ਕੁਆਂਟਮ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਆਰਬਿਟਲ: ਨਿਯਮ, ਗਿਣਤੀਆਂ ਅਤੇ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ

ਤਰੰਗਾਂ ਵਜੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ: ਡੀ ਬ੍ਰੋਈ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ

1924 ਵਿੱਚ ਡੀ ਬ੍ਰੋਈ ਨੇ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਹਰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਣ ਦੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ λ = h/(mv) ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ h ਪਲਾਂਕ ਸਥਿਰਾਂਕ, m ਪੁੰਜ ਅਤੇ v ਗਤੀ ਹੈ। ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਦੀਆਂ ਵਸਤਾਂ ਲਈ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਆਉਣ ਲਈ ਬਹੁਤ ਹੀ ਛੋਟੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। 40.0 m/s ’ਤੇ 0.145 kg ਦੀ ਬੇਸਬਾਲ ਦੀ λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m ਹੈ। ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਲਈ, ਜਿਸ ਦਾ ਪੁੰਜ 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA) ਹੈ, ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਪਰਮਾਣੂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਤੁਲਨਯੋਗ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ 1। 2.188 × 10⁶ m/s ਨਾਲ ਚੱਲ ਰਹੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦੀ λ = h/(mv) ਹੈ। CODATA ਮੁੱਲਾਂ h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s ਅਤੇ m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg ਨਾਲ, λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, ਜਾਂ 0.3324 nm। ਇਹ ਉਹੀ ਗਤੀ ਹੈ ਜੋ ਬੋਰ ਮਾਡਲ ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੀਵੇਂ ਪੰਧ ਵਿਚਲੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨੂੰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਬੋਰ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA), ਹੈ। ਪੰਧ ਦਾ ਘੇਰਾ 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦੀ ਇੱਕ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਸਮਾ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, 0.02% ਤੋਂ ਵੀ ਬਿਹਤਰ ਮੇਲ ਨਾਲ। ਕੁਆਂਟੀਕ੍ਰਿਤ ਊਰਜਾ ਪੱਧਰ ਉਦੋਂ ਮਿਲਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਤਰੰਗ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਕੱਟੇ ਬਿਨਾਂ ਆਪਣੀ ਥਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਉਣਾ ਪਵੇ, ਬਿਲਕੁਲ ਜਿਵੇਂ ਗਿਟਾਰ ਦੀ ਤਾਰ ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਖ਼ਾਸ ਆਵਿਰਤੀਆਂ ’ਤੇ ਹੀ ਕੰਬ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਪੰਧਾਂ ਦਾ ਅੰਤ

ਹਾਈਜ਼ਨਬਰਗ ਦਾ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਇਸ ਦੀ ਹੱਦ ਤੈਅ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਥਿਤੀ ਅਤੇ ਸੰਵੇਗ ਇਕੱਠੇ ਕਿੰਨੀ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਾਣੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ: Δx·Δp ≥ ħ/2, ਜਿੱਥੇ ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s।

ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ 2। ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨੂੰ 1.0 × 10⁻¹⁰ m ਚੌੜੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸੀਮਤ ਕਰੋ, ਜੋ ਲਗਭਗ ਪਰਮਾਣੂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਜਿੰਨਾ ਹੈ। ਤਾਂ Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, ਅਤੇ Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s। ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ ਖ਼ੁਦ ਗਤੀ ਦਾ ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕਿਸੇ ਗ੍ਰਹਿ ਦੇ ਪੰਧ ਵਰਗਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰਸਤਾ ਪਰਮਾਣੂ ਵਿਚਲੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਲਈ ਅਰਥਹੀਣ ਹੈ।

ਕੁਆਂਟਮ ਯੰਤਰਕੀ ਰਸਤੇ ਦੀ ਥਾਂ ਤਰੰਗ-ਫ਼ਲਨ, ψ, ਲੈ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਵਰਗ, ψ², ਸੰਭਾਵਨਾ ਘਣਤਾ ਹੈ: ਕਿਸੇ ਛੋਟੇ ਖੇਤਰ ਦੇ ਆਇਤਨ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ’ਤੇ ਇਹ ਉੱਥੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਮਿਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਆਰਬਿਟਲ ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਲਈ ਤਰੰਗ-ਫ਼ਲਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਆਰਬਿਟਲਾਂ ਦੀਆਂ ਜਾਣੀਆਂ-ਪਛਾਣੀਆਂ ਤਸਵੀਰਾਂ ਉਹ ਸਤਹਾਂ ਹਨ ਜੋ ਉਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਹਿੱਸਾ, ਅਕਸਰ 90%, ਘੇਰਦੀਆਂ ਹਨ।

n, l, mₗ ਅਤੇ mₛ ਦੇ ਮਨਜ਼ੂਰ ਮੁੱਲ

ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਪਰਮਾਣੂ ਲਈ ਤਰੰਗ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰਨ ਨਾਲ ਤਿੰਨ ਕੁਆਂਟਮ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਹਰ ਇੱਕ ਆਪਣੇ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਲੀ ਦੁਆਰਾ ਸੀਮਤ। ਚੌਥੀ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦੇ ਸਪਿਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਾਰੀ ਖੇਡ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਦੀ ਹੀ ਹੈ।

• ਮੁੱਖ ਕੁਆਂਟਮ ਸੰਖਿਆ n = 1, 2, 3, …। ਇਹ ਕਸ਼ਾ ਅਤੇ, ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਵਿੱਚ, ਊਰਜਾ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਵੱਡੇ n ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਵੱਡਾ, ਉੱਚੀ ਊਰਜਾ ਵਾਲਾ ਆਰਬਿਟਲ।
• ਕੋਣੀ ਗਤਿਜ ਕੁਆਂਟਮ ਸੰਖਿਆ l = 0, 1, …, n − 1। ਇਹ ਉਪ-ਕਸ਼ਾ ਅਤੇ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ: l = 0, 1, 2, 3 ਹਨ s, p, d, f।
• ਚੁੰਬਕੀ ਕੁਆਂਟਮ ਸੰਖਿਆ mₗ = −l, …, 0, …, +l, ਜੋ 2l + 1 ਮੁੱਲ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਆਰਬਿਟਲ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ-ਸਥਿਤੀ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ।
• ਸਪਿਨ ਕੁਆਂਟਮ ਸੰਖਿਆ mₛ = +½ ਜਾਂ −½। ਇਹ ਬਾਕੀ ਤਿੰਨਾਂ ’ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ।

ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ: ਕੁਆਂਟਮ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਛੇ ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ

ਕਿਸੇ ਸਮੂਹ (n, l, mₗ, mₛ) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ, ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਉਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਲੀ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ, ਕ੍ਰਮ ਅਨੁਸਾਰ, ਜਾਂਚੋ। ਪਹਿਲੀ ਉਲੰਘਣਾ ’ਤੇ ਰੁਕ ਜਾਓ।

(3, 3, 0, +½) ਮਨਜ਼ੂਰ ਨਹੀਂ ਹੈ: l ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ n − 1 = 2 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। (4, 2, −3, −½) ਮਨਜ਼ੂਰ ਨਹੀਂ ਹੈ: l = 2 ਨਾਲ, mₗ ਸਿਰਫ਼ −2 ਤੋਂ +2 ਤੱਕ ਚੱਲਦਾ ਹੈ। (3, 2, 1, 0) ਮਨਜ਼ੂਰ ਨਹੀਂ ਹੈ: mₛ, +½ ਜਾਂ −½ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਕਦੇ ਵੀ 0 ਨਹੀਂ। (2, 1, −1, −½) ਮਨਜ਼ੂਰ ਹੈ ਅਤੇ 2p ਆਰਬਿਟਲ ਵਿਚਲੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। (5, 0, 0, +½) ਮਨਜ਼ੂਰ ਹੈ ਅਤੇ 5s ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। (4, 3, −3, +½) ਮਨਜ਼ੂਰ ਹੈ ਅਤੇ 4f ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਮਨਜ਼ੂਰ ਸਮੂਹ ਤੋਂ ਆਰਬਿਟਲ ਦਾ ਨਾਮ ਦੇਣ ਲਈ, n ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ l ਦਾ ਅੱਖਰ। mₗ ਦਾ ਮੁੱਲ ਉਪ-ਕਸ਼ਾ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਆਰਬਿਟਲ ਚੁਣਦਾ ਹੈ ਪਰ ਇਸ ਸੰਕੇਤ-ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਉਸ ਦਾ ਨਾਮ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ।

ਕਿਸੇ ਸ਼ਰਤ ਹੇਠ ਆਰਬਿਟਲ ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਗਿਣਨਾ

ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੇ ਸਵਾਲ ਆਮ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਮਨਜ਼ੂਰ l ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ, ਫਿਰ ਹਰ ਇੱਕ ਲਈ mₗ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ, ਅਤੇ ਤਦ ਹੀ ਸ਼ਰਤ ਲਾਗੂ ਕਰੋ। ਹਰ ਆਰਬਿਟਲ, ਯਾਨੀ ਹਰ ਮਨਜ਼ੂਰ (n, l, mₗ) ਸੁਮੇਲ, ਵਿੱਚ ਦੋ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਹਰ ਸਪਿਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ।

ਮੁੱਖ ਕੁਆਂਟਮ ਸੰਖਿਆ n ਵਾਲੀ ਕਸ਼ਾ ਵਿੱਚ n² ਆਰਬਿਟਲ ਅਤੇ 2n² ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। n = 4 ਲਈ, l, 0, 1, 2 ਜਾਂ 3 ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ 1 + 3 + 5 + 7 = 16 ਆਰਬਿਟਲ ਅਤੇ 32 ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।

ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ 3। ਕਿਸੇ ਪਰਮਾਣੂ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਾਂ ਦਾ n = 3 ਅਤੇ mₗ = +1 ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? n = 3 ਲਈ l ਮੁੱਲ 0, 1 ਅਤੇ 2 ਹਨ। mₗ = +1 ਸਿਰਫ਼ ਤਦ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਦੋਂ l ≥ 1, ਇਸ ਲਈ ਅਜਿਹਾ ਇੱਕ ਆਰਬਿਟਲ 3p ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ 3d ਵਿੱਚ: ਦੋ ਆਰਬਿਟਲ, ਚਾਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ। ਕਿੰਨਿਆਂ ਦਾ n = 5 ਅਤੇ mₛ = +½ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਕਸ਼ਾ 5 ਵਿੱਚ 5² = 25 ਆਰਬਿਟਲ ਹਨ, ਹਰ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ +½ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ, ਇਸ ਲਈ 25। ਕਿੰਨਿਆਂ ਦਾ n = 4 ਅਤੇ l = 2 ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਇਹ 4d ਉਪ-ਕਸ਼ਾ ਹੈ: 5 ਆਰਬਿਟਲ ਅਤੇ 10 ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ।

ਆਰਬਿਟਲਾਂ ਦੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਅਤੇ ਨੋਡਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ

ਨੋਡ ਉਹ ਥਾਂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ψ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਮਿਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਆਰਬਿਟਲ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ n − 1 ਨੋਡਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, l ਕੋਣੀ ਨੋਡਾਂ ਹਨ, ਨਾਭਿਕ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੇ ਤਲ ਜਾਂ ਸ਼ੰਕੂ, ਅਤੇ ਬਾਕੀ n − l − 1 ਅਰਧ-ਵਿਆਸੀ ਨੋਡਾਂ ਹਨ, ਸਥਿਰ ਦੂਰੀਆਂ ’ਤੇ ਗੋਲਾਕਾਰ ਖੋਲ। OpenStax Chemistry 2e (ਭਾਗ 6.3) ਅਰਧ-ਵਿਆਸੀ ਨੋਡਾਂ ਦਾ ਨਿਯਮ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

s ਆਰਬਿਟਲ (l = 0) ਗੋਲਾਕਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਕੋਣੀ ਨੋਡ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਇਸ ਲਈ 2s ਆਰਬਿਟਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਰਧ-ਵਿਆਸੀ ਨੋਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ 3s ਆਰਬਿਟਲ ਵਿੱਚ ਦੋ। p ਆਰਬਿਟਲਾਂ (l = 1) ਦੇ ਨਾਭਿਕ ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸਿਆਂ ’ਤੇ ਦੋ ਲੋਬ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਨੋਡੀ ਤਲ; ਤਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਉਸ ਧੁਰੇ ਅਨੁਸਾਰ pₓ, p_y ਅਤੇ p_z ਲੇਬਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵੱਲ ਉਹ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। d ਆਰਬਿਟਲਾਂ (l = 2) ਵਿੱਚ ਦੋ ਕੋਣੀ ਨੋਡਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਚਾਰ ਦੇ ਚਾਰ ਲੋਬ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਪੰਜਵੇਂ, d_z², ਦੇ z ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਦੋ ਲੋਬ ਅਤੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਛੱਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ 4। 3p ਆਰਬਿਟਲ ਵਿੱਚ 3 − 1 − 1 = 1 ਅਰਧ-ਵਿਆਸੀ ਨੋਡ ਅਤੇ 1 ਕੋਣੀ ਨੋਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। 4d ਆਰਬਿਟਲ ਵਿੱਚ 1 ਅਰਧ-ਵਿਆਸੀ ਨੋਡ ਅਤੇ 2 ਕੋਣੀ ਨੋਡਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਕੁੱਲ 3। 3d ਆਰਬਿਟਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਰਧ-ਵਿਆਸੀ ਨੋਡ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਅਤੇ 6s ਆਰਬਿਟਲ ਵਿੱਚ 5 ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਜਦੋਂ ਇੱਕੋ ਕਸ਼ਾ ਦੇ ਆਰਬਿਟਲ ਊਰਜਾ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਵਿੱਚ, ਊਰਜਾ ਸਿਰਫ਼ n ’ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 3s, 3p ਅਤੇ 3d ਦੀ ਊਰਜਾ ਇੱਕੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਵਾਲੇ ਪਰਮਾਣੂਆਂ ਵਿੱਚ, ਦੂਜੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨਾਭਿਕ ’ਤੇ ਅਸਮਾਨ ਪਰਦਾ ਪਾਉਂਦੇ ਹਨ। s ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਉਸੇ ਕਸ਼ਾ ਦੇ p ਜਾਂ d ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨਾਲੋਂ ਨਾਭਿਕ ਦੇ ਵੱਧ ਨੇੜੇ ਤੱਕ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਨਾਭਿਕੀ ਚਾਰਜ ਦਾ ਵੱਧ ਹਿੱਸਾ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਨੀਵੀਂ ਊਰਜਾ ’ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਨਤੀਜਾ ਕਸ਼ਾ ਦੇ ਅੰਦਰ s < p < d < f ਵਿਭਾਜਨ ਹੈ, ਜੋ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਵਿਨਿਆਸ ਵਾਲੀ ਗਾਈਡ ਵਿੱਚ ਦੱਸਿਆ ਭਰਨ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਤੈਅ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕੋ ਉਪ-ਕਸ਼ਾ ਦੇ ਆਰਬਿਟਲ, ਜਿਵੇਂ ਤਿੰਨ 2p ਆਰਬਿਟਲ, ਇਕੱਲੇ ਪਰਮਾਣੂ ਵਿੱਚ ਊਰਜਾ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਮਊਰਜਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਣੂ ਜਾਂ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਵਿੱਚ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਦੇ ਪਰਮਾਣੂ ਇਸ ਸਮਊਰਜਾ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਤੋੜ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਕੁਆਂਟਮ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ ਗ਼ਲਤੀਆਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨੀ ਹੈ

ਲਗਭਗ ਹਰ ਗ਼ਲਤੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲਾ ਕਦਮ ਛੱਡਣ ਕਾਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸ਼ੱਕ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਗਿਣਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹਰ ਮਨਜ਼ੂਰ ਮੁੱਲ ਲਿਖ ਲਓ।

• l ਨੂੰ n ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ਦੇਣਾ। ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਮਨਜ਼ੂਰ l, n − 1 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੋਈ 1p ਜਾਂ 2d ਆਰਬਿਟਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
• mₗ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ −l ਤੋਂ +l ਦੀ ਥਾਂ 0 ਤੋਂ l ਤੱਕ ਗਿਣਨਾ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਆਰਬਿਟਲ ਘੱਟ ਗਿਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
• ਜਦੋਂ ਸਵਾਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਪੁੱਛੇ ਤਾਂ ਆਰਬਿਟਲ ਗਿਣਨਾ, ਜਾਂ ਇਸ ਦਾ ਉਲਟ। ਹਰ ਆਰਬਿਟਲ ਵਿੱਚ ਦੋ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
• mₛ ਨੂੰ 0 ਜਾਂ 1 ਮੁੱਲ ਦੇਣਾ। ਸਪਿਨ ਸਿਰਫ਼ +½ ਜਾਂ −½ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
• n − l − 1 ਨੂੰ ਨੋਡਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਵਜੋਂ ਵਰਤਣਾ। ਉਹ ਸੂਤਰ ਸਿਰਫ਼ ਅਰਧ-ਵਿਆਸੀ ਨੋਡਾਂ ਗਿਣਦਾ ਹੈ; ਕੁੱਲ n − 1 ਹੈ।
• 90% ਸੀਮਾ ਸਤਹ ਨੂੰ ਸਖ਼ਤ ਕਿਨਾਰਾ ਮੰਨਣਾ। ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਘਣਤਾ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਮੱਧਮ ਪੈਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਕੋਈ ਤਿੱਖੀ ਸੀਮਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ।