ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਅਤੇ ਪਰਮਾਣੂ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ: ਫ਼ੋਟੌਨ, ਊਰਜਾ ਪੱਧਰ ਅਤੇ ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਰੇਖਾਵਾਂ

ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ, ਆਵਿਰਤੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਗਤੀ

ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਇੱਕ ਬਿਜਲ-ਚੁੰਬਕੀ ਤਰੰਗ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ λ ਸ਼ਿਖਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਆਵਿਰਤੀ ν ਹਰ ਸਕਿੰਟ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੇ ਸ਼ਿਖਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਹਰਟਜ਼ (s⁻¹) ਵਿੱਚ। ਨਿਰਵਾਤ ਵਿੱਚ ਹਰ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਇੱਕੋ ਗਤੀ ਨਾਲ ਚੱਲਦੀ ਹੈ, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, ਜੋ NIST ਦੁਆਰਾ ਦਰਜ ਇੱਕ ਸਟੀਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਤਿੰਨੇ ਰਾਸ਼ੀਆਂ c = λν ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਆਵਿਰਤੀ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ: ਇੱਕ ਨੂੰ ਅੱਧਾ ਕਰੋ ਤਾਂ ਦੂਜੀ ਦੁੱਗਣੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਦ੍ਰਿਸ਼ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਮੋਟੇ ਤੌਰ ’ਤੇ 400 nm (ਬੈਂਗਣੀ) ਤੋਂ 700 nm (ਲਾਲ) ਤੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪਰਾਬੈਂਗਣੀ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀਆਂ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈਆਂ ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ ਆਵਿਰਤੀਆਂ ਉੱਚੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ; ਇਨਫ਼੍ਰਾਰੈੱਡ ਦੀਆਂ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈਆਂ ਲੰਮੀਆਂ ਅਤੇ ਆਵਿਰਤੀਆਂ ਨੀਵੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। c = λν ਵਰਤਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਨੈਨੋਮੀਟਰਾਂ ਨੂੰ ਮੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ: 1 nm = 10⁻⁹ m।

ਫ਼ੋਟੌਨ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼-ਬਿਜਲਈ ਪ੍ਰਭਾਵ

ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਫ਼ੋਟੌਨ ਕਹਾਉਣ ਵਾਲੇ ਪੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸੋਖਿਆ ਅਤੇ ਛੱਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹਰ ਫ਼ੋਟੌਨ E = hν = hc/λ ਊਰਜਾ ਲੈ ਕੇ ਚੱਲਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s ਪਲਾਂਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ, ਜੋ ਸਟੀਕ ਵੀ ਹੈ। ਛੋਟੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਪ੍ਰਤੀ ਫ਼ੋਟੌਨ ਵੱਧ ਊਰਜਾ। ਉਸੇ ਰੰਗ ਦੇ ਵੱਧ ਚਮਕੀਲੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਵੱਧ ਫ਼ੋਟੌਨ, ਵੱਧ ਊਰਜਾ ਵਾਲੇ ਫ਼ੋਟੌਨ ਨਹੀਂ।

ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ 1। ਸੋਡੀਅਮ ਲੈਂਪ ਦਾ ਪੀਲਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ 589.0 nm ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਆਵਿਰਤੀ ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz ਹੈ। ਇੱਕ ਫ਼ੋਟੌਨ E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J ਲੈ ਕੇ ਚੱਲਦਾ ਹੈ। ਫ਼ੋਟੌਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਮੋਲ ਲਈ ਐਵੋਗੈਡ੍ਰੋ ਸੰਖਿਆ, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ: 2.031 × 10⁵ J, ਜਾਂ 203.1 kJ/mol। ਇਹ ਇੱਕ ਕਮਜ਼ੋਰ ਰਸਾਇਣਕ ਬੰਧਨ ਦੀ ਊਰਜਾ ਦੇ ਤੁਲਨਯੋਗ ਹੈ, ਇਸੇ ਲਈ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਤੇ ਪਰਾਬੈਂਗਣੀ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਪ੍ਰਕਾਸ਼-ਰਸਾਇਣਕ ਅਭਿਕਿਰਿਆਵਾਂ ਚਲਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਪ੍ਰਕਾਸ਼-ਬਿਜਲਈ ਪ੍ਰਭਾਵ ਫ਼ੋਟੌਨ ਵਾਲੀ ਤਸਵੀਰ ਨੂੰ ਸਿੱਧਾ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਕਿਸੇ ਧਾਤ ਵਿੱਚੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਤਾਂ ਹੀ ਕੱਢਦਾ ਹੈ ਜੇ ਹਰ ਫ਼ੋਟੌਨ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਧਾਤ ਦੇ ਕਾਰਜ ਫ਼ਲਨ, Φ, ਜਿੰਨੀ ਊਰਜਾ ਲੈ ਕੇ ਚੱਲਦਾ ਹੋਵੇ। ਕੋਈ ਵੀ ਵਾਧੂ ਊਰਜਾ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦੀ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ: KEmax = hν − Φ।

ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ 2। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿਸੇ ਧਾਤ ਦੀ ਸਤਹ ਦੀ ਦਹਿਲੀਜ਼ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ 540 nm ਹੈ (ਇਸ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਦਿੱਤਾ ਮੁੱਲ)। ਇਸ ਦਾ ਕਾਰਜ ਫ਼ਲਨ Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J ਹੈ। 405 nm ਵਾਲੇ ਬੈਂਗਣੀ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਫ਼ੋਟੌਨ 4.905 × 10⁻¹⁹ J ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J। ਤਿੰਨ ਸਾਰਥਕ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰਨ ’ਤੇ, ਇਹ 1.23 × 10⁻¹⁹ J, ਜਾਂ 0.765 eV ਹੈ। 650 nm ਵਾਲਾ ਲਾਲ ਪ੍ਰਕਾਸ਼, ਭਾਵੇਂ ਕਿੰਨਾ ਵੀ ਤੀਬਰ ਹੋਵੇ, ਕੋਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨਹੀਂ ਕੱਢਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਹਰ ਫ਼ੋਟੌਨ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ 3.06 × 10⁻¹⁹ J ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਪਰਮਾਣੂ ਸਤਰੰਗੀ ਪੀਂਘ ਦੀ ਥਾਂ ਰੇਖੀ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਕਿਉਂ ਦਿੰਦੇ ਹਨ

ਗਰਮ ਠੋਸ, ਜਿਵੇਂ ਲੈਂਪ ਦਾ ਫ਼ਿਲਾਮੈਂਟ, ਲਗਾਤਾਰ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਛੱਡਦਾ ਹੈ। ਪਰਮਾਣੂਆਂ ਦੀ ਗਰਮ, ਘੱਟ ਦਬਾਅ ਵਾਲੀ ਗੈਸ ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਖ਼ਾਸ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈਆਂ ਛੱਡਦੀ ਹੈ। ਪਰਮਾਣੂ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਖ਼ਾਸ ਊਰਜਾ ਪੱਧਰਾਂ ’ਤੇ ਹੀ ਰਹਿ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਉੱਚੇ ਪੱਧਰ ਤੋਂ ਨੀਵੇਂ ਪੱਧਰ ’ਤੇ ਡਿੱਗਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਰਮਾਣੂ ਇੱਕ ਫ਼ੋਟੌਨ ਛੱਡਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਊਰਜਾ ਵਿੱਥ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ: ΔE = hν। ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਖ਼ਾਸ ਵਿੱਥਾਂ ਮੌਜੂਦ ਹਨ, ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਖ਼ਾਸ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈਆਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਸੋਖਣ ਇਸ ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ। ਠੰਢੀ ਗੈਸ ਵਿੱਚੋਂ ਚਿੱਟਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਲੰਘਾਓ ਤਾਂ ਪਰਮਾਣੂ ਠੀਕ ਉਹੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈਆਂ ਹਟਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਛਾਲਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਗਾਤਾਰ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕਾਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਛੱਡ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਹੀ ਦੋ ਪੱਧਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਛਾਲ ਦੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਇੱਕੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਪਰਮਾਣੂ ਸੋਖੇ ਜਾਂ ਛੱਡੇ। ਹਰ ਤੱਤ ਦੀਆਂ ਵਿੱਥਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਵਿਲੱਖਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਲਾਟਾਂ, ਲੈਂਪਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰ ਦੇ ਤਾਰਿਆਂ ਵਿੱਚ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਦੇ ਊਰਜਾ ਪੱਧਰ ਅਤੇ ਰਿਡਬਰਗ ਸਮੀਕਰਨ

ਇੱਕ-ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਪਰਮਾਣੂ ਲਈ, ਊਰਜਾ ਪੱਧਰ ਇੱਕ ਸਰਲ ਸੂਤਰ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। OpenStax Chemistry 2e (ਭਾਗ 6.2) Eₙ = −kZ²/n² ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z ਨਾਭਿਕੀ ਚਾਰਜ ਅਤੇ n = 1, 2, 3, … ਹੈ। ਊਰਜਾ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਬੱਝਿਆ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਵਿਰਾਮ ਅਵਸਥਾ ਵਾਲੇ ਮੁਕਤ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨਾਲੋਂ ਨੀਵੀਂ ਊਰਜਾ ’ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ n ਵਧਦਾ ਹੈ, ਪੱਧਰ ਸਿਫ਼ਰ ਵੱਲ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਦੇ ਨੇੜੇ ਭੀੜੇ ਹੁੰਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਜਦੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ nᵢ ਤੋਂ ਨੀਵੇਂ n_f ’ਤੇ ਡਿੱਗਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਛੱਡੇ ਫ਼ੋਟੌਨ ਦੀ ਊਰਜਾ ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) ਹੁੰਦੀ ਹੈ। hc ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ’ਤੇ ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਲਈ ਰਿਡਬਰਗ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਲਦੀ ਹੈ, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), ਜਿੱਥੇ R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹।

ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ 3। ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਦੀ n = 3 → n = 2 ਰੇਖਾ ਦੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਲੱਭੋ। ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, ਅੰਤ ਤੱਕ ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਅੰਕ ਰੱਖ ਕੇ। hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m ਨਾਲ, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, ਜਾਂ 656.4 nm। NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data ਇਸ ਲਾਲ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਹਵਾ ਵਿੱਚ 656.3 nm ’ਤੇ ਦਰਜ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਆਖ਼ਰੀ ਅੰਕ ਦਾ ਫ਼ਰਕ k ਨੂੰ ਗੋਲ ਕਰਨ ਅਤੇ ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਥੋੜ੍ਹੀ ਘੱਟ ਗਤੀ ਕਾਰਨ ਹੈ।

ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ 4। ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਦੀ ਆਇਨੀਕਰਨ ਊਰਜਾ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨੂੰ n = 1 ਤੋਂ n = ∞ ਤੱਕ ਲਿਜਾਣ ਦੀ ਊਰਜਾ ਹੈ, ਜੋ ਖ਼ੁਦ k ਹੈ: ਪ੍ਰਤੀ ਪਰਮਾਣੂ 2.179 × 10⁻¹⁸ J। ਪ੍ਰਤੀ ਮੋਲ, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, ਜਾਂ 1312 kJ/mol। NIST Atomic Spectra Database ਦਾ ਮੁੱਲ, 13.598 eV, 1312.0 kJ/mol ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।

ਲਾਈਮਨ, ਬਾਮਰ ਅਤੇ ਪਾਸ਼ਨ ਲੜੀਆਂ

ਇੱਕੋ ਨੀਵੇਂ ਪੱਧਰ ’ਤੇ ਖ਼ਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕ ਲੜੀ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। nᵢ ਵਧਣ ਨਾਲ ਉਹ ਸਾਰੀਆਂ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੁੰਦੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਲੜੀ ਸੀਮਾ ਵੱਲ ਵਧਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਮੁਕਤ ਅਵਸਥਾ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

• ਲਾਈਮਨ ਲੜੀ, n = 1 ’ਤੇ ਖ਼ਤਮ: ਪਰਾਬੈਂਗਣੀ। 2 → 1 ਰੇਖਾ 121.6 nm ’ਤੇ ਹੈ, ਅਤੇ ਲੜੀ ਸੀਮਾ 91.2 nm ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ।
• ਬਾਮਰ ਲੜੀ, n = 2 ’ਤੇ ਖ਼ਤਮ: ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਦੀਆਂ ਚਾਰ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ, nᵢ = 3, 4, 5 ਅਤੇ 6 ਲਈ ਲਗਭਗ 656, 486, 434 ਅਤੇ 410 nm ’ਤੇ। ਲੜੀ ਸੀਮਾ 365 nm ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ, ਪਰਾਬੈਂਗਣੀ ਵਿੱਚ।
• ਪਾਸ਼ਨ ਲੜੀ, n = 3 ’ਤੇ ਖ਼ਤਮ: ਇਨਫ਼੍ਰਾਰੈੱਡ। 4 → 3 ਰੇਖਾ 1875 nm ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ।

ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਦੀਆਂ ਗ਼ਲਤੀਆਂ ਅਤੇ ਤੇਜ਼ ਜਾਂਚਾਂ

ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਵਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਗ਼ਲਤੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਜਾਂ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੋ ਜਾਂਚਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਫੜ ਲੈਂਦੀਆਂ ਹਨ: ਦ੍ਰਿਸ਼ ਫ਼ੋਟੌਨ ਵਿੱਚ ਮੋਟੇ ਤੌਰ ’ਤੇ 2.8 ਤੋਂ 5.0 × 10⁻¹⁹ J ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਵੱਡੀ ਊਰਜਾ ਵਿੱਥ ਨੂੰ ਛੋਟੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਦੇਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।

• c = λν ਜਾਂ E = hc/λ ਵਰਤਦੇ ਸਮੇਂ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਨੈਨੋਮੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਹੀ ਛੱਡ ਦੇਣਾ। ਪਹਿਲਾਂ ਮੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
• ਰਿਡਬਰਗ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ nᵢ ਅਤੇ n_f ਨੂੰ ਅਦਲ-ਬਦਲ ਕੇ ਵਰਤਣਾ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਰਿਣਾਤਮਕ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਮਿਲਦੀ ਹੈ।
• ਇਹ ਉਮੀਦ ਕਰਨਾ ਕਿ ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਦੀ ਹਰ ਰੇਖਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਹੋਵੇਗੀ। ਪੂਰੀ ਲਾਈਮਨ ਲੜੀ ਪਰਾਬੈਂਗਣੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪਾਸ਼ਨ ਲੜੀ ਇਨਫ਼੍ਰਾਰੈੱਡ ਹੈ।
• ਇਹ ਸੋਚਣਾ ਕਿ ਵੱਧ ਚਮਕੀਲਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਤੇਜ਼ ਪ੍ਰਕਾਸ਼-ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਕੱਢਦਾ ਹੈ। ਤੀਬਰਤਾ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਬਦਲਦੀ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਊਰਜਾ ਨਹੀਂ।
• Eₙ = −kZ²/n² ਨੂੰ ਹੀਲੀਅਮ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਰਮਾਣੂ ’ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ। ਇਹ ਸਿਰਫ਼ H, He⁺ ਅਤੇ Li²⁺ ਵਰਗੀਆਂ ਇੱਕ-ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਪ੍ਰਜਾਤੀਆਂ ਲਈ ਸਹੀ ਹੈ।
• ਪ੍ਰਤੀ-ਫ਼ੋਟੌਨ ਊਰਜਾ ਨੂੰ kJ/mol ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਸਮੇਂ ਐਵੋਗੈਡ੍ਰੋ ਸੰਖਿਆ ਭੁੱਲ ਜਾਣਾ, ਜਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ।

ਬੋਰ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਕੀ ਸਮਝਾਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿੱਥੇ ਰੁਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ

ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਪਰਮਾਣੂ ਦਾ ਬੋਰ ਮਾਡਲ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਸਥਿਰ ਊਰਜਾ ਵਾਲੇ ਗੋਲ ਪੰਧਾਂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਰੇਖਾਵਾਂ ਅਤੇ He⁺ ਵਰਗੇ ਆਇਨਾਂ ਲਈ Z² ਪੈਮਾਨੇ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਹੈ। He⁺ ਲਈ, ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਦੀ ਹਰ ਸੰਕ੍ਰਮਣ ਊਰਜਾ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਵੱਡੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਦੀ 2 → 1 ਰੇਖਾ 30.4 nm ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ।

ਇਹ ਮਾਡਲ ਦੋ ਜਾਂ ਵੱਧ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਾਂ ਵਾਲੇ ਪਰਮਾਣੂਆਂ ਲਈ ਅਸਫ਼ਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ–ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਅਪਕਰਸ਼ਣ ਪੱਧਰਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਾਂ ਨੂੰ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰਸਤਿਆਂ ’ਤੇ ਵੀ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਯੰਤਰਕੀ ਰੱਦ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਆਧੁਨਿਕ ਸਿਧਾਂਤ ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਲਈ ਬੋਰ ਦੇ ਊਰਜਾ ਪੱਧਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਪਰ ਪੰਧਾਂ ਦੀ ਥਾਂ ਆਰਬਿਟਲ ਲੈ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦੇ ਕਿੱਥੇ ਮਿਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।