Plinski zakoni: od Boylovega zakona do PV = nRT

Štiri spremenljivke, ki opisujejo vzorec plina

Vzorec plina opisujejo tlak P, prostornina V, temperatura T in množina snovi n. Tlak nastopa v več enotah: ena atmosfera je 101.325 kPa ali 760 mmHg, za vse praktične namene pa je en torr enak enemu mmHg. Množina snovi je vedno v molih, ne v gramih.

Temperatura mora biti v kelvinih: odčitku v stopinjah Celzija prištejte 273.15. Plinski zakoni so sorazmernosti, sorazmernost pa deluje samo na lestvici, kjer nič pomeni nič. Prehod z 10 °C na 20 °C ne podvoji prostornine plina, podvojitev z 283 K na 566 K pa podvoji prostornino plina pri stalnem tlaku.

Boyle, Charles in Avogadro kot rezine enega zakona

Vsak klasični zakon drži dve spremenljivki konstantni. Boylov zakon: pri stalnih n in T velja P₁V₁ = P₂V₂, zato stiskanje plina na polovico prostornine podvoji njegov tlak. Charlesov zakon: pri stalnih n in P velja V₁/T₁ = V₂/T₂, zato prostornina narašča sorazmerno s kelvinsko temperaturo. Avogadrov zakon: pri stalnih P in T velja V₁/n₁ = V₂/n₂, zato enake prostornine plina vsebujejo enako število molekul.

Skupaj dajo združeni plinski zakon za stalno množino plina, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Ko tej obliki zaupate, prečrtajte, kar ostaja stalno, preostale spremenljivke pa dajo pravilni poseben primer.

Rešen primer 1. Valj z gibljivim batom vsebuje 1.75 L dušika pri 18.0 °C in 0.985 atm. Plin ohladimo na −8.0 °C, medtem ko tlak na bat znižamo na 0.712 atm. Najprej pretvorite temperature: T₁ = 291.15 K in T₂ = 265.15 K. Rešite za V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Preverite smer vsakega faktorja: nižji tlak plin razširi (razmerje nad 1), ohlajanje pa ga skrči (razmerje pod 1).

Reševanje nalog s PV = nRT

Dodajanje množine plina združenemu zakonu da splošno plinsko enačbo, PV = nRT. Vsak prejšnji zakon je njen poseben primer.

S tlakom v atmosferah in prostornino v litrih uporabite R = 0.08206 L·atm/(mol·K); s tlakom v pascalih in prostornino v kubičnih metrih uporabite R = 8.314 J/(mol·K).

Pri 273.15 K in 1 atm en mol idealnega plina zavzame 22.41 L. Od leta 1982 IUPAC opredeljuje standardni tlak kot 1 bar, kjer je molska prostornina pri 273.15 K enaka 22.71 L. Preden se zanesete na 22.4 L na mol kot bližnjico, preverite, katero pravilo uporablja vaš tečaj.

Rešen primer 2. Jeklena jeklenka prostornine 2.50 L vsebuje 0.180 mol argona pri 22.0 °C. Tlak poiščite iz P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. V kilopascalih je rezultat 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Gostota plina in molska masa iz meritve v bučki

Ker je n = m/M, kjer je m masa in M molska masa, lahko splošno plinsko enačbo zapišemo kot PM = dRT, pri čemer je d = m/V gostota plina. Pri stalni temperaturi in tlaku je gostota plina sorazmerna z molsko maso, zato tehtanje znane prostornine plina da njegovo molsko maso.

Rešen primer 3. Bučka prostornine 0.500 L, napolnjena z neznanim plinom pri 35.0 °C in 0.968 atm, vsebuje 0.967 g plina. Vstavitev n = m/M v splošno plinsko enačbo in preureditev da M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Z IUPAC standardnimi atomskimi masami, zaokroženimi na dve decimalki (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), ima klorometan, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, zato so podatki skladni s tem plinom. Skladnost ni dokaz: drug plin s podobno molsko maso bi dal enak rezultat.

Parcialni tlaki v zmeseh in plini, zbrani nad vodo

V zmesi plinov, ki ne reagirajo, se vsak plin obnaša, kot da je sam. Daltonov zakon pravi, da je skupni tlak vsota parcialnih tlakov: P_total = P_A + P_B + …. Vsak parcialni tlak je enak molskemu deležu tega plina krat skupni tlak, P_A = x_A × P_total, kjer je x_A = n_A/n_total.

Rešen primer 4. Posoda prostornine 4.00 L pri 25.0 °C vsebuje 0.150 mol N₂ in 0.0450 mol CO₂. Skupna množina snovi je 0.195 mol, zato je P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Molski delež N₂ je 0.150/0.195 = 0.769, kar da P(N₂) = 0.917 atm, in P(CO₂) = 0.275 atm. Skupaj dajo 1.19 atm, kot mora biti.

Plin, zbran nad vodo, je pomešan z vodno paro, zato najprej odštejte parni tlak vode pri tej temperaturi. Za vodik, zbran pri 23 °C s skupnim tlakom 754 torr, je parni tlak vode 21.1 torr (OpenStax, tabela 9.2), zato je P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr ali 0.964 atm. V vzorcu 0.312 L je n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Napake pri plinskih zakonih, ki jih ujemite pred oddajo

Večina napačnih odgovorov pri nalogah s plini izhaja iz nekaj predvidljivih spodrsljajev, vsak pa ima posebno preverjanje.

Najkoristnejša navada je, da pred računanjem napovete, ali naj odgovor naraste ali se zmanjša. Če se račun ne ujema, poiščite obrnjeno razmerje.

• Celzij v enačbi: temperatura 25 namesto 298.15 K da odgovor, ki je napačen za faktor približno 12. Pri običajnih laboratorijskih pogojih mora biti vsak T, ki ga vstavite, približno od 250 K do 400 K.
• Neustrezen R: uporaba 8.314 z atm in L da odgovor, napačen za faktor približno 100.
• Grami namesto molov: n v PV = nRT je množina snovi v molih. Če naloga poda maso, najprej delite z molsko maso ali uporabite PM = dRT.
• Pozaba vodne pare: plin, zbran nad vodo, ni suh. Odštejte parni tlak pri temperaturi zbiranja.

Ko se realni plini nehajo obnašati idealno

Splošna plinska enačba predpostavlja, da molekule ne zavzemajo prostornine in se ne privlačijo. Realni plini to približno izpolnjujejo pri nizkem tlaku in visoki temperaturi. Pri visokem tlaku postane prostornina molekul samih opazen delež posode, zato je plin manj stisljiv, kot je napovedano. Pri nizki temperaturi privlaki molekule potegnejo skupaj in izmerjeni tlak pade pod idealno vrednost.

Van der Waalsova enačba doda dva popravka: člen z a za privlake in člen z b za velikost molekul. Plini z močnimi medmolekulskimi silami imajo večje vrednosti a in bolj odstopajo: OpenStax, tabela 9.3, navaja a = 5.46 L²·atm/mol² za vodno paro v primerjavi z 1.39 za dušik in 0.0342 za helij. Blizu 1 atm in pri sobni temperaturi je splošna plinska enačba običajno natančna na nekaj odstotkov, vendar ji ne zaupajte blizu točke, kjer plin kondenzira.