Jedrska kemija: vezavna energija, vrste razpada in razpolovni časi

Razmerje med nevtroni in protoni ter pas stabilnosti

Jedro vsebuje protone in nevtrone, ki jih skupaj imenujemo nukleoni. Protoni se električno odbijajo, močna jedrska sila, ki deluje le na zelo kratkih razdaljah, pa drži vse nukleone skupaj. Ali je jedro stabilno, je odvisno predvsem od ravnovesja med protoni in nevtroni.

Če za stabilne nuklide narišete število nevtronov v odvisnosti od števila protonov, ležijo v ozkem pasu stabilnosti. Lahka stabilna jedra imajo približno enako število obojih: dušik-14 ima po sedem. Težja jedra potrebujejo dodatne nevtrone, ki izravnajo naraščajoči odboj med protoni. OpenStax navaja razmerje n:p 1.15 za železo-56 in 1.52 za svinec-207. Vsak izotop vsakega elementa za bizmutom (Z = 83) je radioaktiven.

Nuklid zunaj pasu razpade tako, da se pomakne proti pasu. Ta ena zamisel napove večino vrst razpada, kot kaže spodnji seznam.

Masni defekt in jedrska vezavna energija

Jedro ima manjšo maso kot ločeni protoni in nevtroni, iz katerih je sestavljeno. Manjkajoča masa, masni defekt, ustreza jedrski vezavni energiji prek E = mc². V atomskih masnih enotah je 1 u enakovredna 931.494 MeV (vrednost CODATA po NIST).

Rešen primer 1. Poiščite vezavno energijo helija-4. Uporaba atomskih mas ohranja elektrone uravnotežene: dva atoma vodika-1 prispevata dva protona in dva elektrona. NIST navaja 1.007 825 032 u za ¹H in 4.002 603 254 u za ⁴He, CODATA pa 1.008 664 916 u za nevtron. Ločeni delci: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Masni defekt: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Vezavna energija: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV ali 7.074 MeV na nukleon. OpenStax navaja 28.4 MeV, ker uporablja mase, zaokrožene na štiri decimalna mesta, kar kaže, kako občutljiva je majhna razlika med velikimi števili za zaokroževanje.

Preračunano na mol je 28.30 MeV na jedro 2.73 × 10¹² J/mol. Zgorevanje mola metana sprosti približno 890 kJ (iz tvorbenih entalpij v dodatku G), zato nastanek helija-4 iz njegovih nukleonov sprosti približno tri milijone krat več energije na mol. Vezavna energija na nukleon je največja blizu masnega števila 56; OpenStax izračuna 8.820 MeV na nukleon za železo-56. Zato energijo sproščata tako zlivanje lahkih jeder kot cepitev zelo težkih.

Pet vrst razpada in kaj vsaka spremeni

Vsaka vrsta razpada spremeni masno število A in vrstno število Z na določen način. Če veste, na kateri strani pasu leži nuklid, veste, katere vrste razpada so verjetne.

• Razpad alfa izseva jedro helija-4, ⁴₂He. A se zmanjša za 4 in Z za 2. Pogost je pri težkih jedrih za bizmutom.
• Razpad beta izseva elektron, ⁰₋₁e, ko se nevtron pretvori v proton. A se ne spremeni, Z pa se poveča za 1. Pojavlja se pri nuklidih z veliko nevtroni nad pasom.
• Pri emisiji pozitrona se izseva pozitron, ⁰₊₁e, ko se proton pretvori v nevtron. A se ne spremeni, Z pa se zmanjša za 1. Pojavlja se pri nuklidih z veliko protoni pod pasom.
• Pri zajetju elektrona jedro pritegne notranji elektron, ki se s protonom združi v nevtron. A se ne spremeni, Z pa se zmanjša za 1, kar je enaka sprememba kot pri emisiji pozitrona.
• Pri sevanju gama jedro v vzbujenem stanju izseva visokoenergijski foton, ⁰₀γ. A in Z se ne spremenita. Pogosto spremlja druge vrste razpada.

Uravnavanje jedrske enačbe z ohranjanjem A in Z

Jedrska enačba je uravnotežena, kadar je vsota masnih števil (zgornjih indeksov) na obeh straneh enaka in prav tako vsota vrstnih števil (spodnjih indeksov). Vrstno število produkta nato določa element.

Uran-238 razpada z razpadom alfa: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Preverjanje: 238 = 234 + 4 in 92 = 90 + 2. Ogljik-14 razpada z razpadom beta: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, kjer je 6 = 7 + (−1). Fluor-18, ki se uporablja pri preiskavah PET, razpada z emisijo pozitrona: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kalij-40 lahko razpade z zajetjem elektrona, pri čemer elektron zapišemo kot reaktant: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Neznani delec najdete z odštevanjem. Torij-234 razpade v protaktinij-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Za X je A = 234 − 234 = 0 in Z = 90 − 91 = −1, zato je X ⁰₋₁e in gre za razpad beta. Napovedi se ujemajo s pasom: ogljik-14 ima razmerje n:p 1.33, kar je za tako lahko jedro veliko, razpad beta pa ga v dušiku-14 spravi na 1.00.

Izračuni z razpolovnim časom pri razpadu prvega reda

Radioaktivni razpad je proces prvega reda: v danem času razpade enak delež preostalih jeder, ne glede na začetno količino. Razpolovni čas, t½, je čas, v katerem razpade polovica jeder. V bistvu je neodvisen od temperature, tlaka in kemijske oblike, zaradi česar je uporaben za datiranje. Količina, ki ostane po času t, je N = N₀ × (½)^(t/t½). Enakovredno je ln(N/N₀) = −kt z razpadno konstanto k = 0.693/t½.

Rešen primer 2. Jod-131, ki se uporablja za zdravljenje bolezni ščitnice, ima t½ = 8.02 dneva (OpenStax, tabela 21.2). Koliko vzorca z maso 50.0 mg ostane po 30.0 dneh? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 razpolovnega časa. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Hitra ocena to potrdi: po 3 razpolovnih časih bi ostalo 6.25 mg, po 4 pa 3.13 mg, zato mora odgovor ležati vmes.

Rešen primer 3. Fluor-18 ima t½ = 110. minut. Koliko časa traja, da njegova aktivnost pade na 10.0 odstotka začetne vrednosti? Aktivnost je sorazmerna s številom jeder, zato rešite (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, približno 6.1 ure. To kratko časovno okno je razlog, da je treba fluor-18 izdelati blizu mesta uporabe.

Rešen primer: radiokarbonsko datiranje lesenega predmeta

Živi organizmi z izmenjavo ogljika z okoljem vzdržujejo stalno razmerje med ogljikom-14 in ogljikom-12. Po smrti ogljik-14 razpada s t½ = 5730 let (OpenStax, razdelek 21.3) in se ne nadomešča, zato razmerje pada na predvidljiv način.

Leseno orodje vsebuje 28.0 odstotka ogljika-14, ki ga najdemo v živem lesu. Rešite 0.280 = (½)^(t/5730 y). Logaritmiranje da t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ let ali približno 1.84 razpolovnega časa. Preverite oceno: po enem razpolovnem času ostane 50 odstotkov, po dveh 25 odstotkov, 28.0 odstotka pa leži tik pred dvema.

OpenStax navaja, da je metoda natančna do približno 30 000 let in daje razumne datacije do največ približno 50 000 let. Dlje od tega ostane premalo ogljika-14 za zanesljivo meritev. Resnične radiokarbonske starosti so tudi popravljene za pretekle spremembe ogljika-14 v ozračju.

Napake v jedrskih enačbah in računanju razpada

Dve preverjanji ujameta večino težav: v vsaki enačbi ločeno uravnajte A in Z ter pred uporabo kalkulatorja ocenite, koliko razpolovnih časov je minilo.

• Zamenjava sprememb pri razpadu beta in emisiji pozitrona. Razpad beta poveča Z za 1; emisija pozitrona in zajetje elektrona ga zmanjšata za 1.
• Uravnavanje masnih števil, ne pa vrstnih števil, ali obratno.
• Odštevanje mas golih protonov od atomske mase brez upoštevanja elektronov. Uporaba atomskih mas vodika-1 se tej težavi izogne.
• Deljenje začetne količine s številom razpolovnih časov namesto ponavljajočega se razpolavljanja.
• Mešanje časovnih enot, na primer razpolovnega časa v dneh s pretečenim časom v urah.
• Zaokroževanje mas pred odštevanjem pri izračunu masnega defekta.