Hukum Gas: Daripada Hukum Boyle kepada PV = nRT

Empat pemboleh ubah yang menerangkan sampel gas

Sampel gas diterangkan oleh tekanan P, isi padu V, suhu T dan kuantiti n. Tekanan muncul dalam beberapa unit: satu atmosfera ialah 101.325 kPa, atau 760 mmHg, dan untuk semua tujuan praktikal satu torr sama dengan satu mmHg. Kuantiti sentiasa dalam mol, bukan gram.

Suhu mesti dalam kelvin: tambah 273.15 pada bacaan Celsius. Hukum gas ialah kekadaran, dan kekadaran hanya berfungsi pada skala yang sifarnya bermakna sifar. Beralih daripada 10 °C kepada 20 °C tidak menggandakan isi padu gas, tetapi menggandakannya daripada 283 K kepada 566 K memang menggandakan isi padu gas yang dikekalkan pada tekanan tetap.

Boyle, Charles dan Avogadro sebagai hirisan satu hukum

Setiap hukum klasik mengekalkan dua pemboleh ubah tetap. Hukum Boyle: pada n dan T tetap, P₁V₁ = P₂V₂, jadi memampatkan gas kepada separuh isi padu menggandakan tekanannya. Hukum Charles: pada n dan P tetap, V₁/T₁ = V₂/T₂, jadi isi padu meningkat berkadar dengan suhu Kelvin. Hukum Avogadro: pada P dan T tetap, V₁/n₁ = V₂/n₂, jadi isi padu gas yang sama mengandungi bilangan molekul yang sama.

Bersama-sama, ia memberikan hukum gas gabungan bagi kuantiti gas tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Setelah anda mempercayai bentuk ini, potong apa sahaja yang kekal tetap dan pemboleh ubah yang tinggal memberikan kes khas yang betul.

Contoh penyelesaian 1. Silinder dengan omboh boleh gerak mengandungi 1.75 L nitrogen pada 18.0 °C dan 0.985 atm. Gas disejukkan kepada −8.0 °C sementara tekanan pada omboh diturunkan kepada 0.712 atm. Tukar suhu dahulu: T₁ = 291.15 K dan T₂ = 265.15 K. Selesaikan untuk V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Semak arah setiap faktor: tekanan yang lebih rendah mengembangkan gas (nisbah melebihi 1), dan penyejukan mengecilkannya (nisbah kurang daripada 1).

Menyelesaikan masalah dengan PV = nRT

Menambah kuantiti gas pada hukum gabungan memberikan hukum gas unggul, PV = nRT. Setiap hukum terdahulu ialah kes khas daripadanya.

Dengan tekanan dalam atmosfera dan isi padu dalam liter, gunakan R = 0.08206 L·atm/(mol·K); dengan tekanan dalam pascal dan isi padu dalam meter padu, gunakan R = 8.314 J/(mol·K).

Pada 273.15 K dan 1 atm, satu mol gas unggul menempati 22.41 L. Sejak 1982, IUPAC telah mentakrifkan tekanan piawai sebagai 1 bar, yang isi padu molar pada 273.15 K ialah 22.71 L. Semak konvensyen yang digunakan kursus anda sebelum bergantung pada 22.4 L per mol sebagai jalan pintas.

Contoh penyelesaian 2. Silinder keluli 2.50 L mengandungi 0.180 mol argon pada 22.0 °C. Cari tekanan daripada P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Dalam kilopascal hasilnya ialah 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Ketumpatan gas dan jisim molar daripada ukuran kelalang

Oleh sebab n = m/M, dengan m ialah jisim dan M ialah jisim molar, hukum gas unggul boleh ditulis semula sebagai PM = dRT, dengan d = m/V ialah ketumpatan gas. Pada suhu dan tekanan tetap, ketumpatan gas berkadar dengan jisim molar, jadi menimbang isi padu gas yang diketahui memberikan jisim molarnya.

Contoh penyelesaian 3. Kelalang 0.500 L yang diisi dengan gas tidak diketahui pada 35.0 °C dan 0.968 atm mengandungi 0.967 g gas itu. Menggantikan n = m/M ke dalam hukum gas unggul dan menyusun semula memberikan M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Menggunakan berat atom piawai IUPAC yang dibundarkan kepada dua tempat perpuluhan (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), klorometana, CH₃Cl, mempunyai M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, jadi data itu konsisten dengan gas tersebut. Konsisten tidak bermakna terbukti: gas lain dengan jisim molar yang serupa akan memberikan hasil yang sama.

Tekanan separa dalam campuran dan gas yang dikumpulkan di atas air

Dalam campuran gas yang tidak bertindak balas, setiap gas berkelakuan seolah-olah ia bersendirian. Hukum Dalton menyatakan bahawa jumlah tekanan ialah hasil tambah tekanan separa: P_total = P_A + P_B + …. Setiap tekanan separa sama dengan pecahan mol gas itu kali jumlah tekanan, P_A = x_A × P_total, dengan x_A = n_A/n_total.

Contoh penyelesaian 4. Bekas 4.00 L pada 25.0 °C mengandungi 0.150 mol N₂ dan 0.0450 mol CO₂. Jumlah kuantiti ialah 0.195 mol, jadi P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Pecahan mol N₂ ialah 0.150/0.195 = 0.769, memberikan P(N₂) = 0.917 atm, dan P(CO₂) = 0.275 atm. Ia berjumlah 1.19 atm, seperti yang sepatutnya.

Gas yang dikumpulkan di atas air bercampur dengan wap air, jadi tolak tekanan wap air pada suhu itu dahulu. Bagi hidrogen yang dikumpulkan pada 23 °C dengan jumlah tekanan 754 torr, tekanan wap air ialah 21.1 torr (Jadual 9.2 OpenStax), jadi P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, atau 0.964 atm. Dalam sampel 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Kesilapan hukum gas yang perlu ditangkap sebelum anda menghantar

Kebanyakan jawapan yang salah dalam masalah gas datang daripada beberapa kelalaian yang boleh diramal, masing-masing dengan semakan khusus.

Tabiat yang paling berguna ialah meramalkan sama ada jawapan patut membesar atau mengecil sebelum mengira. Jika aritmetik bercanggah, cari nisbah yang terbalik.

• Celsius dalam persamaan: suhu 25 dan bukannya 298.15 K memberikan jawapan yang tersasar dengan faktor kira-kira 12. Untuk keadaan makmal biasa, setiap T yang anda gantikan patut lebih kurang 250 K hingga 400 K.
• R yang tidak sepadan: menggunakan 8.314 dengan atm dan L menyebabkan jawapan tersasar dengan faktor kira-kira 100.
• Gram bagi mol: n dalam PV = nRT ialah kuantiti dalam mol. Jika masalah memberikan jisim, bahagi dengan jisim molar dahulu, atau gunakan PM = dRT.
• Terlupa wap air: gas yang dikumpulkan di atas air tidak kering. Tolak tekanan wap pada suhu pengumpulan.

Apabila gas sebenar tidak lagi berkelakuan unggul

Hukum gas unggul mengandaikan molekul tidak mengambil isi padu dan tidak saling menarik. Gas sebenar menghampiri ini pada tekanan rendah dan suhu tinggi. Pada tekanan tinggi, isi padu molekul itu sendiri menjadi pecahan yang ketara bagi bekas, jadi gas kurang boleh dimampatkan berbanding yang diramalkan. Pada suhu rendah, tarikan menarik molekul bersama dan tekanan yang diukur jatuh di bawah nilai unggul.

Persamaan van der Waals menambah dua pembetulan: sebutan dalam a untuk tarikan dan sebutan dalam b untuk saiz molekul. Gas dengan daya antara molekul yang kuat mempunyai nilai a yang lebih besar dan menyimpang lebih banyak: Jadual 9.3 OpenStax menyenaraikan a = 5.46 L²·atm/mol² untuk wap air berbanding 1.39 untuk nitrogen dan 0.0342 untuk helium. Hampir 1 atm dan suhu bilik, hukum gas unggul biasanya baik hingga beberapa peratus, tetapi jangan percayainya hampir takat gas memeluwap.