Значајни цифри во хемиските пресметки

Измерени наспроти точни броеви

Измерената вредност е несигурна затоа што секој инструмент има граница. Кога читате бирета со поделби од 0.1 mL, ги запишувате сигурните црти и потоа проценувате уште една цифра меѓу нив, па така очитувањето како 18.36 mL има четири значајни цифри: три сигурни и една проценета. Записот 18.360 mL би тврдел прецизност што биретата не може да ја даде.

Точните броеви немаат мерна неопределеност. Тие потекнуваат од броење (12 епрувети во држач), од дефиниции (1 инч е точно 2.54 cm, а 1 L е точно 1000 mL) и од коефициентите и индексите во хемиските формули и равенки. Точните броеви се сметаат за броеви со неограничен број значајни цифри, па затоа никогаш не ја ограничуваат прецизноста на пресметаниот резултат.

Броење на цифрите, вклучувајќи ги проблематичните нули

Ненултите цифри се секогаш значајни. Нулите се значајни или не, зависно од тоа дали пренесуваат измерена информација или само го означуваат местото на децималната точка. Правилата подолу ги покриваат сите случаи што ќе ги сретнете во општата хемија.

Завршните нули во цел број без децимална точка се единствениот навистина двосмислен случај. Маса запишана како 1200 g може да е позната со две, три или четири значајни цифри. Научниот запис ја отстранува двосмисленоста: 1.2 × 10³ g има две, 1.20 × 10³ g има три, а 1.200 × 10³ g има четири.

• Нулите меѓу ненулти цифри се значајни: 30.506 g има пет.
• Водечките нули никогаш не се значајни; тие само го одредуваат местото на децималната точка: 0.004070 m има четири (4, 0, 7, 0).
• Завршните нули десно од децималната точка се значајни: 2.500 mL има четири.
• Завршните нули во цел број без децимална точка се двосмислени; употребете научен запис за да ја искажете вашата намера.

Собирање и одземање: порамнете ги децималните места

Кога количините се собираат или одземаат, важна е апсолутната несигурност на последното децимално место, а не бројот на значајни цифри. Резултатот заокружете го на ист број децимални места како мерењето со најмалку децимални места.

Решен пример 1. Комбинирате три порции цврста материја измерени на различни ваги: 12.6 g, 0.237 g и 105.42 g. Калкулаторот покажува 118.257 g. Првата маса е позната само до десетинките, па и збирот е познат само до десетинките: 118.3 g. Забележете дека одговорот има четири значајни цифри иако еден податок имал само три; при собирање, бројот на цифри не го ограничува резултатот.

Одземањето може да уништи значајни цифри. Да речеме дека колба со течност тежи 58.36 g на вага со горно оптоварување, а празната колба тежела 57.912 g на аналитичка вага. Разликата на калкулаторот е 0.448 g, но првата маса е позната само до стотинките, па масата на течноста е 0.45 g. Остануваат две значајни цифри од податоци што имале четири и пет. Кога е важна мала разлика меѓу два големи броја, измерете ги и двете на попрецизната вага.

Множење и делење: броете значајни цифри

За производите и количниците се пренесува релативната несигурност. Резултатот заокружете го на ист број значајни цифри како податокот со најмалку значајни цифри.

Решен пример 2. Правоаголен блок мери 4.20 cm на 2.15 cm на 1.8 cm. Волуменот е 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ на калкулаторот. Висината има само две значајни цифри, па волуменот се наведува како 16 cm³. Попрецизно мерење на висината, на пример 1.80 cm со шублер, би бил единствениот начин да се оправда третата цифра.

Логаритмите следат сродно правило што се јавува кај pH: бројот на децимални места во логаритмот е еднаков на бројот на значајни цифри во првобитната вредност. Концентрација на водородни јони од 3.4 × 10⁻⁴ mol/L има две значајни цифри, па нејзиниот pH се наведува со две децимални места, 3.47.

Заокружување само еднаш, на крајот од повеќечекорна пресметка

Во пресметка со неколку чекори задржете најмалку една или две дополнителни цифри (резервни цифри) во секоја меѓувредност и заокружете го само крајниот одговор. Следете колку значајни цифри оправдува секој чекор, но не отфрлајте цифри до крајот. Заокружувањето на секој чекор додава мала грешка секој пат, а тие грешки можат да ја променат последната наведена цифра.

Решен пример 3. Растворате 1.37 g натриум хлорид во вода и го разредувате до точно 50.00 mL во мерна колба. Со стандардните атомски тежини на IUPAC заокружени на две децимални места (Na 22.99, Cl 35.45), моларната маса на NaCl е 58.44 g/mol. Количеството е 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, чувано незаокружено. Волуменот е 0.05000 L, па концентрацијата е 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, што се заокружува на 0.469 mol/L бидејќи масата има три значајни цифри.

Ако прво го заокружевте количеството на 0.0234 mol, би добиле 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Разликата е мала, но тоа е вистинска грешка внесена од аритметиката, а не од мерењата, и во подолгите низи може да порасне.

Кога половинските цифри се заокружуваат нагоре или на парната цифра

Ако првата отфрлена цифра е помала од 5, задржаната цифра се остава непроменета; ако е поголема од 5, или е 5 проследена со која било ненулта цифра, заокружете нагоре. Така 0.064371 се заокружува на 0.0644, а 7.2849 на 7.28 при три значајни цифри.

Единствениот спорен случај е отфрлена цифра точно 5 по која нема ништо. OpenStax Chemistry 2e заокружува така што задржаната цифра е парна (6.125 станува 6.12, а 6.135 станува 6.14), со што се избегнува мала пристрасност нагоре при многу заокружувања. Многу наставници едноставно го заокружуваат 5 нагоре. Проверете која конвенција ја користи вашиот курс и применувајте ја доследно; таа влијае само на овој еден случај.

Грешки со значајни цифри на кои треба да внимавате во сопствената работа

Повеќето грешки со значајни цифри доаѓаат од неколку предвидливи пропусти. Пред да го заокружите одговорот во рамка, прочитајте ги податоците повторно и запрашајте се кој од нив го ограничува резултатот и според кое правило.

Мала навика го прави ова рутина: покрај секој одговор запишете го ограничувачкиот податок и правилото што сте го примениле, децимални места или број на цифри. Ако одговорот прикажува повеќе цифри отколку што оправдува тој податок, заокружете го; ако прикажува помалку, побарајте завршна нула што калкулаторот ја испуштил.

• Дозволување точен број да го ограничи одговорот. Фактор од 1000 mL/L или коефициент 2 никогаш не ги намалува значајните цифри.
• Користење на правилото за множење кај збир. Збировите и разликите се ограничени со децималните места, а не со бројот на цифри.
• Заокружување на секоја меѓувредност. Задржете резервни цифри и заокружете само еднаш на крајот.
• Испуштање на значајни завршни нули. Калкулаторот покажува 2.5 кога мерењето било 2.50 mL; вратете ја нулата.
• Броење на водечките нули. 0.0081 g има две значајни цифри, а не четири.
• Наведување цел број со двосмислени нули. Напишете 3.40 × 10² g наместо 340 g кога три цифри се значајни.