वायू नियम: बॉइलच्या नियमापासून PV = nRT पर्यंत

वायू नमुन्याचे वर्णन करणारे चार चल

वायू नमुन्याचे वर्णन त्याचा दाब P, आकारमान V, तापमान T आणि प्रमाण n यांनी केले जाते. दाब अनेक एककांत येतो: एक वातावरण म्हणजे 101.325 kPa, किंवा 760 mmHg, आणि सर्व व्यावहारिक हेतूंसाठी एक टॉर एका mmHg इतका असतो. प्रमाण नेहमी मोलमध्ये असते, ग्रॅममध्ये नाही.

तापमान केल्विनमध्ये असले पाहिजे: सेल्सिअस वाचनात 273.15 जोडा. वायू नियम समानुपात आहेत, आणि समानुपात फक्त अशा मापपट्टीवर चालतो जिचे शून्य म्हणजे शून्य. 10 °C वरून 20 °C वर गेल्याने वायूचे आकारमान दुप्पट होत नाही, पण 283 K वरून 566 K वर दुप्पट केल्याने स्थिर दाबावर ठेवलेल्या वायूचे आकारमान दुप्पट होते.

बॉइल, चार्ल्स आणि आवोगाद्रो एका नियमाचे तुकडे म्हणून

प्रत्येक अभिजात नियम दोन चल स्थिर ठेवतो. बॉइलचा नियम: स्थिर n आणि T वर, P₁V₁ = P₂V₂, म्हणून वायूला निम्म्या आकारमानात दाबल्याने त्याचा दाब दुप्पट होतो. चार्ल्सचा नियम: स्थिर n आणि P वर, V₁/T₁ = V₂/T₂, म्हणून आकारमान केल्विन तापमानाच्या प्रमाणात वाढते. आवोगाद्रोचा नियम: स्थिर P आणि T वर, V₁/n₁ = V₂/n₂, म्हणून समान वायू आकारमानांत समान संख्येचे रेणू असतात.

एकत्र ते वायूच्या निश्चित प्रमाणासाठी संयुक्त वायू नियम देतात, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. हे रूप एकदा पटले की जे स्थिर राहते ते छेदा आणि उरलेली चले योग्य विशेष प्रसंग देतात.

सोडवलेले उदाहरण 1. हलवता येणाऱ्या दट्ट्या असलेल्या सिलिंडरमध्ये 18.0 °C आणि 0.985 atm वर 1.75 L नायट्रोजन आहे. दट्ट्यावरील दाब 0.712 atm पर्यंत कमी करताना वायू −8.0 °C पर्यंत थंड केला जातो. आधी तापमाने रूपांतरित करा: T₁ = 291.15 K आणि T₂ = 265.15 K. V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L असे सोडवा. प्रत्येक गुणकाची दिशा तपासा: कमी दाब वायूला प्रसरण देतो (गुणोत्तर 1 पेक्षा जास्त), आणि थंड करणे त्याला आकुंचित करते (गुणोत्तर 1 पेक्षा कमी).

PV = nRT वापरून प्रश्न सोडवणे

संयुक्त नियमात वायूचे प्रमाण जोडल्याने आदर्श वायू नियम, PV = nRT, मिळतो. आधीचा प्रत्येक नियम त्याचा विशेष प्रसंग आहे.

दाब वातावरणात आणि आकारमान लिटरमध्ये असताना R = 0.08206 L·atm/(mol·K) वापरा; दाब पास्कलमध्ये आणि आकारमान घन मीटरमध्ये असताना R = 8.314 J/(mol·K) वापरा.

273.15 K आणि 1 atm वर आदर्श वायूचा एक मोल 22.41 L व्यापतो. 1982 पासून IUPAC ने प्रमाणित दाब 1 bar असा परिभाषित केला आहे, जेथे 273.15 K वरील मोलर आकारमान 22.71 L आहे. प्रति मोल 22.4 L या शॉर्टकटवर अवलंबून राहण्यापूर्वी तुमचा अभ्यासक्रम कोणती रूढी वापरतो ते तपासा.

सोडवलेले उदाहरण 2. 2.50 L च्या स्टीलच्या सिलिंडरमध्ये 22.0 °C वर 0.180 mol आर्गन आहे. P = nRT/V वरून दाब शोधा. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. किलोपास्कलमध्ये निकाल 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa आहे.

फ्लास्कच्या मोजमापावरून वायू घनता आणि मोलर वस्तुमान

n = m/M असल्याने, जेथे m वस्तुमान आणि M मोलर वस्तुमान आहे, आदर्श वायू नियम PM = dRT असा पुन्हा लिहिता येतो, जेथे d = m/V हे वायू घनता आहे. निश्चित तापमान आणि दाबावर वायू घनता मोलर वस्तुमानाच्या समानुपाती असते, म्हणून वायूचे ज्ञात आकारमान तोलल्याने त्याचे मोलर वस्तुमान मिळते.

सोडवलेले उदाहरण 3. 35.0 °C आणि 0.968 atm वर अज्ञात वायूने भरलेल्या 0.500 L फ्लास्कमध्ये त्या वायूचे 0.967 g आहे. आदर्श वायू नियमात n = m/M ठेवून आणि पुनर्रचना करून M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol मिळते. दोन दशांश स्थानांपर्यंत पूर्णांकित केलेले IUPAC प्रमाणित अणुभार (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) वापरून क्लोरोमिथेन, CH₃Cl, चे M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol आहे, म्हणून माहिती त्या वायूशी सुसंगत आहे. सुसंगत म्हणजे सिद्ध झालेले नाही: तत्सम मोलर वस्तुमानाचा दुसरा वायू तोच निकाल देईल.

मिश्रणांमधील आंशिक दाब आणि पाण्यावर गोळा केलेले वायू

अभिक्रिया न करणाऱ्या वायूंच्या मिश्रणात प्रत्येक वायू तो एकटा असल्यासारखा वागतो. डाल्टनचा नियम सांगतो की एकूण दाब आंशिक दाबांची बेरीज असतो: P_total = P_A + P_B + …. प्रत्येक आंशिक दाब त्या वायूच्या मोल अंशाला एकूण दाबाने गुणल्याइतका असतो, P_A = x_A × P_total, जेथे x_A = n_A/n_total.

सोडवलेले उदाहरण 4. 25.0 °C वरील 4.00 L च्या भांड्यात 0.150 mol N₂ आणि 0.0450 mol CO₂ आहेत. एकूण प्रमाण 0.195 mol आहे, म्हणून P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂ चा मोल अंश 0.150/0.195 = 0.769 आहे, ज्यामुळे P(N₂) = 0.917 atm, आणि P(CO₂) = 0.275 atm मिळतात. त्यांची बेरीज 1.19 atm होते, जशी व्हायला हवी.

पाण्यावर गोळा केलेला वायू पाण्याच्या बाष्पात मिसळलेला असतो, म्हणून आधी त्या तापमानावरील पाण्याचा बाष्पदाब वजा करा. 23 °C वर आणि 754 torr एकूण दाबावर गोळा केलेल्या हायड्रोजनसाठी पाण्याचा बाष्पदाब 21.1 torr आहे (OpenStax तक्ता 9.2), म्हणून P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, म्हणजे 0.964 atm. 0.312 L नमुन्यात n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

उत्तर सादर करण्यापूर्वी पकडाव्यात अशा वायू नियमांच्या चुका

वायूंच्या प्रश्नांमधील बहुतेक चुकीची उत्तरे काही अंदाज करता येण्याजोग्या चुकांतून येतात, ज्यांपैकी प्रत्येकीसाठी विशिष्ट तपासणी आहे.

सर्वात उपयुक्त सवय म्हणजे गणन करण्यापूर्वी उत्तर वाढायला हवे की कमी व्हायला हवे याचा अंदाज बांधणे. गणित जुळत नसेल तर उलटलेले गुणोत्तर शोधा.

• समीकरणात सेल्सिअस: 298.15 K ऐवजी 25 हे तापमान उत्तर सुमारे 12 पटीने चुकवते. सामान्य प्रयोगशाळा परिस्थितीत तुम्ही घालता प्रत्येक T अंदाजे 250 K ते 400 K असला पाहिजे.
• न जुळणारे R: atm आणि L सोबत 8.314 वापरल्याने उत्तर सुमारे 100 पटीने चुकते.
• मोलऐवजी ग्रॅम: PV = nRT मधील n मोलमधील प्रमाण आहे. प्रश्नात वस्तुमान दिले असेल तर आधी मोलर वस्तुमानाने भागा, किंवा PM = dRT वापरा.
• पाण्याचा बाष्प विसरणे: पाण्यावर गोळा केलेला वायू कोरडा नसतो. गोळा करण्याच्या तापमानावरील बाष्पदाब वजा करा.

खरे वायू आदर्शाप्रमाणे वागणे कधी थांबवतात

आदर्श वायू नियम असे गृहीत धरतो की रेणू कोणतेही आकारमान व्यापत नाहीत आणि एकमेकांना आकर्षित करत नाहीत. खरे वायू कमी दाबावर आणि उच्च तापमानावर याच्या जवळ असतात. उच्च दाबावर रेणूंचे स्वतःचे आकारमान पात्राचा लक्षणीय अंश बनते, म्हणून वायू अपेक्षेपेक्षा कमी संपीड्य असतो. कमी तापमानावर आकर्षणे रेणूंना एकत्र ओढतात आणि मोजलेला दाब आदर्श मूल्याखाली जातो.

व्हॅन डर वाल्स समीकरण दोन सुधारणा जोडते: आकर्षणांसाठी a ची एक संज्ञा आणि रेणूच्या आकारासाठी b ची एक संज्ञा. प्रबल आंतरआण्विक बले असलेल्या वायूंची a मूल्ये मोठी असतात आणि ते अधिक विचलित होतात: OpenStax तक्ता 9.3 पाण्याच्या बाष्पासाठी a = 5.46 L²·atm/mol², नायट्रोजनसाठी 1.39 आणि हीलियमसाठी 0.0342 देतो. 1 atm आणि खोलीच्या तापमानाजवळ आदर्श वायू नियम सहसा काही टक्क्यांपर्यंत चांगला असतो, पण वायूचे संघनन होण्याच्या बिंदूजवळ त्यावर विश्वास ठेवू नका.