Shifrat domethënëse në llogaritjet e kimisë

Numrat e matur kundrejt numrave të saktë

Një vlerë e matur është e pasigurt, sepse çdo instrument ka një kufi. Kur lexon një byretë me ndarje 0.1 mL, regjistro vijat e sigurta dhe pastaj vlerëso edhe një shifër mes tyre, ndaj një lexim si 18.36 mL ka katër shifra domethënëse: tri shifra të sigurta dhe një të vlerësuar. Shkrimi 18.360 mL do të pohonte një precizion që byreta nuk mund ta japë.

Numrat e saktë nuk kanë pasiguri matjeje. Ata vijnë nga numërimi (12 provëza në një mbajtëse), nga përkufizimet (1 inç është saktësisht 2.54 cm dhe 1 L është saktësisht 1000 mL), si dhe nga koeficientët e indekset në formulat dhe ekuacionet kimike. Numrat e saktë trajtohen sikur kanë shifra domethënëse të pakufizuara, ndaj nuk e kufizojnë kurrë precizionin e një rezultati të llogaritur.

Numërimi i shifrave, përfshirë zerot e vështira

Shifrat jozero janë gjithmonë domethënëse. Zerot janë domethënëse ose jo, sipas faktit nëse japin informacion të matur apo vetëm tregojnë pozitën e presjes dhjetore. Rregullat më poshtë mbulojnë çdo rast që do të hasësh në kiminë e përgjithshme.

Zerot në fund të një numri të plotë pa presje dhjetore janë rasti i vetëm vërtet i paqartë. Një masë e shkruar 1200 g mund të jetë e njohur me dy, tri ose katër shifra domethënëse. Shënimi shkencor e heq paqartësinë: 1.2 × 10³ g ka dy, 1.20 × 10³ g ka tri dhe 1.200 × 10³ g ka katër.

• Zerot ndërmjet shifrave jozero janë domethënëse: 30.506 g ka pesë.
• Zerot në fillim nuk janë kurrë domethënëse; ato vetëm caktojnë pozitën e presjes dhjetore: 0.004070 m ka katër (4, 0, 7, 0).
• Zerot në fund, në të djathtë të presjes dhjetore, janë domethënëse: 2.500 mL ka katër.
• Zerot në fund të një numri të plotë pa presje dhjetore janë të paqarta; përdor shënimin shkencor për të treguar qëllimin tënd.

Mbledhja dhe zbritja: rreshto shifrat pas presjes

Kur mblidhen ose zbriten madhësi, pasiguria që ka rëndësi është pasiguria absolute në shifrën e fundit dhjetore, jo numri i shifrave domethënëse. Rrumbullako rezultatin me aq shifra pas presjes sa ka matja me më pak shifra pas presjes.

Shembull i zgjidhur 1. Bashko tri porcione të një lënde të ngurtë të peshuara në peshore të ndryshme: 12.6 g, 0.237 g dhe 105.42 g. Kalkulatori tregon 118.257 g. Masa e parë njihet vetëm deri te e dhjeta, ndaj edhe shuma njihet vetëm deri te e dhjeta: 118.3 g. Vër re se përgjigjja ka katër shifra domethënëse, megjithëse një nga të dhënat kishte vetëm tri; pra, te mbledhja nuk e kufizon rezultatin numri i shifrave.

Zbritja mund t'i shkatërrojë shifrat domethënëse. Supozo se një balonë me një lëng peshon 58.36 g në një peshore me pjatë të sipërme, ndërsa balona bosh peshonte 57.912 g në një peshore analitike. Ndryshesa në kalkulator është 0.448 g, por masa e parë njihet vetëm deri te e qindta, ndaj masa e lëngut është 0.45 g. Mbijetojnë dy shifra domethënëse nga të dhëna me katër e pesë. Kur ka rëndësi një ndryshesë e vogël mes dy numrave të mëdhenj, peshoji të dyja në peshoren më precize.

Shumëzimi dhe pjesëtimi: numëro shifrat domethënëse

Për produktet dhe herësat, ajo që kalon në rezultat është pasiguria relative. Rrumbullako rezultatin me aq shifra domethënëse sa ka e dhëna me më pak shifra domethënëse.

Shembull i zgjidhur 2. Një bllok drejtkëndor matet 4.20 cm me 2.15 cm me 1.8 cm. Vëllimi është 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ në kalkulator. Lartësia ka vetëm dy shifra domethënëse, ndaj vëllimi jepet 16 cm³. Vetëm matja më e kujdesshme e lartësisë, për shembull 1.80 cm me një kaliper, do ta justifikonte një shifër të tretë.

Logaritmet ndjekin një rregull të ngjashëm që shfaqet te punimet me pH: numri i shifrave pas presjes në logaritëm është i barabartë me numrin e shifrave domethënëse të vlerës origjinale. Një përqendrim i joneve të hidrogjenit prej 3.4 × 10⁻⁴ mol/L ka dy shifra domethënëse, ndaj pH-ja e tij jepet me dy shifra pas presjes, 3.47.

Rrumbullakimi një herë, në fund të një llogaritjeje me shumë hapa

Në një llogaritje me disa hapa, mbaj të paktën një a dy shifra shtesë (shifra rezervë) në çdo vlerë të ndërmjetme dhe rrumbullako vetëm përgjigjen përfundimtare. Ndiq sa shifra domethënëse justifikon çdo hap, por mos hidh shifra deri në fund. Rrumbullakimi në çdo hap shton çdo herë një gabim të vogël dhe këto gabime mund ta zhvendosin shifrën e fundit të raportuar.

Shembull i zgjidhur 3. Tres 1.37 g klorur natriumi në ujë dhe e hollo saktësisht në 50.00 mL në një balonë vëllimore. Me peshat atomike standarde të IUPAC-ut të rrumbullakuara me dy shifra pas presjes (Na 22.99, Cl 35.45), masa molare e NaCl është 58.44 g/mol. Sasia është 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, e mbajtur pa rrumbullakuar. Vëllimi është 0.05000 L, ndaj përqendrimi është 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, që rrumbullakohet në 0.469 mol/L, sepse masa ka tri shifra domethënëse.

Po ta kishe rrumbullakuar më parë sasinë në 0.0234 mol, do të merrje 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Ndryshimi është i vogël, por është një gabim real i sjellë nga aritmetika dhe jo nga matjet, dhe në vargje më të gjata mund të rritet.

Kur shifrat në mes rrumbullakohen lart ose te shifra çift

Nëse shifra e parë që hedh është më e vogël se 5, lëre shifrën e mbajtur siç është; nëse është më e madhe se 5, ose është 5 e ndjekur nga shifra jozero, rrumbullako lart. Kështu, 0.064371 rrumbullakohet në 0.0644 dhe 7.2849 në 7.28 me tri shifra domethënëse.

Rasti i vetëm i diskutueshëm është kur shifra e hedhur është saktësisht 5 pa asgjë pas saj. OpenStax Chemistry 2e rrumbullakon në mënyrë që shifra e mbajtur të jetë çift (6.125 bëhet 6.12, ndërsa 6.135 bëhet 6.14), gjë që shmang një anim të lehtë lart pas shumë rrumbullakimeve. Shumë mësues thjesht e rrumbullakojnë 5-n lart. Kontrollo cilën konventë përdor kursi yt dhe zbatoje vazhdimisht; ajo prek vetëm këtë rast.

Gabimet me shifrat domethënëse që duhen kërkuar në punën tënde

Shumica e gabimeve me shifrat domethënëse vijnë nga disa lëshime të parashikueshme. Para se ta vësh një përgjigje në kuti, lexo sërish të dhënat dhe pyet cila e kufizon rezultatin dhe sipas cilit rregull.

Një zakon i shpejtë e bën këtë rutinë: pranë çdo përgjigjeje, shëno të dhënën kufizuese dhe rregullin që zbatove, shifrat pas presjes ose numrin e shifrave. Nëse përgjigjja ka më shumë shifra nga sa justifikon ajo e dhënë, rrumbullako; nëse ka më pak, kërko një zero në fund që kalkulatori e ka hequr.

• Lejimi që një numër i saktë ta kufizojë përgjigjen. Një faktor 1000 mL/L ose një koeficient 2 nuk i ul kurrë shifrat domethënëse.
• Përdorimi i rregullit të shumëzimit për një shumë. Shumat dhe ndryshesat kufizohen nga shifrat pas presjes, jo nga numri i shifrave.
• Rrumbullakimi i çdo vlere të ndërmjetme. Mbaj shifra rezervë dhe rrumbullako një herë në fund.
• Heqja e zerove kuptimplota në fund. Kalkulatori tregon 2.5 kur matja ishte 2.50 mL; shkruaje zeron përsëri.
• Numërimi i zerove në fillim. 0.0081 g ka dy shifra domethënëse, jo katër.
• Raportimi i një numri të plotë me zero të paqarta. Shkruaj 3.40 × 10² g në vend të 340 g kur janë kuptimplota tri shifra.