Jadrová chémia: väzbová energia, typy rozpadu a polčasy rozpadu

Pomer neutrónov k protónom a pás stability

Jadro obsahuje protóny a neutróny, spoločne nazývané nukleóny. Protóny sa navzájom elektricky odpudzujú a silná jadrová sila, ktorá pôsobí iba na veľmi krátke vzdialenosti, drží všetky nukleóny pohromade. Či je jadro stabilné, závisí najmä od pomeru protónov a neutrónov.

Ak pre stabilné nuklidy vynesiete počet neutrónov proti počtu protónov, ležia v úzkom páse stability. Ľahké stabilné jadrá majú zhruba rovnaký počet oboch: dusík-14 má sedem z každého. Ťažšie jadrá potrebujú neutróny navyše, aby vyvážili rastúce odpudzovanie protónov. OpenStax uvádza pomer n:p 1.15 pre železo-56 a 1.52 pre olovo-207. Každý izotop každého prvku za bizmutom (Z = 83) je rádioaktívny.

Nuklid mimo pásu sa rozpadá tak, aby sa k pásu priblížil. Táto jediná myšlienka predpovedá väčšinu typov rozpadu, ako ukazuje zoznam typov rozpadu nižšie.

Hmotnostný úbytok a jadrová väzbová energia

Jadro má menšiu hmotnosť než samostatné protóny a neutróny, z ktorých sa skladá. Chýbajúca hmotnosť, hmotnostný úbytok, zodpovedá jadrovej väzbovej energii podľa E = mc². V atómových hmotnostných jednotkách je 1 u ekvivalentná 931.494 MeV (hodnota CODATA z NIST).

Riešený príklad 1. Nájdite väzbovú energiu hélia-4. Použitie atómových hmotností udržiava elektróny v rovnováhe: dva atómy vodíka-1 dodajú dva protóny a dva elektróny. NIST uvádza 1.007 825 032 u pre ¹H a 4.002 603 254 u pre ⁴He a CODATA dáva pre neutrón 1.008 664 916 u. Samostatné častice: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Hmotnostný úbytok: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Väzbová energia: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, teda 7.074 MeV na nukleón. OpenStax uvádza 28.4 MeV, pretože používa hmotnosti zaokrúhlené na štyri desatinné miesta, čo ukazuje, aký citlivý je malý rozdiel veľkých čísel na zaokrúhľovanie.

Prepočítané na mól predstavuje 28.30 MeV na jadro 2.73 × 10¹² J/mol. Spálenie mólu metánu uvoľní asi 890 kJ (z tvorbových entalpií v prílohe G), takže vznik hélia-4 z jeho nukleónov uvoľní na mól zhruba tri milióny krát viac energie. Väzbová energia na nukleón je najväčšia blízko nukleónového čísla 56; OpenStax vypočítava 8.820 MeV na nukleón pre železo-56. Preto energiu uvoľňuje fúzia ľahkých jadier aj štiepenie veľmi ťažkých jadier.

Päť typov rozpadu a čo každý z nich mení

Každý typ rozpadu mení nukleónové číslo A a protónové číslo Z pevne daným spôsobom. Keď viete, na ktorej strane pásu nuklid leží, viete, ktoré typy rozpadu sú pravdepodobné.

• Rozpad alfa vyžaruje jadro hélia-4, ⁴₂He. A klesne o 4 a Z o 2. Je bežný pri ťažkých jadrách za bizmutom.
• Rozpad beta vyžaruje elektrón, ⁰₋₁e, keď sa neutrón mení na protón. A sa nemení a Z stúpne o 1. Vyskytuje sa pri nuklidoch s nadbytkom neutrónov nad pásom.
• Emisia pozitrónu vyžaruje pozitrón, ⁰₊₁e, keď sa protón mení na neutrón. A sa nemení a Z klesne o 1. Vyskytuje sa pri nuklidoch s nadbytkom protónov pod pásom.
• Elektrónový záchyt vtiahne vnútorný elektrón do jadra, kde sa spojí s protónom a vznikne neutrón. A sa nemení a Z klesne o 1, rovnaká zmena ako pri emisii pozitrónu.
• Emisia gama uvoľní fotón s vysokou energiou, ⁰₀γ, z jadra v excitovanom stave. A ani Z sa nemenia. Často sprevádza ostatné typy rozpadu.

Vyčíslenie jadrovej rovnice zachovaním A a Z

Jadrová rovnica je vyčíslená, keď nukleónové čísla (horné indexy) dávajú na oboch stranách rovnaký súčet a rovnako aj protónové čísla (dolné indexy). Protónové číslo produktu potom určuje prvok.

Urán-238 podlieha rozpadu alfa: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Kontrola: 238 = 234 + 4 a 92 = 90 + 2. Uhlík-14 podlieha rozpadu beta: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, kde 6 = 7 + (−1). Fluór-18, používaný pri vyšetreniach PET, podlieha emisii pozitrónu: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Draslík-40 môže podliehať elektrónovému záchytu, pričom elektrón sa píše ako reaktant: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Neznámu časticu nájdete odčítaním. Tórium-234 sa rozpadá na protaktínium-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Pre X je A = 234 − 234 = 0 a Z = 90 − 91 = −1, takže X je ⁰₋₁e a ide o rozpad beta. Predpovede zodpovedajú pásu: uhlík-14 má pomer n:p 1.33, vysoký na také ľahké jadro, a rozpad beta ho v dusíku-14 privedie na 1.00.

Výpočty s polčasom rozpadu pre rozpad prvého poriadku

Rádioaktívny rozpad je dej prvého poriadku: za daný čas sa rozpadne rovnaký podiel zostávajúcich jadier bez ohľadu na počiatočné množstvo. Polčas rozpadu, t½, je čas, za ktorý sa rozpadne polovica jadier. Prakticky nezávisí od teploty, tlaku ani chemickej formy, a práve preto je užitočný na datovanie. Množstvo zostávajúce po čase t je N = N₀ × (½)^(t/t½). Ekvivalentne ln(N/N₀) = −kt s rozpadovou konštantou k = 0.693/t½.

Riešený príklad 2. Jód-131, ktorý sa používa na liečbu ochorení štítnej žľazy, má t½ = 8.02 dňa (OpenStax, tabuľka 21.2). Koľko zo vzorky 50.0 mg zostane po 30.0 dňoch? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 polčasu. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Rýchly odhad to potvrdí: po 3 polčasoch by zostalo 6.25 mg a po 4 polčasoch 3.13 mg, takže odpoveď musí ležať medzi nimi.

Riešený príklad 3. Fluór-18 má t½ = 110. minút. Za aký čas klesne jeho aktivita na 10.0 percenta počiatočnej hodnoty? Aktivita je úmerná počtu jadier, takže riešte (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, asi 6.1 hodiny. Toto krátke okno je dôvodom, prečo sa fluór-18 musí vyrábať blízko miesta použitia.

Riešený príklad: rádiouhlíkové datovanie dreveného artefaktu

Živé organizmy si výmenou uhlíka s prostredím udržiavajú stály pomer uhlíka-14 k uhlíku-12. Po smrti sa uhlík-14 rozpadá s t½ = 5730 rokov (OpenStax, oddiel 21.3) a nenahrádza sa, takže pomer klesá predvídateľným spôsobom.

Drevený nástroj obsahuje 28.0 percenta uhlíka-14, ktorý sa nachádza v živom dreve. Riešte 0.280 = (½)^(t/5730 y). Logaritmovaním dostaneme t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ rokov, teda asi 1.84 polčasu. Overte odhad: po jednom polčase zostáva 50 percent a po dvoch 25 percent a 28.0 percenta leží tesne pred dvoma.

OpenStax uvádza, že metóda je presná približne do 30 000 rokov a dáva rozumné dátumy maximálne do približne 50 000 rokov. Za touto hranicou zostáva príliš málo uhlíka-14 na spoľahlivé meranie. Skutočné rádiouhlíkové veky sa navyše korigujú na minulé zmeny atmosférického uhlíka-14.

Chyby v jadrových rovniciach a výpočtoch rozpadu

Väčšinu problémov zachytia dve kontroly: v každej rovnici vyčíslite A a Z zvlášť a pred použitím kalkulačky odhadnite, koľko polčasov uplynulo.

• Zamieňanie zmien pri rozpade beta a emisii pozitrónu. Rozpad beta zvyšuje Z o 1; emisia pozitrónu a elektrónový záchyt ho znižujú o 1.
• Vyčíslenie nukleónových čísel, ale nie protónových čísel, alebo naopak.
• Odčítanie hmotností holých protónov od atómovej hmotnosti bez zohľadnenia elektrónov. Použitie atómových hmotností vodíka-1 tomuto problému predchádza.
• Delenie počiatočného množstva počtom polčasov namiesto opakovaného delenia na polovicu.
• Miešanie jednotiek času, napríklad polčasu v dňoch s uplynulým časom v hodinách.
• Zaokrúhľovanie hmotností pred odčítaním pri výpočte hmotnostného úbytku.