Нуклеарна хемија: енергија везе, начини распада и периоди полураспада

Однос неутрона и протона и појас стабилности

Језгро садржи протоне и неутроне, који се заједно називају нуклеони. Протони се електрично међусобно одбијају, а јака нуклеарна сила, која делује само на веома малим растојањима, држи све нуклеоне на окупу. Да ли је језгро стабилно зависи пре свега од равнотеже између протона и неутрона.

Ако за стабилне нуклиде нацртате број неутрона у зависности од броја протона, они падају у уски појас стабилности. Лака стабилна језгра имају приближно једнак број једних и других: азот-14 има по седам. Тежим језгрима потребни су додатни неутрони да би се уравнотежило растуће одбијање протона. OpenStax наводи однос n:p од 1.15 за гвожђе-56 и 1.52 за олово-207. Сваки изотоп сваког елемента после бизмута (Z = 83) је радиоактиван.

Нуклид ван појаса распада се на начин који га помера ка појасу. Та једна идеја предвиђа већину начина распада, као што показује списак начина распада у наставку.

Дефект масе и енергија везе језгра

Језгро има мању масу од засебних протона и неутрона од којих је састављено. Недостајућа маса, дефект масе, одговара енергији везе језгра преко E = mc². У атомским јединицама масе, 1 u је еквивалентна 931.494 MeV (CODATA вредност према NIST-у).

Решени пример 1. Нађите енергију везе хелијума-4. Коришћење атомских маса одржава електроне уравнотеженим: два атома водоника-1 дају два протона и два електрона. NIST наводи 1.007 825 032 u за ¹H и 4.002 603 254 u за ⁴He, а CODATA даје 1.008 664 916 u за неутрон. Засебне честице: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Дефект масе: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Енергија везе: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, односно 7.074 MeV по нуклеону. OpenStax наводи 28.4 MeV јер користи масе заокружене на четири децимале, што показује колико је мала разлика између великих бројева осетљива на заокруживање.

Прерачунато на мол, 28.30 MeV по језгру износи 2.73 × 10¹² J/mol. Сагоревање мола метана ослобађа око 890 kJ (према енталпијама грађења из Додатка G), па грађење хелијума-4 из његових нуклеона ослобађа отприлике три милиона пута више енергије по молу. Енергија везе по нуклеону највећа је близу масеног броја 56; OpenStax израчунава 8.820 MeV по нуклеону за гвожђе-56. Зато и фузија лаких језгара и цепање веома тешких језгара ослобађају енергију.

Пет начина распада и шта сваки од њих мења

Сваки начин распада мења масени број A и атомски број Z на утврђен начин. Ако знате са које стране појаса лежи нуклид, знате који су начини распада вероватни.

• Алфа распад емитује језгро хелијума-4, ⁴₂He. A се смањује за 4, а Z за 2. Чест је код тешких језгара после бизмута.
• Бета распад емитује електрон, ⁰₋₁e, док неутрон прелази у протон. A се не мења, а Z се повећава за 1. Јавља се код нуклида богатих неутронима изнад појаса.
• Емисија позитрона емитује позитрон, ⁰₊₁e, док протон прелази у неутрон. A се не мења, а Z се смањује за 1. Јавља се код нуклида богатих протонима испод појаса.
• Захват електрона увлачи унутрашњи електрон у језгро, где се он спаја са протоном у неутрон. A се не мења, а Z се смањује за 1, што је иста промена као код емисије позитрона.
• Гама емисија ослобађа фотон високе енергије, ⁰₀γ, из језгра у побуђеном стању. A и Z се не мењају. Често прати остале начине распада.

Уравнотежавање нуклеарне једначине очувањем A и Z

Нуклеарна једначина је уравнотежена када масени бројеви (горњи индекси) на обе стране дају исти збир, а исто важи и за атомске бројеве (доње индексе). Атомски број производа тада одређује елемент.

Уранијум-238 подлеже алфа распаду: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Провера: 238 = 234 + 4 и 92 = 90 + 2. Угљеник-14 подлеже бета распаду: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, где је 6 = 7 + (−1). Флуор-18, који се користи у PET снимању, подлеже емисији позитрона: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Калијум-40 може подлећи захвату електрона, при чему се електрон пише као реактант: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Да бисте нашли непознату честицу, одузимајте. Торијум-234 распада се до протактинијума-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. За X, A = 234 − 234 = 0 и Z = 90 − 91 = −1, па је X ⁰₋₁e и ово је бета распад. Предвиђања се уклапају у појас: угљеник-14 има однос n:p од 1.33, висок за тако лако језгро, а бета распад га доводи на 1.00 у азоту-14.

Прорачуни периода полураспада за распад првог реда

Радиоактивни распад је процес првог реда: за дато време распадне се исти удео преосталих језгара, без обзира на почетну количину. Период полураспада, t½, је време за које се распадне половина језгара. Он практично не зависи од температуре, притиска и хемијског облика, што га чини корисним за датирање. Количина преостала после времена t је N = N₀ × (½)^(t/t½). Еквивалентно, ln(N/N₀) = −kt, са константом распада k = 0.693/t½.

Решени пример 2. Јод-131, који се користи за лечење болести штитне жлезде, има t½ = 8.02 дана (OpenStax, Табела 21.2). Колико од узорка од 50.0 mg преостаје после 30.0 дана? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 периода полураспада. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Брза процена то потврђује: после 3 периода полураспада преостало би 6.25 mg, а после 4 периода 3.13 mg, па одговор мора лежати између њих.

Решени пример 3. Флуор-18 има t½ = 110. минута. Колико треба да прође док његова активност не опадне на 10.0 процената почетне вредности? Активност је сразмерна броју језгара, па решите (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, око 6.1 сат. Тај кратак временски оквир је разлог што се флуор-18 мора производити близу места где се користи.

Решени пример: радиоугљенично датирање дрвеног предмета

Живи организми одржавају сталан однос угљеника-14 и угљеника-12 разменом угљеника са околином. После смрти угљеник-14 се распада са t½ = 5730 година (OpenStax, одељак 21.3) и не надокнађује се, па однос опада на предвидљив начин.

Дрвена алатка садржи 28.0 процената угљеника-14 који се налази у живом дрвету. Решите 0.280 = (½)^(t/5730 y). Логаритмовањем се добија t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ година, односно око 1.84 периода полураспада. Проверите процену: после једног периода полураспада преостаје 50 процената, а после два 25 процената, а 28.0 процената је нешто мање од два периода.

OpenStax наводи да је метода тачна до око 30 000 година и да даје разумне старости до највише око 50 000 година. Изван тога преостаје премало угљеника-14 да би се поуздано измерио. Стварне радиоугљеничне старости коригују се и за промене атмосферског угљеника-14 у прошлости.

Грешке у нуклеарним једначинама и рачуну распада

Две провере откривају већину проблема: у свакој једначини засебно уравнотежите A и Z и пре коришћења калкулатора процените колико је периода полураспада протекло.

• Замена бета и позитронских промена. Бета распад повећава Z за 1; емисија позитрона и захват електрона смањују га за 1.
• Уравнотежавање масених бројева, али не и атомских бројева, или обрнуто.
• Одузимање маса голих протона од атомске масе без урачунавања електрона. Коришћење атомских маса водоника-1 избегава тај проблем.
• Дељење почетне количине бројем периода полураспада уместо узастопног преполовљавања.
• Мешање јединица времена, на пример периода полураспада у данима и протеклог времена у сатима.
• Заокруживање маса пре одузимања у прорачуну дефекта масе.