Stavba atómu a izotopy: od symbolov nuklidov k atómovej hmotnosti

Protóny, neutróny a elektróny v meraných jednotkách

Protón nesie náboj +1 v jednotkách elementárneho náboja, e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C, a elektrón nesie −1. Neutrón nemá náboj. Hmotnosti sa zvyčajne uvádzajú v unifikovaných atómových hmotnostných jednotkách (u, nazývaných aj daltony, Da), kde 1 u je jedna dvanástina hmotnosti atómu uhlíka-12, 1.6605 × 10⁻²⁷ kg.

Podľa hodnôt CODATA 2022, ktoré zverejňuje NIST, má protón 1.007276 u, neutrón 1.008665 u a elektrón 0.000549 u. Protón je asi 1836-krát ťažší než elektrón, takže takmer celá hmotnosť atómu sa nachádza v jadre. Jadro je zároveň drobné: jeho polomer je rádovo 10⁻¹⁵ m, zatiaľ čo polomer atómu je rádovo 10⁻¹⁰ m. Elektróny preto určujú veľkosť atómu a jeho chémiu a jadro určuje jeho hmotnosť.

Čítanie symbolov nuklidov a počítanie častíc v iónoch

Protónové číslo Z je počet protónov. Definuje prvok: každý atóm so 17 protónmi je chlór. Nukleónové číslo A je celkový počet protónov a neutrónov, takže počet neutrónov je A − Z. Symbol nuklidu zapisuje A ako ľavý horný index a Z ako ľavý dolný index pri značke prvku, napríklad ³⁵₁₇Cl. Keďže značka už určuje Z, dolný index sa často vynecháva, čím vznikne ³⁵Cl alebo chlór-35.

Počet elektrónov sa rovná počtu protónov iba v neutrálnom atóme. Ión s nábojom q má Z − q elektrónov, takže kladný náboj znamená menej elektrónov a záporný náboj viac. Náboj nikdy nemení jadro.

Riešený príklad 1. Pre ⁵⁶Fe³⁺: Z = 26, teda 26 protónov; 56 − 26 = 30 neutrónov; 26 − 3 = 23 elektrónov. Pre ¹²⁷I⁻: 53 protónov, 127 − 53 = 74 neutrónov a 53 + 1 = 54 elektrónov. Pre ³⁴S²⁻: 16 protónov, 18 neutrónov a 18 elektrónov. Všimnite si, že ³⁴S²⁻ má rovnaký počet elektrónov ako atóm argónu; ióny sú izoelektrónové vďaka zhodnému počtu elektrónov, nie zhodnému nukleónovému číslu.

Prečo izotopy reagujú rovnako, ale líšia sa hmotnosťou

Izotopy sú atómy s rovnakým Z, ale rôznym počtom neutrónov. Chlór-35 aj chlór-37 majú 17 protónov a ako neutrálne atómy 17 elektrónov. Chemické správanie riadia elektróny, takže oba izotopy tvoria rovnaké zlúčeniny v rovnakých pomeroch.

Vlastnosti, ktoré závisia od hmotnosti, sa však mierne líšia. Ľahšie molekuly sa pri danej teplote pohybujú rýchlejšie a väzby na ťažšie izotopy reagujú o niečo pomalšie. Pri ťažkých prvkoch sú tieto efekty malé. Obohacovanie uránu ukazuje, aké malé. Podľa Grahamovho zákona sú rýchlosti efúzie ²³⁵UF₆ a ²³⁸UF₆ v pomere √(M₂/M₁). S hmotnosťami izotopov z NIST je M(²³⁵UF₆) = 349.034 g/mol a M(²³⁸UF₆) = 352.041 g/mol, takže pomer je √(352.041/349.034) = 1.0043. Jeden prechod cez prepážku obohatí ľahší izotop o menej než pol percenta, a preto obohacovacie závody potrebujú veľa stupňov zapojených za sebou.

Vážené priemery: od hmotností izotopov k atómovej hmotnosti

Atómová hmotnosť v periodickej tabuľke nie je hmotnosť žiadneho jednotlivého atómu. Je to priemerná hmotnosť atómov prvku v bežnej vzorke, vážená podľa toho, aký častý je každý izotop. Vynásobte hmotnosť každého izotopu jeho zastúpením vyjadreným ako zlomok a súčiny sčítajte. Zlomky musia dať súčet 1.

Riešený príklad 2. Horčík má tri stabilné izotopy. Podľa tabuliek NIST Atomic Weights and Isotopic Compositions: ²⁴Mg, 23.985042 u, zastúpenie 0.7899; ²⁵Mg, 24.985837 u, 0.1000; ²⁶Mg, 25.982593 u, 0.1101. Súčiny sú 18.94578, 2.49858 a 2.86068 u a ich súčet je 24.30505 u. Prísne pravidlá platných číslic uplatnené na štvorciferné zastúpenia by to zaokrúhlili na 24.31 u. Pri zachovaní troch desatinných miest je to 24.305 u, konvenčná hodnota uvedená vo väčšine periodických tabuliek.

Rovnaký výpočet urobte pre chlór s ³⁵Cl s hmotnosťou 34.968853 u a zastúpením 0.7576 a ³⁷Cl s hmotnosťou 36.965903 u a zastúpením 0.2424: 26.4924 + 8.9605 = 35.453 u. Rýchly odhad zachytí chyby: priemer musí ležať medzi hmotnosťami izotopov a bližšie k tomu hojnejšiemu.

Spätný výpočet zastúpenia izotopu

Ak má prvok dva izotopy a poznáte atómovú hmotnosť, môžete vypočítať ich zastúpenie. Podiel prvého izotopu označte x; podiel druhého je potom 1 − x. Vážený priemer zapíšte ako rovnicu a vyriešte ju pre x.

Riešený príklad 3. Meď má štandardnú atómovú hmotnosť 63.546 a dva stabilné izotopy, ⁶³Cu s hmotnosťou 62.929598 u a ⁶⁵Cu s hmotnosťou 64.927790 u (NIST). Potom 62.929598x + 64.927790(1 − x) = 63.546. Úpravou dostaneme x = (64.927790 − 63.546)/(64.927790 − 62.929598) = 1.381790/1.998192 = 0.6915. Meď teda tvorí 69.15 % ⁶³Cu a 30.85 % ⁶⁵Cu, čo reprodukuje zastúpenia podľa NIST 0.6915 a 0.3085.

Táto metóda funguje iba pre dva izotopy. Pri troch dáva jeden priemer jednu rovnicu s dvoma neznámymi a potrebujete ďalšie meranie, napríklad hmotnostné spektrum.

Izotopové vzory v hmotnostnom spektre

Hmotnostný spektrometer vzorku ionizuje, oddelí ióny podľa pomeru hmotnosti k náboju a zaznamená, koľko ich dorazí pri každej hodnote. Pri jednom prvku dávajú výšky píkov priamo zastúpenie izotopov. Pri molekulách sa izotopy kombinujú a vytvárajú rozpoznateľné vzory.

Riešený príklad 4. Predpovedajte vzor molekulového iónu Cl₂. Nech p = 0.7576 pre ³⁵Cl a q = 0.2424 pre ³⁷Cl. Molekula je ³⁵Cl–³⁵Cl (hmotnosť 70) s pravdepodobnosťou p² = 0.5740, ³⁵Cl–³⁷Cl (hmotnosť 72) s pravdepodobnosťou 2pq = 0.3673 a ³⁷Cl–³⁷Cl (hmotnosť 74) s pravdepodobnosťou q² = 0.0588. Faktor 2 započítava dva spôsoby, ako získať po jednom z každého. Po prepočte tak, aby najvyšší pík mal 100, je vzor 100 : 64.0 : 10.2.

Z toho vyplývajú dve skratky. Zlúčenina s jedným atómom chlóru ukazuje píky vzdialené o dve hmotnostné jednotky v pomere približne 3 : 1, pretože p/q = 3.13. Zlúčenina s jedným atómom brómu ukazuje dva píky takmer rovnakej výšky, pretože NIST uvádza ⁷⁹Br s 0.5069 a ⁸¹Br s 0.4931.

Chyby v stavbe atómu, ktoré stoja body

Väčšina chýb vzniká zámenou troch počtov alebo tým, že sa atómová hmotnosť považuje za vlastnosť jedného atómu. Skôr než začnete čokoľvek počítať, zapíšte si Z, A a náboj.

• Zmena počtu protónov pri tvorbe iónu. Náboj mení iba elektróny; protóny určujú prvok.
• Pridávanie elektrónov pri kladnom ióne. Ión 3+ má o tri elektróny menej než atóm.
• Čítanie atómovej hmotnosti ako nukleónového čísla. Žiadny atóm chlóru nemá hmotnosť 35.45 u; je to priemer atómov s hmotnosťou približne 35 u a 37 u.
• Používanie percent ako zlomkov bez delenia 100, čo dá priemer 100-krát príliš veľký.
• Zabudnutie faktora 2 pri zmiešaných izotopových pároch, ako je ³⁵Cl–³⁷Cl, pri predpovedaní hmotnostného spektra.
• Označovanie dvoch nuklidov za izotopy, pretože majú rovnaké nukleónové číslo. ¹⁴C a ¹⁴N majú spoločné A, ale sú to rôzne prvky.

Hmotnostný úbytok a intervalové atómové hmotnosti

Sčítanie šiestich protónov, šiestich neutrónov a šiestich elektrónov s hmotnosťami CODATA dáva 12.0989 u, no atóm uhlíka-12 má presne 12 u. Chýbajúcich 0.0989 u, asi 0.82 % celku, zodpovedá energii uvoľnenej pri vzniku jadra. Tento hmotnostný úbytok je dôvodom, prečo hmotnosti izotopov nie sú celé čísla, a je východiskom pre jadrovú väzbovú energiu.

Pri niektorých prvkoch sa zmes izotopov medzi prírodnými zdrojmi líši natoľko, že Komisia IUPAC pre zastúpenie izotopov a atómové hmotnosti uvádza namiesto jedného čísla interval. Chlór je uvedený ako [35.446, 35.457] a horčík ako [24.304, 24.307]. Pri bežných výpočtoch používajte konvenčné jednotlivé hodnoty 35.45 a 24.305, pokiaľ váš kurz neurčuje inak.