Димензиона анализа и претварање јединица

Зашто је фактор конверзије прерушена јединица (1)

Једнакост као што је 1 L = 1000 mL каже да обе стране описују исту количину. Дељењем једне стране другом добија се однос који је тачно једнак 1: (1000 mL / 1 L) = 1 и (1 L / 1000 mL) = 1. Множење величине са 1 не мења величину; мења само начин на који је изражена. То је читаво оправдање метода.

Пошто свака једнакост даје два односа, бирате онај положај који скраћује јединицу коју имате и оставља јединицу коју желите. Да бисте 0.355 L претворили у милилитре, напишите 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Литри се скраћују јер се L појављује једном у бројиоцу и једном у имениоцу. Ако се јединице не скраћују, фактор је окренут наопако, и то знате пре било каквог рачунања.

Егзактне и измерене једнакости

Неке једнакости су дефиниције и егзактне су: сваки SI префикс (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ и 1 инч = 2.54 cm. Егзактни фактори никада не ограничавају значајне цифре. Друге једнакости потичу из мерења, као што су густина или маса једног новчића, а њихове значајне цифре се броје као код сваке друге измерене вредности.

Факторе префикса најчешће изврћемо наопако. Читајте 1 µg = 10⁻⁶ g као: један микрограм је милионити део грама. Мања јединица добија 1, а већа јединица мали степен броја десет, или еквивалентно 1 g = 10⁶ µg. Писање 1 g = 10⁻⁶ µg обрће однос за фактор 10¹².

• Дужина: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 инч = 2.54 cm (егзактно).
• Запремина: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Маса: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Време: 1 h = 60 min = 3600 s.

Повезивање неколико фактора у једном реду

Када ниједна појединачна једнакост не повезује почетну и циљну јединицу, помножите низ фактора, од којих сваки скраћује јединицу уведену претходним. Писање читавог низа пре рачунања омогућава да скраћивање проверите једним погледом и избегава заокруживање између корака.

Решени пример 1. Пумпа испоручује растварач брзином 1.75 mL/min. Колики је проток у литрима на сат? Морају се променити две јединице, једна у бројиоцу и једна у имениоцу. Поставите 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Милилитри се скраћују, минути се скраћују, а остаје L/h. Рачун је 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Оба фактора су егзактна, па одговор задржава три значајне цифре из 1.75 mL/min.

Овде помаже брза провера разумности: сат има 60 минута, па запремина по сату мора бити већа него по минуту, око 105 mL. Изражено у литрима то је отприлике десетина литра, што одговара вредности 0.105 L/h.

Квадратне и кубне јединице захтевају квадратне и кубне факторе

Изведена јединица као што је cm³ значи cm × cm × cm. Њено претварање захтева да се фактор дужине примени једном за сваку димензију, што радите дизањем читавог фактора, броја и јединице заједно, на одговарајући степен. (1 m / 100 cm)³ је једнако 1 m³ / 10⁶ cm³, а не 1 m³ / 100 cm³.

Решени пример 2. Остава има унутрашњу запремину од 0.0465 m³. Изразите је у кубним центиметрима и у литрима. У кубним центиметрима: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. У литрима користите 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Као унакрсна провера, 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) такође даје 46.5 L.

Брзине промене и друге сложене јединице прате исту логику. Притисак у N/m², брзина у m/s и концентрација у mol/L имају сваку јединицу претворену засебно, уз поштовање експонената.

Густина као мост између масе и запремине

Густина је маса подељена запремином, па ради као фактор конверзије у оба положаја: (g / mL) претвара запремину у масу, а (mL / g) претвара масу у запремину. За разлику од фактора префикса, густина је измерена, зависи од температуре и ограничава значајне цифре.

Решени пример 3. OpenStax Chemistry 2e (Табела 1.4) наводи густину глицерина као 1.26 g/cm³ близу собне температуре. Коју запремину глицерина садржи 15.0 g? Обрните густину тако да се грами скрате: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, што је 11.9 mL јер је 1 cm³ = 1 mL егзактно. Калкулатор приказује 11.905, а оба улаза имају три значајне цифре.

Сада идите у супротном смеру кроз дужи низ: колика је маса, у килограмима, 2.50 L глицерина? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Литар воде има масу близу 1 kg, а глицерин је нешто гушћи од воде, па је нешто више од 2.5 kg разумно.

Температурне скале и остале конверзије са помаком

Метод фактора и јединица рукује пропорционалним односима, где нула у једној јединици значи нулу у другој. Целзијусова, Фаренхајтова и келвинова скала немају заједничку нулу, па претварање температуре захтева једначину са додатим помаком: T(K) = T(°C) + 273.15 и T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. На пример, 21.47 °C је 21.47 + 273.15 = 294.62 K и 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Промене температуре су другачије. Промена од 1 °C једнака је промени од 1 K и промени од 1.8 °F, без помака, јер се помак скраћује када одузмете две температуре. Имајте ту разлику на уму када једначина за топлоту или брзину користи ΔT уместо T.

Грешке у конверзији и како их уочити

Димензиона анализа гарантује да је коначна јединица исправна ако је сваки фактор права једнакост. Не гарантује да сте изабрали праву величину, па проверу јединица упарите са проценом величине.

Пре множења одлучите да ли број треба да порасте или да се смањи. Претварање у мању јединицу, као што су литри у милилитре, даје већи број; претварање у већу јединицу даје мањи. Ако резултат иде у погрешном смеру, фактор има замењене бројеве, што је управо оно што ради погрешно упамћен префикс чак и када се јединице чине скраћеним.

• Обрнут фактор: ако јединица коју сте желели да уклоните преживи, окрените тај фактор.
• Обрнут префикс: проверите да мања јединица има већи број, као у 1 kg = 1000 g.
• Заборављање степена: фактори површине и запремине морају бити на квадрат или на куб, укључујући број.
• Испуштање јединица усред рачуна: уз сваки број напишите јединице да би пропуштено скраћивање остало видљиво.
• Третирање измереног фактора као егзактног: густина или измерена маса по комаду ограничавају значајне цифре.
• Исправне јединице, погрешна физика: грами раствора и грами растворене супстанце оба се скраћују као g, зато сваку величину означите оним што описује.