Analiza dimensionale dhe shndërrimet e njësive

Pse një faktor shndërrimi është një 1 i maskuar

Një barazim si 1 L = 1000 mL thotë se të dy anët përshkruajnë të njëjtën sasi. Prandaj, pjesëtimi i njërës anë me tjetrën jep një raport saktësisht të barabartë me 1: (1000 mL / 1 L) = 1 dhe (1 L / 1000 mL) = 1. Shumëzimi i një madhësie me 1 nuk e ndryshon madhësinë; ndryshon vetëm mënyrën si shprehet. Kjo është e gjithë arsyetimi i metodës.

Meqenëse çdo barazim jep dy raporte, zgjidh orientimin që thjeshton njësinë që ke dhe lë njësinë që dëshiron. Për të shndërruar 0.355 L në mililitra, shkruaj 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Litrat thjeshtohen, sepse L shfaqet një herë në numërues dhe një herë në emërues. Nëse njësitë nuk thjeshtohen, faktori është i përmbysur dhe e di këtë para se të bësh asnjë llogaritje.

Barazimet e sakta dhe ato të matura

Disa barazime janë përkufizime dhe janë të sakta: çdo parashtesë SI (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ dhe 1 inç = 2.54 cm. Faktorët e saktë nuk i kufizojnë kurrë shifrat domethënëse. Barazime të tjera vijnë nga matja, si një densitet ose masa e një monedhe, dhe shifrat e tyre domethënëse numërohen si te çdo vlerë tjetër e matur.

Faktorët e parashtesave janë burimi më i zakonshëm i gabimeve me përmbysje. Lexoje 1 µg = 10⁻⁶ g si një mikrogram është një e milionta e gramit. Njësia e vogël merr 1-n dhe njësia e madhe merr fuqinë e vogël të dhjetës, ose, njëlloj, 1 g = 10⁶ µg. Shkrimi 1 g = 10⁻⁶ µg e përmbys lidhjen me një faktor 10¹².

• Gjatësia: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 inç = 2.54 cm (e saktë).
• Vëllimi: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Masa: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Koha: 1 h = 60 min = 3600 s.

Vargëzimi i disa faktorëve në një rresht

Kur asnjë barazim i vetëm nuk lidh njësinë e nisjes me atë të synuar, shumëzo një varg faktorësh, secili duke thjeshtuar njësinë e sjellë nga i mëparshmi. Shkrimi i të gjithë vargut para llogaritjes të lejon ta kontrollosh thjeshtimin me një shikim dhe shmang rrumbullakimin mes hapave.

Shembull i zgjidhur 1. Një pompë jep tretës me 1.75 mL/min. Sa është shpejtësia e rrjedhës në litra për orë? Duhet të ndryshojnë dy njësi, një në numërues dhe një në emërues. Shkruaj 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Mililitrat thjeshtohen, minutat thjeshtohen dhe mbetet L/h. Llogaritja është 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Të dy faktorët janë të saktë, ndaj përgjigjja i mban tri shifrat domethënëse të 1.75 mL/min.

Këtu ndihmon një kontroll i shpejtë i arsyeshmërisë: një orë ka 60 minuta, ndaj vëllimi në orë duhet të jetë më i madh se në minutë, rreth 105 mL. E shprehur në litra, kjo është afërsisht një e dhjeta e litrit, çka përputhet me 0.105 L/h.

Njësitë në katror dhe në kub kërkojnë faktorë në katror dhe në kub

Një njësi e prejardhur si cm³ do të thotë cm × cm × cm. Shndërrimi i saj kërkon zbatimin e faktorit të gjatësisë një herë për secilën përmasë, çka bëhet duke e ngritur gjithë faktorin, numrin dhe njësinë bashkë, në fuqinë përkatëse. (1 m / 100 cm)³ është e barabartë me 1 m³ / 10⁶ cm³, jo me 1 m³ / 100 cm³.

Shembull i zgjidhur 2. Një dollap ruajtjeje ka vëllim të brendshëm 0.0465 m³. Shpreh atë në centimetra kub dhe në litra. Në centimetra kub: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. Në litra, përdor 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Si kontroll i kryqëzuar, edhe 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) jep 46.5 L.

Shpejtësitë e ndryshimit dhe njësitë e tjera të përbëra ndjekin të njëjtën logjikë. Një presion në N/m², një shpejtësi në m/s dhe një përqendrim në mol/L kanë secila çdo njësi të shndërruar veçmas, duke respektuar eksponentët.

Densiteti si urë mes masës dhe vëllimit

Densiteti është masa e pjesëtuar me vëllimin, ndaj vepron si faktor shndërrimi në të dy orientimet: (g / mL) e kthen vëllimin në masë dhe (mL / g) e kthen masën në vëllim. Ndryshe nga faktorët e parashtesave, densiteti matet, varet nga temperatura dhe i kufizon shifrat domethënëse.

Shembull i zgjidhur 3. OpenStax Chemistry 2e (Tabela 1.4) jep densitetin e glicerinës 1.26 g/cm³ afër temperaturës së dhomës. Sa vëllim glicerine përmban 15.0 g? Përmbys densitetin që të thjeshtohen gramët: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, që është 11.9 mL, sepse 1 cm³ = 1 mL saktësisht. Kalkulatori tregon 11.905 dhe të dyja të dhënat kanë tri shifra domethënëse.

Tani shko në drejtim të kundërt përmes një vargu më të gjatë: sa është masa, në kilogramë, e 2.50 L glicerinë? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Një litër ujë ka masë afër 1 kg dhe glicerina është pak më e dendur se uji, ndaj është e arsyeshme të dalë pak më shumë se 2.5 kg.

Shkallët e temperaturës dhe shndërrimet e tjera me zhvendosje

Metoda faktor-etiketë trajton marrëdhëniet proporcionale, ku zeroja në një njësi do të thotë zero në tjetrën. Shkallët Celsius, Fahrenheit dhe kelvin nuk kanë zero të përbashkët, ndaj shndërrimi i temperaturës kërkon një ekuacion me një zhvendosje të shtuar: T(K) = T(°C) + 273.15 dhe T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Për shembull, 21.47 °C është 21.47 + 273.15 = 294.62 K dhe 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Ndryshimet e temperaturës janë ndryshe. Një ndryshim prej 1 °C është i barabartë me një ndryshim prej 1 K dhe prej 1.8 °F, pa zhvendosje, sepse zhvendosja thjeshtohet kur zbret dy temperatura. Mbaje parasysh dallimin kur një ekuacion nxehtësie ose shpejtësie përdor ΔT dhe jo T.

Gabimet e shndërrimit dhe si t'i kapësh

Analiza dimensionale garanton që njësia përfundimtare është e drejtë nëse çdo faktor është një barazim i vërtetë. Ajo nuk garanton që ke zgjedhur madhësinë e duhur, ndaj çiftoje kontrollin e njësive me një vlerësim të madhësisë.

Para se të shumëzosh, vendos nëse numri duhet të rritet apo të zvogëlohet. Shndërrimi në një njësi më të vogël, si nga litra në mililitra, jep një numër më të madh; shndërrimi në një njësi më të madhe jep një më të vogël. Nëse rezultati shkon në drejtimin e gabuar, një faktor ka numrat e kthyer përmbys, siç ndodh pikërisht me një parashtesë të kujtuar gabim edhe kur njësitë duket se thjeshtohen.

• Faktor i përmbysur: nëse njësia që doje ta hiqje mbetet, ktho përmbys atë faktor.
• Parashtesë e kthyer mbrapsht: kontrollo që njësia më e vogël ka numrin më të madh, si te 1 kg = 1000 g.
• Harrimi i fuqisë: faktorët e sipërfaqes dhe të vëllimit duhen ngritur në katror ose në kub, përfshirë numrin.
• Heqja e njësive në mes të llogaritjes: shkruaj njësitë te çdo numër, që një thjeshtim i munguar të mbetet i dukshëm.
• Trajtimi i një faktori të matur si të saktë: një densitet ose një masë e matur për njësi kufizon shifrat domethënëse.
• Njësi të sakta, fizikë e gabuar: gramët e tretësirës dhe gramët e lëndës së tretur thjeshtohen të dy si g, ndaj etiketoje çdo madhësi me atë që përshkruan.