Значајне цифре у хемијским прорачунима

Измерени бројеви наспрам егзактних бројева

Измерена вредност је несигурна јер сваки инструмент има границу. Када читате бирету са подеоцима од 0.1 mL, бележите сигурне ознаке, а затим процењујете још једну цифру између њих, па очитавање као што је 18.36 mL има четири значајне цифре: три сигурне и једну процењену. Писање 18.360 mL тврдило би прецизност коју бирета не може да пружи.

Егзактни бројеви немају мерну несигурност. Они потичу из бројања (12 епрувета у постољу), из дефиниција (1 инч је тачно 2.54 cm, а 1 L је тачно 1000 mL) и из коефицијената и индекса у хемијским формулама и једначинама. Егзактне бројеве третирајте као да имају неограничено много значајних цифара, па они никада не ограничавају прецизност израчунатог резултата.

Бројање цифара, укључујући незгодне нуле

Ненулте цифре су увек значајне. Нуле су значајне или нису, у зависности од тога да ли саопштавају измерену информацију или само означавају положај децималне запете. Правила у наставку покривају сваки случај на који ћете наићи у општој хемији.

Завршне нуле у целом броју без децималне запете једини су заиста двосмислен случај. Маса записана као 1200 g може бити позната са две, три или четири значајне цифре. Научни запис уклања двосмисленост: 1.2 × 10³ g има две, 1.20 × 10³ g има три, а 1.200 × 10³ g има четири.

• Нуле између ненултих цифара су значајне: 30.506 g има пет.
• Водеће нуле никада нису значајне; оне само одређују положај децималне запете: 0.004070 m има четири (4, 0, 7, 0).
• Завршне нуле десно од децималне запете су значајне: 2.500 mL има четири.
• Завршне нуле у целом броју без децималне запете су двосмислене; употребите научни запис да бисте навели шта сте мислили.

Сабирање и одузимање: поравнајте децимална места

Када се величине сабирају или одузимају, битна је апсолутна несигурност у последњем децималном месту, а не број значајних цифара. Резултат заокружите на исти број децимала као мерење са најмање децимала.

Решени пример 1. Спајате три порције чврсте супстанце одмерене на различитим вагама: 12.6 g, 0.237 g и 105.42 g. Калкулатор приказује 118.257 g. Прва маса позната је само до десетих делова, па је и збир познат само до десетих делова: 118.3 g. Приметите да одговор има четири значајне цифре иако је један улаз имао само три; код сабирања број цифара не ограничава резултат.

Одузимање може уништити значајне цифре. Претпоставимо да тиквица са течношћу на вагама са горњим пријемом тежи 58.36 g, а празна тиквица је на аналитичкој ваги тежила 57.912 g. Калкулатор даје разлику 0.448 g, али је прва маса позната само до стотих делова, па је маса течности 0.45 g. Две значајне цифре преживе од улаза који су имали четири и пет. Када је важна мала разлика два велика броја, измерите обе масе на прецизнијој ваги.

Множење и дељење: бројте значајне цифре

Код производа и количника преноси се релативна несигурност. Резултат заокружите на исти број значајних цифара као улаз са најмање значајних цифара.

Решени пример 2. Правоугаони блок мери 4.20 cm са 2.15 cm са 1.8 cm. Запремина је 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ на калкулатору. Висина има само две значајне цифре, па се запремина наводи као 16 cm³. Једини начин да се оправда трећа цифра био би да се висина пажљивије измери, рецимо као 1.80 cm помоћу мерног шублера.

Логаритми прате сродно правило које се јавља у раду са pH: број децимала логаритма једнак је броју значајних цифара првобитне вредности. Концентрација водоничних јона од 3.4 × 10⁻⁴ mol/L има две значајне цифре, па се њен pH наводи са две децимале, 3.47.

Заокруживање једном, на крају вишекорачног прорачуна

У прорачуну са неколико корака задржите бар једну или две додатне цифре (заштитне цифре) у свакој међувредности и заокружите само коначни одговор. Пратите колико значајних цифара оправдава сваки корак, али не одбацујте цифре до краја. Заокруживање у сваком кораку сваки пут уноси малу грешку, а те грешке могу померити последњу наведену цифру.

Решени пример 3. Растварате 1.37 g натријум-хлорида у води и разблажујете до тачно 50.00 mL у мерној тиквици. Користећи IUPAC стандардне атомске тежине заокружене на две децимале (Na 22.99, Cl 35.45), моларна маса NaCl је 58.44 g/mol. Количина је 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, задржано незаокружено. Запремина је 0.05000 L, па је концентрација 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, што се заокружује на 0.469 mol/L јер маса има три значајне цифре.

Да сте количину прво заокружили на 0.0234 mol, добили бисте 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Разлика је мала, али је то права грешка уведена рачунањем, а не мерењима, и у дужим ланцима може порасти.

Када цифре на половини заокруживати навише или на парну цифру

Ако је прва цифра коју одбацујете мања од 5, задржану цифру оставите како јесте; ако је већа од 5, или је 5 праћена било којом ненултом цифром, заокружите навише. Тако се 0.064371 заокружује на 0.0644, а 7.2849 на 7.28 на три значајне цифре.

Једини спорни случај је одбачена цифра тачно 5 иза које ништа не следи. OpenStax Chemistry 2e заокружује тако да задржана цифра буде парна (6.125 постаје 6.12, док 6.135 постаје 6.14), чиме се избегава благо померање навише током многих заокруживања. Многи наставници једноставно заокружују 5 навише. Проверите коју конвенцију користи ваш курс и примењујте је доследно; она утиче само на овај један случај.

Грешке са значајним цифрама на које треба обратити пажњу у сопственом раду

Већина грешака са значајним цифрама потиче од шачице предвидивих омашки. Пре него што оквирите одговор, поново прочитајте улазне податке и запитајте се који од њих ограничава резултат и по ком правилу.

Једна кратка навика то чини рутином: поред сваког одговора забележите ограничавајући улаз и примењено правило, децимална места или број цифара. Ако одговор има више цифара него што тај улаз оправдава, заокружите га; ако има мање, потражите завршну нулу коју је калкулатор испустио.

• Допуштање да егзактан број ограничи одговор. Фактор 1000 mL/L или коефицијент 2 никада не смањују број значајних цифара.
• Примена правила множења на збир. Збирове и разлике ограничавају децимална места, а не број цифара.
• Заокруживање сваке међувредности. Задржите заштитне цифре и заокружите једном на крају.
• Испуштање значајних завршних нула. Калкулатор приказује 2.5 када је мерење било 2.50 mL; вратите нулу.
• Бројање водећих нула. 0.0081 g има две значајне цифре, а не четири.
• Навођење целог броја са двосмисленим нулама. Напишите 3.40 × 10² g уместо 340 g када су три цифре значајне.