Dimenzijska analiza in pretvarjanje enot

Zakaj je pretvorbeni faktor prikrita 1

Enakost, kot je 1 L = 1000 mL, pove, da obe strani opisujeta isto količino. Deljenje ene strani z drugo zato da razmerje, ki je natanko 1: (1000 mL / 1 L) = 1 in (1 L / 1000 mL) = 1. Množenje količine z 1 ne spremeni količine; spremeni le, kako je izražena. To je celotna utemeljitev metode.

Ker vsaka enakost da dve razmerji, izberete tisto obrnitev, ki pokrajša enoto, ki jo imate, in pusti enoto, ki jo želite. Za pretvorbo 0.355 L v mililitre zapišite 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Litri se pokrajšajo, ker se L pojavi enkrat v števcu in enkrat v imenovalcu. Če se enote ne pokrajšajo, je faktor obrnjen narobe in to veste, še preden kaj izračunate.

Natančne in izmerjene enakosti

Nekatere enakosti so definicije in so natančne: vsaka predpona SI (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ in 1 palec = 2.54 cm. Natančni faktorji nikoli ne omejujejo veljavnih števk. Druge enakosti izhajajo iz meritev, na primer gostota ali masa enega kovanca, njihove veljavne števke pa štejejo kot pri vsaki drugi izmerjeni vrednosti.

Faktorji predpon so najpogostejši vir napak z obrnjenim faktorjem. Zapis 1 µg = 10⁻⁶ g preberite tako: en mikrogram je milijoninka grama. Majhna enota dobi 1, velika enota pa majhno potenco desetice, ali enakovredno 1 g = 10⁶ µg. Zapis 1 g = 10⁻⁶ µg obrne razmerje za faktor 10¹².

• Dolžina: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 palec = 2.54 cm (natančno).
• Prostornina: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Masa: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Čas: 1 h = 60 min = 3600 s.

Veriženje več faktorjev v eni vrstici

Kadar nobena posamezna enakost ne povezuje začetne in ciljne enote, pomnožite verigo faktorjev, od katerih vsak pokrajša enoto, ki jo je uvedel prejšnji. Če celotno verigo zapišete pred računanjem, lahko krajšanje preverite na prvi pogled in se izognete zaokroževanju med koraki.

Rešen primer 1. Črpalka dovaja topilo s hitrostjo 1.75 mL/min. Kolikšen je pretok v litrih na uro? Spremeniti je treba dve enoti, eno v števcu in eno v imenovalcu. Zapišite 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Mililitri se pokrajšajo, minute se pokrajšajo in ostane L/h. Račun je 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Oba faktorja sta natančna, zato odgovor obdrži tri veljavne števke podatka 1.75 mL/min.

Pri tem pomaga hitro preverjanje smiselnosti: ura ima 60 minut, zato mora biti prostornina na uro večja kot na minuto, približno 105 mL. V litrih je to približno desetinka litra, kar se ujema z 0.105 L/h.

Kvadratne in kubične enote zahtevajo kvadratne in kubične faktorje

Izpeljana enota, kot je cm³, pomeni cm × cm × cm. Pretvorba zahteva, da dolžinski faktor uporabite enkrat za vsako dimenzijo, kar storite tako, da celoten faktor, število in enoto skupaj, potencirate na ustrezno potenco. (1 m / 100 cm)³ je enako 1 m³ / 10⁶ cm³, ne 1 m³ / 100 cm³.

Rešen primer 2. Shranjevalna omara ima notranjo prostornino 0.0465 m³. Izrazite jo v kubičnih centimetrih in v litrih. V kubičnih centimetrih: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. V litrih uporabite 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Za preverjanje tudi 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) da 46.5 L.

Hitrosti in druge sestavljene enote sledijo isti logiki. Pri tlaku v N/m², hitrosti v m/s in koncentraciji v mol/L je treba vsako enoto pretvoriti posebej, pri tem pa upoštevati eksponente.

Gostota kot most med maso in prostornino

Gostota je masa, deljena s prostornino, zato deluje kot pretvorbeni faktor v obeh smereh: (g / mL) spremeni prostornino v maso, (mL / g) pa maso v prostornino. Za razliko od faktorjev predpon je gostota izmerjena, odvisna od temperature in omejuje veljavne števke.

Rešen primer 3. OpenStax Chemistry 2e (tabela 1.4) navaja gostoto glicerina 1.26 g/cm³ blizu sobne temperature. Kolikšno prostornino zavzema 15.0 g glicerina? Gostoto obrnite, da se grami pokrajšajo: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, kar je 11.9 mL, ker je 1 cm³ natanko 1 mL. Kalkulator pokaže 11.905, oba vhodna podatka pa imata tri veljavne števke.

Zdaj pojdite v nasprotno smer po daljši verigi: kolikšna je masa 2.50 L glicerina v kilogramih? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Liter vode ima maso blizu 1 kg, glicerin pa je nekoliko gostejši od vode, zato je nekaj več kot 2.5 kg smiselno.

Temperaturne lestvice in druge pretvorbe s premikom

Metoda faktorskih oznak obravnava sorazmerne odnose, kjer nič v eni enoti pomeni nič v drugi. Celzijeva, Fahrenheitova in kelvinova lestvica nimajo skupne ničle, zato pretvorba temperature zahteva enačbo z dodanim premikom: T(K) = T(°C) + 273.15 in T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Na primer, 21.47 °C je 21.47 + 273.15 = 294.62 K in 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Temperaturne spremembe so drugačne. Sprememba 1 °C je enaka spremembi 1 K in spremembi 1.8 °F, brez premika, ker se premik pri odštevanju dveh temperatur izniči. To upoštevajte, kadar enačba za toploto ali hitrost uporablja ΔT namesto T.

Napake pri pretvorbah in kako jih ujeti

Dimenzijska analiza zagotavlja, da je končna enota prava, če je vsak faktor prava enakost. Ne zagotavlja, da ste izbrali pravo količino, zato preverjanje enot združite z oceno velikosti.

Pred množenjem se odločite, ali naj število naraste ali se zmanjša. Pretvorba v manjšo enoto, na primer iz litrov v mililitre, da večje število; pretvorba v večjo enoto da manjše. Če se rezultat premakne v napačno smer, ima kakšen faktor zamenjani števili, kar se zgodi tudi pri napačno zapomnjeni predponi, čeprav se enote navidezno pokrajšajo.

• Obrnjen faktor: če enota, ki ste jo hoteli odstraniti, ostane, ta faktor obrnite.
• Zamenjana predpona: preverite, da ima manjša enota večje število, kot pri 1 kg = 1000 g.
• Pozabljena potenca: faktorje za ploščino in prostornino je treba kvadrirati ali kubirati, vključno s številom.
• Izpuščanje enot sredi izračuna: enote zapišite pri vsakem številu, da manjkajoče krajšanje ostane vidno.
• Obravnavanje izmerjenega faktorja kot natančnega: gostota ali izmerjena masa na kos omejuje veljavne števke.
• Prave enote, napačna fizika: grami raztopine in grami topljenca se oboji pokrajšajo kot g, zato vsako količino označite s tem, kar opisuje.