Tabelas ICE: resolvendo o equilíbrio passo a passo

O que as três linhas de uma tabela ICE registram

ICE vem do inglês Initial, Change e Equilibrium: inicial, variação e equilíbrio. Escreva a equação balanceada no topo e dê a cada espécie a sua própria coluna. A linha inicial contém as concentrações (ou pressões parciais) antes de a reação se deslocar. A linha de variação contém quanto cada uma sobe ou desce. A linha de equilíbrio é a soma das duas primeiras.

É na linha de variação que está a química. Cada entrada é um múltiplo de uma única incógnita, x, e os múltiplos são os coeficientes da equação balanceada. Para 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) avançando no sentido direto, as variações são −2x, −x e +2x. Os reagentes perdem e os produtos ganham quando a reação avança no sentido direto; os sinais se invertem quando ela avança no sentido inverso.

Use concentrações molares para Kc e pressões parciais para Kp. Os sólidos puros e os líquidos puros não aparecem na expressão de equilíbrio, então deixe-os também fora da tabela. Converta quaisquer mols em concentrações dividindo pelo volume do recipiente antes de preencher a linha inicial.

Escolhendo o sentido da mudança com Q

Antes de atribuir os sinais, decida para que lado a reação precisa ir. Calcule o quociente de reação Q a partir dos valores iniciais, usando a mesma forma da expressão de K. Se Q é menor que K, há poucos produtos e a reação avança no sentido direto. Se Q é maior que K, ela avança no sentido inverso. Se Q é igual a K, a mistura já está em equilíbrio e nada muda.

Quando um produto começa em zero, Q é zero e a reação precisa avançar no sentido direto, então você pode pular o cálculo. Quando todas as espécies estão presentes, calcule Q. Por exemplo, tome a reação do trióxido de enxofre com Kc = 37.0 (encontrada na próxima seção) e uma mistura com [SO₂] = 0.100 M, [O₂] = 0.050 M e [SO₃] = 0.500 M. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q é maior que K, de modo que o SO₃ se decompõe até que a razão caia para 37.0.

Exemplo resolvido: K a partir de uma concentração medida

Às vezes a incógnita é a própria K. Suponha que um recipiente comece com [SO₂] = 0.400 M e [O₂] = 0.200 M e sem SO₃, e que no equilíbrio [SO₃] seja medida como 0.250 M. Esses valores foram construídos para este guia para mostrar o método; não são dados da literatura.

O SO₃ foi de 0 a 0.250 M, então 2x = 0.250 e x = 0.125 M. Todas as outras variações decorrem dos coeficientes: o SO₂ cai 2x = 0.250 M, para 0.150 M, e o O₂ cai x = 0.125 M, para 0.075 M. Então Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. Uma concentração medida mais a estequiometria bastaram para determinar as três.

Exemplo resolvido: quando a equação é um quadrado perfeito

Para H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g), use Kc = 50.5, o valor que a seção 13.4 do OpenStax Chemistry 2e usa para essa reação nas condições do seu exemplo. Comece com [H₂] = [I₂] = 0.500 M e sem HI. Q é zero, então a reação avança no sentido direto. A tabela dá valores de equilíbrio de 0.500 − x para cada reagente e 2x para o HI.

A expressão é 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². Os dois lados são quadrados perfeitos, então tire a raiz quadrada em vez de expandir: 7.106 = 2x / (0.500 − x). Rearranjando, obtém-se x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. No equilíbrio, [H₂] = [I₂] = 0.110 M e [HI] = 0.780 M. Verificação: (0.780)² / (0.110)² = 50.3, que corresponde a 50.5 dentro do arredondamento das concentrações.

O atalho da raiz quadrada só funciona quando a expressão é um quadrado perfeito, o que aqui exige quantidades iniciais iguais dos dois reagentes. Com quantidades diferentes, você precisa resolver uma equação do segundo grau.

Exemplo resolvido: resolvendo a equação do segundo grau completa

Para PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g), a seção 13.4 do OpenStax usa Kc = 0.0211. Comece com [PCl₅] = 0.400 M e [Cl₂] = 0.100 M, mas sem PCl₃. Q é zero, então a reação avança no sentido direto. Os valores de equilíbrio são 0.400 − x, x e 0.100 + x.

Substitua: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). Multiplique e agrupe os termos para obter x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. A fórmula quadrática dá x = 0.0495 ou x = −0.171. A raiz negativa tornaria [PCl₃] negativa, então descarte-a. No equilíbrio, [PCl₅] = 0.351 M, [PCl₃] = 0.0495 M e [Cl₂] = 0.150 M. Substituir de volta dá 0.0211, então a resposta confere.

Observe que o Cl₂ já presente conteve a reação. Partindo apenas de PCl₅ 0.400 M, a mesma K dá x = 0.0819 M, de modo que o produto adicionado reduziu a extensão da decomposição, como prevê o princípio de Le Chatelier.

Quando x é pequeno: a aproximação e a verificação dos 5 por cento

Quando K é pequena e as concentrações iniciais não são, a reação quase não avança, e 0.0400 − x é quase exatamente 0.0400. Eliminar x desses termos transforma uma equação do segundo grau em um cálculo de uma só etapa. A aproximação é aceita quando x é menor que 5 por cento da concentração da qual foi subtraído.

Exemplo resolvido. Para N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g), a seção 13.4 do OpenStax dá Kc = 4.1 × 10⁻⁴ a 2000 °C. Comece com [N₂] = 0.0400 M e [O₂] = 0.0100 M. Então 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). Aproxime: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100, então x = 2.0 × 10⁻⁴ M e [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. Confira com o menor valor inicial: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 por cento, abaixo de 5 por cento. A equação do segundo grau exata dá a mesma [NO] com dois algarismos significativos.

A aproximação falha quando K não é pequena em comparação com as concentrações. Para PCl₅ sozinho a 0.400 M com Kc = 0.0211, supor que x é pequeno dá x = 0.092 M, que é 23 por cento de 0.400. A resposta exata é 0.0819 M, de modo que o atalho daria um valor cerca de 12 por cento alto demais. Faça sempre a verificação; nunca suponha.

Pressões parciais e a reação inversa

Uma tabela ICE funciona da mesma forma com pressões parciais e Kp. Para uma reação sem variação no número de mols de gás, Kp é igual a Kc. Isso vale para o equilíbrio do iodeto de hidrogênio, que tem dois mols de gás de cada lado.

Exemplo resolvido. HI puro é colocado em um recipiente a 2.00 atm e deixado se decompor: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). Essa é a reação inversa da anterior, então sua constante é 1/50.5 = 0.0198. As variações são −2x para o HI e +x para cada produto. Então 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². Tirando a raiz quadrada, 0.1407 = x / (2.00 − 2x), o que dá x = 0.220 atm. No equilíbrio, P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm e P(HI) = 1.56 atm.

Deslizes com tabelas ICE e como detectá-los

Uma verificação final detecta quase todos os erros: substitua os valores de equilíbrio de volta na expressão de K e confirme que você recupera K com a precisão dos dados.

• Colocar mols na tabela quando o recipiente não tem 1 L. Divida primeiro pelo volume.
• Usar 1 para todos os coeficientes na linha de variação, por exemplo −x em vez de −2x para o SO₂.
• Esquecer de elevar um termo ao quadrado ou ao cubo na expressão de K para corresponder ao seu coeficiente.
• Supor que a reação avança no sentido direto quando há produtos presentes no início. Calcule Q.
• Manter uma raiz que torna alguma concentração negativa ou maior do que é fisicamente possível.
• Eliminar x sem verificar se ele está abaixo de 5 por cento do valor inicial.
• Incluir um sólido ou líquido puro na tabela ou na expressão.
• Usar a K da reação direta quando o problema está escrito no sentido inverso. Inverter uma reação inverte K.