Analisis Dimensi dan Penukaran Unit

Mengapa faktor penukaran ialah 1 yang menyamar

Kesamaan seperti 1 L = 1000 mL bermaksud kedua-dua belah menerangkan kuantiti yang sama. Membahagikan satu belah dengan belah yang lain memberikan nisbah yang tepat sama dengan 1: (1000 mL / 1 L) = 1 dan (1 L / 1000 mL) = 1. Mendarab sesuatu kuantiti dengan 1 tidak mengubah kuantiti itu; ia hanya mengubah cara ia dinyatakan. Itulah seluruh justifikasi bagi kaedah ini.

Oleh sebab setiap kesamaan memberikan dua nisbah, anda memilih orientasi yang membatalkan unit yang anda ada dan meninggalkan unit yang anda mahu. Untuk menukar 0.355 L kepada mililiter, tulis 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Liter dibatalkan kerana L muncul sekali dalam pengangka dan sekali dalam penyebut. Jika unit tidak dibatalkan, faktor itu terbalik, dan anda tahu sebelum membuat sebarang aritmetik.

Kesamaan tepat dan kesamaan terukur

Sesetengah kesamaan ialah takrifan dan adalah tepat: setiap awalan SI (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³, dan 1 inci = 2.54 cm. Faktor tepat tidak pernah mengehadkan angka bererti. Kesamaan lain datang daripada pengukuran, seperti ketumpatan atau jisim sekeping syiling, dan angka bererti mereka dikira seperti nilai terukur yang lain.

Faktor awalan ialah punca kesilapan terbalik yang paling biasa. Baca 1 µg = 10⁻⁶ g sebagai satu mikrogram ialah sepersejuta gram. Unit kecil mendapat 1 dan unit besar mendapat kuasa sepuluh yang kecil, atau setara dengan itu 1 g = 10⁶ µg. Menulis 1 g = 10⁻⁶ µg menyongsangkan hubungan itu sebanyak faktor 10¹².

• Panjang: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 inci = 2.54 cm (tepat).
• Isi padu: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Jisim: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Masa: 1 h = 60 min = 3600 s.

Merantaikan beberapa faktor dalam satu baris

Apabila tiada satu kesamaan pun yang menghubungkan unit permulaan dengan unit sasaran, darabkan rantaian faktor, setiap satu membatalkan unit yang diperkenalkan oleh yang sebelumnya. Menulis seluruh rantaian sebelum mengira membolehkan anda menyemak pembatalan sepintas lalu dan mengelakkan pembundaran antara langkah.

Contoh penyelesaian 1. Sebuah pam menghantar pelarut pada 1.75 mL/min. Berapakah kadar alirannya dalam liter sejam? Dua unit mesti berubah, satu dalam pengangka dan satu dalam penyebut. Sediakan 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Mililiter dibatalkan, minit dibatalkan, dan L/h kekal. Aritmetiknya ialah 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Kedua-dua faktor adalah tepat, jadi jawapan mengekalkan tiga angka bererti bagi 1.75 mL/min.

Semakan kemunasabahan yang pantas membantu di sini: sejam ialah 60 minit, jadi isi padu sejam mestilah lebih besar daripada seminit, kira-kira 105 mL. Dinyatakan dalam liter, itu lebih kurang sepersepuluh liter, yang sepadan dengan 0.105 L/h.

Unit kuasa dua dan kuasa tiga memerlukan faktor kuasa dua dan kuasa tiga

Unit terbitan seperti cm³ bermaksud cm × cm × cm. Menukarnya memerlukan faktor panjang dikenakan sekali bagi setiap dimensi, yang anda lakukan dengan menaikkan keseluruhan faktor, nombor dan unit bersama, kepada kuasa yang sepadan. (1 m / 100 cm)³ bersamaan 1 m³ / 10⁶ cm³, bukan 1 m³ / 100 cm³.

Contoh penyelesaian 2. Sebuah kabinet simpanan mempunyai isi padu dalam 0.0465 m³. Nyatakan dalam sentimeter padu dan dalam liter. Dalam sentimeter padu: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. Dalam liter, gunakan 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Sebagai semakan silang, 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) juga memberikan 46.5 L.

Kadar dan unit majmuk lain mengikut logik yang sama. Tekanan dalam N/m², laju dalam m/s dan kepekatan dalam mol/L masing-masing mempunyai setiap unitnya ditukar secara berasingan, dengan eksponen dipatuhi.

Ketumpatan sebagai jambatan antara jisim dan isi padu

Ketumpatan ialah jisim dibahagi isi padu, jadi ia berfungsi sebagai faktor penukaran dalam sebarang orientasi: (g / mL) menukar isi padu kepada jisim, dan (mL / g) menukar jisim kepada isi padu. Tidak seperti faktor awalan, ketumpatan diukur, bergantung pada suhu, dan mengehadkan angka bererti.

Contoh penyelesaian 3. OpenStax Chemistry 2e (Jadual 1.4) menyenaraikan ketumpatan gliserin sebagai 1.26 g/cm³ pada suhu hampir suhu bilik. Berapakah isi padu gliserin yang mengandungi 15.0 g? Songsangkan ketumpatan supaya gram dibatalkan: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, iaitu 11.9 mL kerana 1 cm³ = 1 mL dengan tepat. Kalkulator menunjukkan 11.905, dan kedua-dua input mempunyai tiga angka bererti.

Sekarang lakukan sebaliknya melalui rantaian yang lebih panjang: berapakah jisim, dalam kilogram, 2.50 L gliserin? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Seliter air mempunyai jisim hampir 1 kg, dan gliserin sedikit lebih tumpat daripada air, jadi lebih sedikit daripada 2.5 kg adalah munasabah.

Skala suhu dan penukaran lain dengan ofset

Kaedah faktor-label menangani hubungan berkadaran, yang mana sifar dalam satu unit bermaksud sifar dalam unit yang lain. Skala Celsius, Fahrenheit dan kelvin tidak berkongsi sifar, jadi menukar suhu memerlukan persamaan dengan ofset tambahan: T(K) = T(°C) + 273.15, dan T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Contohnya, 21.47 °C ialah 21.47 + 273.15 = 294.62 K dan 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Perubahan suhu adalah berbeza. Perubahan 1 °C sama dengan perubahan 1 K dan perubahan 1.8 °F, tanpa ofset, kerana ofset terbatal apabila anda menolak dua suhu. Ingat perbezaan ini apabila persamaan haba atau kadar menggunakan ΔT dan bukannya T.

Kesilapan penukaran dan cara mengesannya

Analisis dimensi menjamin unit akhir betul jika setiap faktor ialah kesamaan sebenar. Ia tidak menjamin anda memilih kuantiti yang betul, jadi gandingkan semakan unit dengan anggaran saiz.

Sebelum mendarab, tentukan sama ada nombor itu patut membesar atau mengecil. Menukar kepada unit yang lebih kecil, seperti liter kepada mililiter, memberikan nombor yang lebih besar; menukar kepada unit yang lebih besar memberikan nombor yang lebih kecil. Jika hasilnya bergerak ke arah yang salah, nombor dalam sesuatu faktor telah terbalik, iaitu betul-betul apa yang berlaku apabila awalan tersalah ingat walaupun unit kelihatan terbatal.

• Faktor terbalik: jika unit yang anda mahu buang masih ada, terbalikkan faktor itu.
• Awalan terbalik: semak bahawa unit yang lebih kecil mempunyai bilangan yang lebih besar, seperti dalam 1 kg = 1000 g.
• Terlupa kuasa: faktor luas dan isi padu mesti dikuasaduakan atau dikuasatigakan, termasuk nombornya.
• Menggugurkan unit di tengah pengiraan: tulis unit pada setiap nombor supaya pembatalan yang tertinggal tetap kelihatan.
• Menganggap faktor terukur sebagai tepat: ketumpatan atau jisim terukur bagi setiap item mengehadkan angka bererti.
• Unit betul, fizik salah: gram larutan dan gram zat terlarut kedua-duanya dibatalkan sebagai g, jadi labelkan setiap kuantiti dengan apa yang diterangkannya.