimaler, inte av antalet siffror.
• Att avrunda varje mellanvärde. Behåll skyddssiffror och avrunda en gång i slutet.
• Att tappa meningsfulla avslutande nollor. En miniräknare visar 2.5 när mätningen var 2.50 mL; skriv tillbaka nollan.
• Att räkna inledande nollor. 0.0081 g har två gällande siffror, inte fyra.
• Att redovisa ett heltal med tvetydiga nollor. Skriv 3.40 × 10² g i stället för 340 g när tre siffror är meningsfulla.