Гасни закони: од Бојловог закона до PV = nRT

Четири променљиве које описују узорак гаса

Узорак гаса описују његов притисак P, запремина V, температура T и количина n. Притисак се јавља у неколико јединица: једна атмосфера је 101.325 kPa, или 760 mmHg, а за све практичне сврхе један торр једнак је једном mmHg. Количина је увек у молима, а не у грамима.

Температура мора бити у келвинима: додајте 273.15 на очитавање у целзијусима. Гасни закони су пропорционалности, а пропорционалност ради само на скали чија нула значи нулу. Прелазак са 10 °C на 20 °C не удвостручава запремину гаса, али удвостручавање са 283 K на 566 K удвостручава запремину гаса при сталном притиску.

Бојл, Шарл и Авогадро као делови једног закона

Сваки класични закон држи две променљиве сталним. Бојлов закон: при сталним n и T, P₁V₁ = P₂V₂, па сабијање гаса на пола запремине удвостручује његов притисак. Шарлов закон: при сталним n и P, V₁/T₁ = V₂/T₂, па запремина расте пропорционално келвиновој температури. Авогадров закон: при сталним P и T, V₁/n₁ = V₂/n₂, па једнаке запремине гасова садрже једнак број молекула.

Заједно дају комбиновани гасни закон за сталну количину гаса, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Када једном поверујете у овај облик, прецртајте све што остаје стално, а преостале променљиве дају исправан посебан случај.

Решени пример 1. Цилиндар са покретним клипом садржи 1.75 L азота на 18.0 °C и 0.985 atm. Гас се хлади на −8.0 °C док се притисак на клип снижава на 0.712 atm. Прво претворите температуре: T₁ = 291.15 K и T₂ = 265.15 K. Одредите V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Проверите смер сваког фактора: нижи притисак шири гас (однос изнад 1), а хлађење га скупља (однос испод 1).

Решавање задатака помоћу PV = nRT

Додавањем количине гаса комбинованом закону добија се закон идеалног гаса, PV = nRT. Сваки ранији закон је његов посебан случај.

Са притиском у атмосферама и запремином у литрима користите R = 0.08206 L·atm/(mol·K); са притиском у паскалима и запремином у кубним метрима користите R = 8.314 J/(mol·K).

На 273.15 K и 1 atm један мол идеалног гаса заузима 22.41 L. Од 1982. IUPAC је дефинисао стандардни притисак као 1 bar, где је моларна запремина на 273.15 K једнака 22.71 L. Проверите коју конвенцију користи ваш курс пре него што се ослоните на 22.4 L по молу као пречицу.

Решени пример 2. Челични цилиндар од 2.50 L садржи 0.180 mol аргона на 22.0 °C. Нађите притисак из P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. У килопаскалима резултат је 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Густина гаса и моларна маса из мерења у тиквици

Пошто је n = m/M, где је m маса, а M моларна маса, закон идеалног гаса може се преписати као PM = dRT, где је d = m/V густина гаса. При сталној температури и притиску густина гаса је пропорционална моларној маси, па мерење познате запремине гаса даје његову моларну масу.

Решени пример 3. Тиквица од 0.500 L напуњена непознатим гасом на 35.0 °C и 0.968 atm садржи 0.967 g тог гаса. Замењивањем n = m/M у закон идеалног гаса и преуређивањем добија се M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Користећи IUPAC стандардне атомске тежине заокружене на две децимале (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), хлорметан, CH₃Cl, има M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, па су подаци у складу са тим гасом. Усклађеност није доказ: други гас сличне моларне масе дао би исти резултат.

Парцијални притисци у смешама и гасови сакупљени изнад воде

У смеши гасова који не реагују, сваки гас се понаша као да је сам. Далтонов закон каже да је укупан притисак збир парцијалних притисака: P_total = P_A + P_B + …. Сваки парцијални притисак једнак је молском уделу тог гаса помноженом укупним притиском, P_A = x_A × P_total, где је x_A = n_A/n_total.

Решени пример 4. Суд од 4.00 L на 25.0 °C садржи 0.150 mol N₂ и 0.0450 mol CO₂. Укупна количина је 0.195 mol, па је P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Молски удео N₂ је 0.150/0.195 = 0.769, што даје P(N₂) = 0.917 atm, а P(CO₂) = 0.275 atm. Њихов збир је 1.19 atm, како и мора.

Гас сакупљен изнад воде помешан је са воденом паром, па прво одузмите напон паре воде на тој температури. За водоник сакупљен на 23 °C уз укупан притисак од 754 torr, напон водене паре је 21.1 torr (OpenStax Табела 9.2), па је P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, или 0.964 atm. У узорку од 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Грешке у гасним законима које треба уочити пре предаје

Већина погрешних одговора у задацима о гасовима потиче од неколико предвидивих омашки, од којих свака има посебну проверу.

Најкорисније је навика да предвидите да ли одговор треба да порасте или да се смањи пре рачунања. Ако се рачун не слаже, потражите обрнут однос.

• Целзијуси у једначини: температура 25 уместо 298.15 K даје одговор погрешан за фактор око 12. За уобичајене лабораторијске услове, свако T које замените треба да буде отприлике од 250 K до 400 K.
• Неусклађено R: употреба 8.314 са atm и L даје одговор погрешан за фактор око 100.
• Грамови уместо молова: n у PV = nRT је количина у молима. Ако задатак даје масу, прво поделите моларном масом, или користите PM = dRT.
• Заборављање водене паре: гас сакупљен изнад воде није сув. Одузмите напон паре на температури сакупљања.

Када стварни гасови престану да се понашају идеално

Закон идеалног гаса подразумева да молекули не заузимају запремину и да се међусобно не привлаче. Стварни гасови то приближно испуњавају при ниском притиску и високој температури. При високом притиску сопствена запремина молекула постаје приметан део посуде, па је гас мање стишљив него што је предвиђено. При ниској температури привлачења приближавају молекуле и измерени притисак пада испод идеалне вредности.

Ван дер Валсова једначина додаје две корекције: члан са a за привлачења и члан са b за величину молекула. Гасови са јаким међумолекулским силама имају веће вредности a и више одступају: OpenStax Табела 9.3 наводи a = 5.46 L²·atm/mol² за водену пару наспрам 1.39 за азот и 0.0342 за хелијум. Близу 1 atm и собне температуре закон идеалног гаса је обично тачан на неколико процената, али му не верујте близу тачке у којој се гас кондензује.