Veljavne števke pri kemijskih izračunih

Izmerjena in natančna števila

Izmerjena vrednost je negotova, ker ima vsak instrument svojo mejo. Ko odčitavate bireto z delitvijo 0.1 mL, zapišete zanesljive oznake in nato med njimi ocenite še eno števko, zato ima odčitek, kot je 18.36 mL, štiri veljavne števke: tri zanesljive in eno ocenjeno. Če bi zapisali 18.360 mL, bi trdili natančnost, ki je bireta ne more doseči.

Natančna števila nimajo merske negotovosti. Izhajajo iz štetja (12 epruvet v stojalu), iz definicij (1 palec je natanko 2.54 cm in 1 L je natanko 1000 mL) ter iz koeficientov in indeksov v kemijskih formulah in enačbah. Natančna števila obravnavajte, kot da imajo neomejeno število veljavnih števk, zato nikoli ne omejujejo natančnosti izračunanega rezultata.

Štetje števk, vključno z zahtevnimi ničlami

Neničelne števke so vedno veljavne. Ničle so veljavne ali ne, odvisno od tega, ali sporočajo izmerjeno informacijo ali le označujejo položaj decimalne vejice. Spodnja pravila zajemajo vse primere, ki jih boste srečali pri splošni kemiji.

Končne ničle v celem številu brez decimalne vejice so edini resnično dvoumen primer. Masa, zapisana kot 1200 g, je lahko znana na dve, tri ali štiri veljavne števke. Znanstveni zapis odpravi dvoumnost: 1.2 × 10³ g ima dve, 1.20 × 10³ g tri in 1.200 × 10³ g štiri.

• Ničle med neničelnimi števkami so veljavne: 30.506 g ima pet veljavnih števk.
• Začetne ničle niso nikoli veljavne; le določajo položaj decimalne vejice: 0.004070 m ima štiri (4, 0, 7, 0).
• Končne ničle desno od decimalne vejice so veljavne: 2.500 mL ima štiri.
• Končne ničle v celem številu brez decimalne vejice so dvoumne; svojo namero zapišite z znanstvenim zapisom.

Seštevanje in odštevanje: poravnajte decimalna mesta

Pri seštevanju ali odštevanju količin je pomembna absolutna negotovost na zadnjem decimalnem mestu, ne število veljavnih števk. Rezultat zaokrožite na isto število decimalnih mest, kot jih ima meritev z najmanj decimalnimi mesti.

Rešen primer 1. Združite tri deleže trdne snovi, stehtane na različnih tehtnicah: 12.6 g, 0.237 g in 105.42 g. Kalkulator pokaže 118.257 g. Prva masa je znana le na desetinko, zato je tudi vsota znana le na desetinko: 118.3 g. Opazite, da ima odgovor štiri veljavne števke, čeprav je imel en vhodni podatek le tri; pri seštevanju rezultata ne omejuje število števk.

Odštevanje lahko uniči veljavne števke. Denimo, da bučka s tekočino tehta 58.36 g na tehtnici z odprto posodo, prazna bučka pa je tehtala 57.912 g na analizni tehtnici. Razlika je na kalkulatorju 0.448 g, vendar je prva masa znana le na stotinko, zato je masa tekočine 0.45 g. Iz podatkov s štirimi in petimi števkami ostaneta dve veljavni števki. Kadar je pomembna majhna razlika med dvema velikima številoma, ju stehtajte na natančnejši tehtnici.

Množenje in deljenje: štejte veljavne števke

Pri zmnožkih in količnikih se prenese relativna negotovost. Rezultat zaokrožite na isto število veljavnih števk, kot jih ima vhodni podatek z najmanj veljavnimi števkami.

Rešen primer 2. Pravokotni blok meri 4.20 cm krat 2.15 cm krat 1.8 cm. Prostornina je 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ na kalkulatorju. Višina ima le dve veljavni števki, zato prostornino zapišemo kot 16 cm³. Tretjo števko bi upravičila le natančnejša meritev višine, na primer 1.80 cm z merilom.

Logaritmi sledijo sorodnemu pravilu, ki se pojavi pri računih pH: število decimalnih mest v logaritmu je enako številu veljavnih števk prvotne vrednosti. Koncentracija vodikovih ionov 3.4 × 10⁻⁴ mol/L ima dve veljavni števki, zato pH zapišemo na dve decimalni mesti: 3.47.

Zaokroževanje enkrat, na koncu večstopenjskega izračuna

Pri izračunu z več koraki v vsaki vmesni vrednosti obdržite vsaj eno ali dve dodatni števki (varovalni števki) in zaokrožite le končni odgovor. Spremljajte, koliko veljavnih števk upravičuje vsak korak, vendar števk ne zavrzite do konca. Zaokroževanje v vsakem koraku vsakič doda majhno napako, te napake pa lahko premaknejo zadnjo zapisano števko.

Rešen primer 3. 1.37 g natrijevega klorida raztopite v vodi in v merilni bučki razredčite na natanko 50.00 mL. Z IUPAC standardnimi atomskimi masami, zaokroženimi na dve decimalni mesti (Na 22.99, Cl 35.45), je molska masa NaCl 58.44 g/mol. Množina snovi je 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, nezaokroženo. Prostornina je 0.05000 L, zato je koncentracija 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, kar zaokrožimo na 0.469 mol/L, ker ima masa tri veljavne števke.

Če bi množino snovi najprej zaokrožili na 0.0234 mol, bi dobili 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Razlika je majhna, vendar je prava napaka, ki jo povzroči računanje in ne meritve, pri daljših verigah pa lahko naraste.

Kdaj zaokrožiti števko 5 navzgor ali na sodo števko

Če je prva zavržena števka manjša od 5, ohranjeno števko pustite pri miru; če je večja od 5 ali je 5, ki ji sledijo kakršne koli neničelne števke, zaokrožite navzgor. Tako se 0.064371 zaokroži na 0.0644 in 7.2849 na 7.28 pri treh veljavnih števkah.

Edini sporni primer je zavržena števka natanko 5, za katero ni ničesar. OpenStax Chemistry 2e zaokroža tako, da je ohranjena števka soda (6.125 postane 6.12, 6.135 pa 6.14), kar se pri številnih zaokrožitvah izogne rahli pristranskosti navzgor. Mnogi učitelji 5 preprosto zaokrožijo navzgor. Preverite, katero pravilo uporablja vaš tečaj, in ga dosledno uporabljajte; vpliva le na ta posamezni primer.

Napake pri veljavnih števkah, ki jih iščite v svojem delu

Večina napak pri veljavnih števkah izhaja iz peščice predvidljivih spodrsljajev. Preden odgovor uokvirite, še enkrat preberite vhodne podatke in se vprašajte, kateri omejuje rezultat in po katerem pravilu.

Hitra navada to olajša: ob vsakem odgovoru zapišite omejujoči vhodni podatek in uporabljeno pravilo, decimalna mesta ali število števk. Če odgovor prikazuje več števk, kot jih ta podatek upravičuje, ga zaokrožite; če jih prikazuje manj, poiščite končno ničlo, ki jo je kalkulator izpustil.

• Dovoljevanje, da natančno število omeji odgovor. Faktor 1000 mL/L ali koeficient 2 nikoli ne zmanjša števila veljavnih števk.
• Uporaba pravila za množenje pri vsoti. Vsote in razlike omejujejo decimalna mesta, ne število števk.
• Zaokroževanje vsake vmesne vrednosti. Obdržite varovalne števke in zaokrožite enkrat, na koncu.
• Izpuščanje pomembnih končnih ničel. Kalkulator pokaže 2.5, ko je bila meritev 2.50 mL; ničlo zapišite nazaj.
• Štetje začetnih ničel. 0.0081 g ima dve veljavni števki, ne štirih.
• Navajanje celega števila z dvoumnimi ničlami. Zapišite 3.40 × 10² g namesto 340 g, kadar so pomembne tri števke.