Kernchemie: bindingsenergie, vervalwijzen en halveringstijden

De neutron-protonverhouding en de stabiliteitsband

Een kern bevat protonen en neutronen, samen nucleonen genoemd. De protonen stoten elkaar elektrisch af, en de sterke kernkracht, die alleen over zeer korte afstanden werkt, houdt alle nucleonen bij elkaar. Of een kern stabiel is, hangt vooral af van de balans tussen protonen en neutronen.

Als je voor de stabiele nucliden het aantal neutronen uitzet tegen het aantal protonen, vallen ze in een smalle stabiliteitsband. Lichte stabiele kernen hebben ongeveer evenveel van elk: stikstof-14 heeft er zeven van elk. Zwaardere kernen hebben extra neutronen nodig om de groeiende afstoting tussen protonen te compenseren. OpenStax geeft een n:p-verhouding van 1.15 voor ijzer-56 en 1.52 voor lood-207. Elke isotoop van elk element na bismut (Z = 83) is radioactief.

Een nuclide buiten de band vervalt op een manier die hem naar de band toe brengt. Dat ene idee voorspelt de meeste vervalwijzen, zoals de lijst met vervalwijzen hieronder laat zien.

Massadefect en bindingsenergie van de kern

Een kern heeft minder massa dan de afzonderlijke protonen en neutronen waaruit hij is opgebouwd. De ontbrekende massa, het massadefect, komt via E = mc² overeen met de bindingsenergie van de kern. In atomaire massa-eenheden is 1 u equivalent met 931.494 MeV (CODATA-waarde van NIST).

Uitgewerkt voorbeeld 1. Bepaal de bindingsenergie van helium-4. Met atoommassa's blijven de elektronen in balans: twee waterstof-1-atomen leveren de twee protonen en twee elektronen. NIST geeft 1.007 825 032 u voor ¹H en 4.002 603 254 u voor ⁴He, en CODATA geeft 1.008 664 916 u voor het neutron. Afzonderlijke deeltjes: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Massadefect: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Bindingsenergie: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, of 7.074 MeV per nucleon. OpenStax noemt 28.4 MeV omdat het massa's gebruikt die op vier decimalen zijn afgerond, wat laat zien hoe gevoelig een klein verschil tussen grote getallen is voor afronding.

Omgerekend naar een mol is 28.30 MeV per kern 2.73 × 10¹² J/mol. Het verbranden van een mol methaan levert ongeveer 890 kJ op (uit vormingsenthalpieën in Bijlage G), dus het vormen van helium-4 uit zijn nucleonen levert per mol ruwweg drie miljoen keer zoveel energie op. De bindingsenergie per nucleon is het grootst rond massagetal 56; OpenStax berekent 8.820 MeV per nucleon voor ijzer-56. Daarom leveren zowel het fuseren van lichte kernen als het splijten van zeer zware kernen energie op.

Vijf vervalwijzen en wat elk ervan verandert

Elke vervalwijze verandert het massagetal A en het atoomnummer Z op een vaste manier. Als je weet aan welke kant van de band een nuclide ligt, weet je welke vervalwijzen waarschijnlijk zijn.

• Alfaverval zendt een helium-4-kern uit, ⁴₂He. A daalt met 4 en Z met 2. Het komt veel voor bij zware kernen na bismut.
• Bètaverval zendt een elektron uit, ⁰₋₁e, terwijl een neutron een proton wordt. A blijft gelijk en Z stijgt met 1. Het treedt op bij neutronrijke nucliden boven de band.
• Positronemissie zendt een positron uit, ⁰₊₁e, terwijl een proton een neutron wordt. A blijft gelijk en Z daalt met 1. Het treedt op bij protonrijke nucliden onder de band.
• Bij elektronvangst wordt een binnenelektron de kern in getrokken, waar het met een proton een neutron vormt. A blijft gelijk en Z daalt met 1, dezelfde verandering als bij positronemissie.
• Gamma-emissie geeft een hoogenergetisch foton af, ⁰₀γ, uit een kern in een aangeslagen toestand. A en Z blijven gelijk. Het gaat vaak samen met de andere vervalwijzen.

Een kernreactievergelijking kloppend maken door A en Z te behouden

Een kernreactievergelijking klopt wanneer de massagetallen (superscripts) aan beide kanten hetzelfde totaal geven, en de atoomnummers (subscripts) ook. Het atoomnummer van het product bepaalt dan het element.

Uranium-238 ondergaat alfaverval: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Controle: 238 = 234 + 4 en 92 = 90 + 2. Koolstof-14 ondergaat bètaverval: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, waarbij 6 = 7 + (−1). Fluor-18, gebruikt bij PET-scans, ondergaat positronemissie: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kalium-40 kan elektronvangst ondergaan, waarbij het elektron als reactant wordt geschreven: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Om een onbekend deeltje te vinden, trek je af. Thorium-234 vervalt tot protactinium-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Voor X is A = 234 − 234 = 0 en Z = 90 − 91 = −1, dus X is ⁰₋₁e en dit is bètaverval. De voorspellingen passen bij de band: koolstof-14 heeft een n:p-verhouding van 1.33, hoog voor zo'n lichte kern, en bètaverval brengt die op 1.00 in stikstof-14.

Berekeningen met halveringstijden voor verval van de eerste orde

Radioactief verval is een proces van de eerste orde: in een gegeven tijd vervalt dezelfde fractie van de resterende kernen, wat de beginhoeveelheid ook is. De halveringstijd, t½, is de tijd waarin de helft van de kernen vervalt. Ze is vrijwel onafhankelijk van temperatuur, druk en chemische vorm, en dat maakt haar bruikbaar voor datering. De hoeveelheid die na een tijd t over is, is N = N₀ × (½)^(t/t½). Gelijkwaardig daaraan is ln(N/N₀) = −kt met vervalconstante k = 0.693/t½.

Uitgewerkt voorbeeld 2. Jodium-131, gebruikt bij de behandeling van schildklierziekten, heeft t½ = 8.02 dagen (OpenStax Tabel 21.2). Hoeveel van een monster van 50.0 mg is er na 30.0 dagen over? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 halveringstijden. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Een snelle schatting bevestigt dit: na 3 halveringstijden zou er 6.25 mg over zijn en na 4 halveringstijden 3.13 mg, dus het antwoord moet daartussen liggen.

Uitgewerkt voorbeeld 3. Fluor-18 heeft t½ = 110. minuten. Hoe lang duurt het tot de activiteit is gedaald tot 10.0 procent van de beginwaarde? De activiteit is evenredig met het aantal kernen, dus los (½)^(t/110.) = 0.100 op. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, ongeveer 6.1 uur. Door dat korte tijdvenster moet fluor-18 dicht bij de plek waar het wordt gebruikt worden gemaakt.

Uitgewerkt voorbeeld: koolstofdatering van een houten voorwerp

Levende organismen houden een constante verhouding tussen koolstof-14 en koolstof-12 aan door koolstof met hun omgeving uit te wisselen. Na de dood vervalt koolstof-14 met t½ = 5730 jaar (OpenStax paragraaf 21.3) en wordt het niet aangevuld, dus de verhouding daalt op een voorspelbare manier.

Een houten werktuig bevat 28.0 procent van de koolstof-14 die in levend hout voorkomt. Los 0.280 = (½)^(t/5730 y) op. Logaritmen nemen geeft t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ jaar, of ongeveer 1.84 halveringstijden. Controleer de schatting: na één halveringstijd is er 50 procent over en na twee 25 procent, en 28.0 procent ligt net onder twee.

OpenStax stelt dat de methode nauwkeurig is tot ongeveer 30 000 jaar en redelijke dateringen geeft tot hooguit ongeveer 50 000 jaar. Daarna is er te weinig koolstof-14 over om betrouwbaar te meten. Echte radiokoolstofouderdommen worden bovendien gecorrigeerd voor veranderingen in de hoeveelheid koolstof-14 in de atmosfeer in het verleden.

Fouten in kernreactievergelijkingen en vervalberekeningen

Twee controles vangen de meeste problemen op: maak A en Z in elke vergelijking afzonderlijk kloppend, en schat hoeveel halveringstijden er verstreken zijn voordat je een rekenmachine gebruikt.

• De veranderingen bij bèta en positron verwisselen. Bèta verhoogt Z met 1; positronemissie en elektronvangst verlagen Z met 1.
• De massagetallen kloppend maken maar niet de atoomnummers, of andersom.
• De massa's van kale protonen aftrekken van een atoommassa zonder rekening te houden met de elektronen. Met atoommassa's van waterstof-1 vermijd je dit probleem.
• De beginhoeveelheid delen door het aantal halveringstijden in plaats van haar herhaaldelijk te halveren.
• Tijdseenheden door elkaar gebruiken, zoals een halveringstijd in dagen met een verstreken tijd in uren.
• Massa's afronden voordat je het verschil neemt bij een berekening van het massadefect.