വാതക നിയമങ്ങൾ: ബോയിൽ നിയമം മുതൽ PV = nRT വരെ

ഒരു വാതക സാമ്പിളിനെ വിവരിക്കുന്ന നാല് ചരങ്ങൾ

ഒരു വാതക സാമ്പിളിനെ അതിന്റെ മർദം P, വ്യാപ്തം V, താപനില T, അളവ് n എന്നിവ വിവരിക്കുന്നു. മർദം പല യൂണിറ്റുകളിൽ കാണുന്നു: ഒരു അന്തരീക്ഷം 101.325 kPa അഥവാ 760 mmHg ആണ്, എല്ലാ പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങൾക്കും ഒരു torr ഒരു mmHg-ന് തുല്യമാണ്. അളവ് എപ്പോഴും മോളിലാണ്, ഗ്രാമിലല്ല.

താപനില കെൽവിനിൽ ആയിരിക്കണം: സെൽഷ്യസ് വായനയോട് 273.15 കൂട്ടുക. വാതക നിയമങ്ങൾ അനുപാതങ്ങളാണ്, പൂജ്യം യഥാർഥത്തിൽ പൂജ്യം ആയ സ്കെയിലിൽ മാത്രമേ ഒരു അനുപാതം പ്രവർത്തിക്കൂ. 10 °C-ൽ നിന്ന് 20 °C-ലേക്ക് പോകുന്നത് വാതകത്തിന്റെ വ്യാപ്തം ഇരട്ടിയാക്കുന്നില്ല, എന്നാൽ 283 K-ൽ നിന്ന് 566 K-ലേക്ക് ഇരട്ടിയാക്കുന്നത് സ്ഥിര മർദത്തിൽ നിലനിർത്തിയ വാതകത്തിന്റെ വ്യാപ്തം ഇരട്ടിയാക്കുന്നു.

ബോയിൽ, ചാൾസ്, അവോഗാഡ്രോ എന്നിവർ ഒരു നിയമത്തിന്റെ കഷണങ്ങളായി

ഓരോ ക്ലാസിക് നിയമവും രണ്ട് ചരങ്ങളെ സ്ഥിരമായി നിലനിർത്തുന്നു. ബോയിൽ നിയമം: സ്ഥിര n, T-യിൽ P₁V₁ = P₂V₂, അതിനാൽ ഒരു വാതകത്തെ പകുതി വ്യാപ്തത്തിലേക്ക് ഞെരുക്കുന്നത് അതിന്റെ മർദം ഇരട്ടിയാക്കുന്നു. ചാൾസ് നിയമം: സ്ഥിര n, P-യിൽ V₁/T₁ = V₂/T₂, അതിനാൽ വ്യാപ്തം കെൽവിൻ താപനിലയ്ക്ക് ആനുപാതികമായി ഉയരുന്നു. അവോഗാഡ്രോ നിയമം: സ്ഥിര P, T-യിൽ V₁/n₁ = V₂/n₂, അതിനാൽ തുല്യ വാതക വ്യാപ്തങ്ങളിൽ തുല്യ എണ്ണം തന്മാത്രകളുണ്ട്.

ഇവ ഒന്നിച്ച് ഒരു നിശ്ചിത അളവ് വാതകത്തിനുള്ള സംയുക്ത വാതക നിയമം നൽകുന്നു, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. ഈ രൂപത്തിൽ വിശ്വസിച്ചാൽ, സ്ഥിരമായി നിൽക്കുന്നതെല്ലാം വെട്ടിക്കളയുക, ശേഷിക്കുന്ന ചരങ്ങൾ ശരിയായ പ്രത്യേക സാഹചര്യം നൽകും.

ഉദാഹരണം 1. ചലിപ്പിക്കാവുന്ന പിസ്റ്റണുള്ള സിലിണ്ടറിൽ 18.0 °C-ലും 0.985 atm-ലും 1.75 L നൈട്രജനുണ്ട്. പിസ്റ്റണിലെ മർദം 0.712 atm ആയി കുറയ്ക്കുമ്പോൾ വാതകം −8.0 °C ആയി തണുപ്പിക്കുന്നു. ആദ്യം താപനിലകൾ മാറ്റുക: T₁ = 291.15 K, T₂ = 265.15 K. V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L എന്ന് നിർധാരണം ചെയ്യുക. ഓരോ ഘടകത്തിന്റെയും ദിശ പരിശോധിക്കുക: കുറഞ്ഞ മർദം വാതകത്തെ വികസിപ്പിക്കുന്നു (അനുപാതം 1-ന് മുകളിൽ), തണുപ്പിക്കൽ ചുരുക്കുന്നു (അനുപാതം 1-ന് താഴെ).

PV = nRT ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കൽ

സംയുക്ത നിയമത്തിലേക്ക് വാതകത്തിന്റെ അളവ് ചേർക്കുന്നത് ആദർശ വാതക നിയമം, PV = nRT, നൽകുന്നു. മുമ്പത്തെ ഓരോ നിയമവും അതിന്റെ പ്രത്യേക സാഹചര്യമാണ്.

മർദം അന്തരീക്ഷങ്ങളിലും വ്യാപ്തം ലിറ്ററിലുമാകുമ്പോൾ R = 0.08206 L·atm/(mol·K) ഉപയോഗിക്കുക; മർദം പാസ്കലിലും വ്യാപ്തം ഘന മീറ്ററിലുമാകുമ്പോൾ R = 8.314 J/(mol·K) ഉപയോഗിക്കുക.

273.15 K-ലും 1 atm-ലും ഒരു മോൾ ആദർശ വാതകം 22.41 L ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. 1982 മുതൽ IUPAC മാനക മർദത്തെ 1 bar ആയി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു; അവിടെ 273.15 K-ലെ മോളാർ വ്യാപ്തം 22.71 L ആണ്. 22.4 L പ്രതി മോൾ എന്ന കുറുക്കുവഴിയെ ആശ്രയിക്കുംമുമ്പ് നിങ്ങളുടെ കോഴ്സ് ഏത് കീഴ്‌വഴക്കമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നതെന്ന് പരിശോധിക്കുക.

ഉദാഹരണം 2. 2.50 L സ്റ്റീൽ സിലിണ്ടറിൽ 22.0 °C-ൽ 0.180 mol ആർഗൺ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. P = nRT/V ഉപയോഗിച്ച് മർദം കണ്ടെത്തുക. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. കിലോപാസ്കലിൽ ഫലം 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa ആണ്.

ഒരു ഫ്ലാസ്ക് അളവിൽ നിന്ന് വാതക സാന്ദ്രതയും മോളാർ പിണ്ഡവും

n = m/M ആയതിനാൽ, ഇവിടെ m പിണ്ഡവും M മോളാർ പിണ്ഡവുമാണ്, ആദർശ വാതക നിയമത്തെ PM = dRT എന്ന് മാറ്റിയെഴുതാം, d = m/V വാതക സാന്ദ്രതയാണ്. സ്ഥിര താപനിലയിലും മർദത്തിലും വാതക സാന്ദ്രത മോളാർ പിണ്ഡത്തിന് ആനുപാതികമാണ്, അതിനാൽ അറിയപ്പെടുന്ന വ്യാപ്തം വാതകം തൂക്കുന്നത് അതിന്റെ മോളാർ പിണ്ഡം നൽകുന്നു.

ഉദാഹരണം 3. 35.0 °C-ലും 0.968 atm-ലും അജ്ഞാത വാതകം നിറച്ച 0.500 L ഫ്ലാസ്കിൽ 0.967 g വാതകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ആദർശ വാതക നിയമത്തിൽ n = m/M ആക്കി പുനഃക്രമീകരിച്ചാൽ M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol ലഭിക്കുന്നു. രണ്ട് ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്ത IUPAC സാധാരണ ആറ്റോമിക ഭാരങ്ങൾ (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, ക്ലോറോമീഥെയ്ൻ, CH₃Cl, ന് M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol ആണ്; അതിനാൽ ഡാറ്റ ആ വാതകവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. പൊരുത്തം തെളിവല്ല: സമാന മോളാർ പിണ്ഡമുള്ള മറ്റൊരു വാതകവും ഇതേ ഫലം നൽകും.

മിശ്രിതങ്ങളിലെ ആംശിക മർദങ്ങളും വെള്ളത്തിനു മുകളിൽ ശേഖരിച്ച വാതകങ്ങളും

അഭിക്രിയ ചെയ്യാത്ത വാതകങ്ങളുടെ മിശ്രിതത്തിൽ, ഓരോ വാതകവും തനിച്ചാണെന്ന മട്ടിൽ പെരുമാറുന്നു. ആകെ മർദം ആംശിക മർദങ്ങളുടെ തുകയാണെന്ന് ഡാൽട്ടൺ നിയമം പറയുന്നു: P_total = P_A + P_B + …. ഓരോ ആംശിക മർദവും ആ വാതകത്തിന്റെ മോൾ അംശത്തെ ആകെ മർദം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചതിന് തുല്യമാണ്, P_A = x_A × P_total, ഇവിടെ x_A = n_A/n_total.

ഉദാഹരണം 4. 25.0 °C-ലെ 4.00 L പാത്രത്തിൽ 0.150 mol N₂ ഉം 0.0450 mol CO₂ ഉം ഉണ്ട്. ആകെ അളവ് 0.195 mol ആണ്, അതിനാൽ P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂-ന്റെ മോൾ അംശം 0.150/0.195 = 0.769 ആണ്, P(N₂) = 0.917 atm നൽകുന്നു, P(CO₂) = 0.275 atm. അവയുടെ തുക 1.19 atm ആണ്, അങ്ങനെയായിരിക്കണം.

വെള്ളത്തിനു മുകളിൽ ശേഖരിച്ച വാതകം ജലബാഷ്പവുമായി കലർന്നിരിക്കുന്നു; അതിനാൽ ആദ്യം ആ താപനിലയിലെ ജലത്തിന്റെ ബാഷ്പമർദം കുറയ്ക്കുക. 23 °C-ൽ 754 torr ആകെ മർദത്തിൽ ശേഖരിച്ച ഹൈഡ്രജന്, ജലബാഷ്പ മർദം 21.1 torr ആണ് (OpenStax പട്ടിക 9.2), അതിനാൽ P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, അതായത് 0.964 atm. 0.312 L സാമ്പിളിൽ, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

സമർപ്പിക്കുംമുമ്പ് പിടിക്കേണ്ട വാതക നിയമ പിശകുകൾ

വാതക പ്രശ്നങ്ങളിലെ മിക്ക തെറ്റായ ഉത്തരങ്ങളും ഏതാനും പ്രവചിക്കാവുന്ന പിഴവുകളിൽ നിന്നാണ് വരുന്നത്, ഓരോന്നിനും ഒരു പ്രത്യേക പരിശോധനയുണ്ട്.

ഏറ്റവും ഉപയോഗപ്രദമായ ശീലം കണക്കാക്കുംമുമ്പ് ഉത്തരം വലുതാകണോ ചെറുതാകണോ എന്ന് പ്രവചിക്കുക എന്നതാണ്. ഗണിതം വിയോജിക്കുന്നെങ്കിൽ തലകീഴായ അനുപാതം തിരയുക.

• സമവാക്യത്തിൽ സെൽഷ്യസ്: 298.15 K-ക്ക് പകരം 25 എന്ന താപനില ഏകദേശം 12 മടങ്ങ് തെറ്റായ ഉത്തരം നൽകുന്നു. സാധാരണ ലാബ് സാഹചര്യങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഓരോ T-യും ഏകദേശം 250 K മുതൽ 400 K വരെയായിരിക്കണം.
• പൊരുത്തമില്ലാത്ത R: atm, L എന്നിവയ്ക്കൊപ്പം 8.314 ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഉത്തരത്തെ ഏകദേശം 100 മടങ്ങ് തെറ്റിക്കുന്നു.
• മോളിന് പകരം ഗ്രാം: PV = nRT-യിലെ n മോളിലുള്ള അളവാണ്. പ്രശ്നം പിണ്ഡം നൽകുന്നെങ്കിൽ ആദ്യം മോളാർ പിണ്ഡം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, അല്ലെങ്കിൽ PM = dRT ഉപയോഗിക്കുക.
• ജലബാഷ്പം മറക്കൽ: വെള്ളത്തിനു മുകളിൽ ശേഖരിച്ച വാതകം വരണ്ടതല്ല. ശേഖരിച്ച താപനിലയിലെ ബാഷ്പമർദം കുറയ്ക്കുക.

യഥാർഥ വാതകങ്ങൾ ആദർശമായി പെരുമാറുന്നത് നിർത്തുമ്പോൾ

തന്മാത്രകൾ സ്ഥലം എടുക്കുന്നില്ലെന്നും പരസ്പരം ആകർഷിക്കുന്നില്ലെന്നും ആദർശ വാതക നിയമം അനുമാനിക്കുന്നു. കുറഞ്ഞ മർദത്തിലും ഉയർന്ന താപനിലയിലും യഥാർഥ വാതകങ്ങൾ ഇതിനോട് അടുക്കുന്നു. ഉയർന്ന മർദത്തിൽ, തന്മാത്രകളുടെ സ്വന്തം വ്യാപ്തം പാത്രത്തിന്റെ ശ്രദ്ധേയമായ അംശമാകുന്നു; അതിനാൽ വാതകം പ്രവചിച്ചതിനെക്കാൾ കുറച്ച് മാത്രമേ ഞെരുങ്ങൂ. കുറഞ്ഞ താപനിലയിൽ, ആകർഷണങ്ങൾ തന്മാത്രകളെ ഒന്നിച്ചു വലിക്കുന്നു, അളന്ന മർദം ആദർശ മൂല്യത്തിന് താഴെയാകുന്നു.

വാൻ ഡെർ വാൾസ് സമവാക്യം രണ്ട് തിരുത്തലുകൾ ചേർക്കുന്നു: ആകർഷണങ്ങൾക്കായി a-യിലുള്ള പദം, തന്മാത്രാ വലുപ്പത്തിനായി b-യിലുള്ള പദം. ശക്തമായ അന്തർതന്മാത്രാ ബലങ്ങളുള്ള വാതകങ്ങൾക്ക് വലിയ a മൂല്യങ്ങളുണ്ട്, അവ കൂടുതൽ വ്യതിചലിക്കുന്നു: ജലബാഷ്പത്തിന് a = 5.46 L²·atm/mol² എന്ന് OpenStax പട്ടിക 9.3 പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നു, നൈട്രജന് 1.39 ഉം ഹീലിയത്തിന് 0.0342 ഉം. 1 atm-നും മുറിയിലെ താപനിലയ്ക്കും സമീപം ആദർശ വാതക നിയമം സാധാരണയായി ഏതാനും ശതമാനത്തിനുള്ളിൽ ശരിയാണ്, പക്ഷേ വാതകം ഘനീഭവിക്കുന്ന ബിന്ദുവിനടുത്ത് അതിനെ വിശ്വസിക്കരുത്.