Angka Bererti dalam Pengiraan Kimia

Nombor yang diukur berbanding nombor tepat

Nilai yang diukur tidak pasti kerana setiap alat mempunyai had. Apabila anda membaca buret yang ditandakan dengan langkah 0.1 mL, anda merekodkan tanda yang pasti, kemudian menganggar satu digit lagi di antaranya, jadi bacaan seperti 18.36 mL mempunyai empat angka bererti: tiga digit yang pasti dan satu digit anggaran. Menulis 18.360 mL akan menuntut kepersisan yang tidak dapat diberikan oleh buret itu.

Nombor tepat tidak mempunyai ketakpastian pengukuran. Nombor ini datang daripada pembilangan (12 tabung uji dalam rak), daripada takrifan (1 inci tepat 2.54 cm, dan 1 L tepat 1000 mL), serta daripada pekali dan subskrip dalam formula dan persamaan kimia. Anggaplah nombor tepat mempunyai angka bererti tanpa had, jadi ia tidak pernah mengehadkan kepersisan hasil yang dikira.

Mengira digit, termasuk sifar yang menyusahkan

Digit bukan sifar sentiasa bererti. Sifar bererti atau tidak bergantung pada sama ada ia melaporkan maklumat yang diukur atau hanya menandakan kedudukan titik perpuluhan. Peraturan di bawah meliputi setiap kes yang akan anda temui dalam kimia am.

Sifar di hujung dalam nombor bulat tanpa titik perpuluhan ialah satu-satunya kes yang benar-benar taksa. Jisim yang ditulis sebagai 1200 g mungkin diketahui kepada dua, tiga atau empat angka bererti. Tatatanda saintifik menghapuskan kekaburan itu: 1.2 × 10³ g mempunyai dua, 1.20 × 10³ g mempunyai tiga, dan 1.200 × 10³ g mempunyai empat.

• Sifar di antara digit bukan sifar adalah bererti: 30.506 g mempunyai lima.
• Sifar di hadapan tidak pernah bererti; ia hanya meletakkan titik perpuluhan: 0.004070 m mempunyai empat (4, 0, 7, 0).
• Sifar di hujung di sebelah kanan titik perpuluhan adalah bererti: 2.500 mL mempunyai empat.
• Sifar di hujung dalam nombor bulat tanpa titik perpuluhan adalah taksa; gunakan tatatanda saintifik untuk menyatakan maksud anda.

Menambah dan menolak: sejajarkan tempat perpuluhan

Apabila kuantiti ditambah atau ditolak, ketakpastian yang penting ialah ketakpastian mutlak pada tempat perpuluhan terakhir, bukan bilangan angka bererti. Bundarkan hasil kepada bilangan tempat perpuluhan yang sama dengan ukuran yang mempunyai tempat perpuluhan paling sedikit.

Contoh penyelesaian 1. Anda menggabungkan tiga bahagian pepejal yang ditimbang pada neraca berbeza: 12.6 g, 0.237 g dan 105.42 g. Kalkulator menunjukkan 118.257 g. Jisim pertama hanya diketahui hingga tempat persepuluh, jadi hasil tambah hanya diketahui hingga tempat persepuluh: 118.3 g. Perhatikan bahawa jawapan itu mempunyai empat angka bererti walaupun satu input hanya mempunyai tiga; dalam penambahan, bilangan digit bukanlah yang mengehadkan hasil.

Penolakan boleh memusnahkan angka bererti. Andaikan kelalang berisi cecair berjisim 58.36 g pada neraca muatan atas dan kelalang kosong berjisim 57.912 g pada neraca analisis. Bezanya ialah 0.448 g pada kalkulator, tetapi jisim pertama hanya diketahui hingga tempat perseratus, jadi jisim cecair itu ialah 0.45 g. Dua angka bererti kekal daripada input yang mempunyai empat dan lima. Apabila perbezaan kecil antara dua nombor besar penting, timbang kedua-duanya pada neraca yang lebih persis.

Mendarab dan membahagi: kira angka bererti

Bagi hasil darab dan hasil bahagi, ketakpastian relatiflah yang dibawa ke hadapan. Bundarkan hasil kepada bilangan angka bererti yang sama dengan input yang mempunyai angka bererti paling sedikit.

Contoh penyelesaian 2. Sebuah blok segi empat tepat berukuran 4.20 cm kali 2.15 cm kali 1.8 cm. Isi padunya ialah 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ pada kalkulator. Ketinggian hanya mempunyai dua angka bererti, jadi isi padu dilaporkan sebagai 16 cm³. Mengukur ketinggian dengan lebih teliti, katakan 1.80 cm dengan angkup, ialah satu-satunya cara untuk mewajarkan digit ketiga.

Logaritma mengikut peraturan berkaitan yang muncul dalam kerja pH: bilangan tempat perpuluhan dalam logaritma sama dengan bilangan angka bererti dalam nilai asal. Kepekatan ion hidrogen 3.4 × 10⁻⁴ mol/L mempunyai dua angka bererti, jadi pHnya dilaporkan kepada dua tempat perpuluhan, 3.47.

Membundarkan sekali sahaja, pada akhir pengiraan berbilang langkah

Dalam pengiraan dengan beberapa langkah, kekalkan sekurang-kurangnya satu atau dua digit tambahan (digit pengawal) dalam setiap nilai perantaraan dan bundarkan jawapan akhir sahaja. Jejaki bilangan angka bererti yang wajar bagi setiap langkah, tetapi jangan buang digit sehingga akhir. Membundarkan pada setiap langkah menambah ralat kecil setiap kali, dan ralat itu boleh mengubah digit terakhir yang dilaporkan.

Contoh penyelesaian 3. Anda melarutkan 1.37 g natrium klorida dalam air dan mencairkannya kepada tepat 50.00 mL dalam kelalang volumetrik. Menggunakan berat atom piawai IUPAC yang dibundarkan kepada dua tempat perpuluhan (Na 22.99, Cl 35.45), jisim molar NaCl ialah 58.44 g/mol. Kuantitinya ialah 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, dikekalkan tanpa pembundaran. Isi padunya ialah 0.05000 L, jadi kepekatannya ialah 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, yang dibundarkan kepada 0.469 mol/L kerana jisimnya mempunyai tiga angka bererti.

Jika anda membundarkan kuantiti kepada 0.0234 mol terlebih dahulu, anda akan mendapat 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Perbezaannya kecil, tetapi ia ralat sebenar yang diperkenalkan oleh aritmetik dan bukan oleh ukuran, dan dalam rantaian yang lebih panjang ia boleh membesar.

Bila perlu membundarkan digit separuh ke atas atau ke digit genap

Jika digit pertama yang dibuang kurang daripada 5, biarkan digit yang dikekalkan; jika lebih daripada 5, atau 5 diikuti oleh sebarang digit bukan sifar, bundarkan ke atas. Jadi 0.064371 dibundarkan kepada 0.0644 dan 7.2849 dibundarkan kepada 7.28 pada tiga angka bererti.

Satu-satunya kes yang dipertikaikan ialah digit yang dibuang tepat 5 tanpa apa-apa selepasnya. OpenStax Chemistry 2e membundarkan supaya digit yang dikekalkan ialah genap (6.125 menjadi 6.12, manakala 6.135 menjadi 6.14), yang mengelakkan sedikit pincang ke atas selepas banyak pembundaran. Ramai pengajar hanya membundarkan 5 ke atas. Semak konvensyen yang digunakan kursus anda dan gunakannya secara konsisten; ia hanya menjejaskan satu kes ini.

Kesilapan angka bererti yang perlu dicari dalam kerja anda sendiri

Kebanyakan kesilapan angka bererti datang daripada beberapa kelalaian yang boleh diramal. Sebelum anda mengotakkan jawapan, baca semula input dan tanya input mana yang mengehadkan hasil serta mengikut peraturan yang mana.

Satu tabiat ringkas menjadikan ini rutin: di sebelah setiap jawapan, catat input pengehad dan peraturan yang anda gunakan, iaitu tempat perpuluhan atau bilangan digit. Jika jawapan menunjukkan lebih banyak digit daripada yang wajar bagi input itu, bundarkannya; jika menunjukkan lebih sedikit, cari sifar di hujung yang digugurkan kalkulator.

• Membiarkan nombor tepat mengehadkan jawapan. Faktor 1000 mL/L atau pekali 2 tidak pernah mengurangkan angka bererti.
• Menggunakan peraturan pendaraban untuk hasil tambah. Hasil tambah dan hasil tolak dihadkan oleh tempat perpuluhan, bukan bilangan digit.
• Membundarkan setiap nilai perantaraan. Kekalkan digit pengawal dan bundarkan sekali pada akhir.
• Menggugurkan sifar di hujung yang bermakna. Kalkulator menunjukkan 2.5 sedangkan ukurannya 2.50 mL; tulis semula sifar itu.
• Mengira sifar di hadapan. 0.0081 g mempunyai dua angka bererti, bukan empat.
• Melaporkan nombor bulat dengan sifar yang taksa. Tulis 3.40 × 10² g dan bukannya 340 g apabila tiga digit adalah bermakna.