Димензионална анализа и претворање на единици

Зошто факторот на претворање е прикриена единица

Равенство како 1 L = 1000 mL вели дека двете страни опишуваат иста количина. Делењето на едната страна со другата затоа дава сооднос што е точно еднаков на 1: (1000 mL / 1 L) = 1 и (1 L / 1000 mL) = 1. Множењето на една величина со 1 не ја менува величината; само го менува начинот на кој е изразена. Тоа е целото оправдување на методот.

Бидејќи секое равенство дава два соодноса, ја избирате насоката што ја скратува единицата што ја имате и ја остава единицата што ја сакате. За да претворите 0.355 L во милилитри, напишете 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Литрите се скратуваат бидејќи L се јавува еднаш во броителот и еднаш во именителот. Ако единиците не се скратат, факторот е превртен и тоа го знаете пред да направите каква било аритметика.

Точни и измерени равенства

Некои равенства се дефиниции и се точни: секој SI префикс (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ и 1 инч = 2.54 cm. Точните фактори никогаш не ги ограничуваат значајните цифри. Другите равенства доаѓаат од мерење, како густината или масата на една монета, и нивните значајни цифри се броат како кај секоја друга измерена вредност.

Факторите на префиксите се најчест извор на грешки со превртување. Прочитајте го 1 µg = 10⁻⁶ g како еден микрограм е милионити дел од грамот. Малата единица го добива бројот 1, а големата единица ја добива малата потенција на десет, или еквивалентно 1 g = 10⁶ µg. Записот 1 g = 10⁻⁶ µg го менува односот за фактор 10¹².

• Должина: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 инч = 2.54 cm (точно).
• Волумен: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Маса: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Време: 1 h = 60 min = 3600 s.

Нижење на неколку фактори во еден ред

Кога ниту едно равенство не ги поврзува почетната и целната единица, помножете низа фактори, од кои секој ја скратува единицата внесена од претходниот. Ако ја напишете целата низа пред пресметката, можете одеднаш да ја проверите скратеноста и да избегнете заокружување меѓу чековите.

Решен пример 1. Пумпа испорачува растворувач со брзина од 1.75 mL/min. Колкав е протокот во литри на час? Мора да се променат две единици, едната во броителот и едната во именителот. Поставете 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Милилитрите се скратуваат, минутите се скратуваат и останува L/h. Аритметиката е 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Двата фактора се точни, па одговорот ги задржува трите значајни цифри на 1.75 mL/min.

Брза проверка на разумноста помага овде: еден час има 60 минути, па волуменот на час мора да биде поголем отколку на минута, околу 105 mL. Изразено во литри тоа е приближно една десетина литар, што одговара на 0.105 L/h.

Квадратните и кубните единици бараат квадратни и кубни фактори

Изведена единица како cm³ значи cm × cm × cm. Нејзиното претворање бара факторот на должината да се примени по еднаш за секоја димензија, што се прави со кревање на целиот фактор, бројот и единицата заедно, на соодветниот степен. (1 m / 100 cm)³ е еднакво на 1 m³ / 10⁶ cm³, а не на 1 m³ / 100 cm³.

Решен пример 2. Ормар за складирање има внатрешен волумен од 0.0465 m³. Изразете го во кубни сантиметри и во литри. Во кубни сантиметри: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. Во литри употребете 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Како вкрстена проверка, 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) исто така дава 46.5 L.

Брзините на промена и другите сложени единици ја следат истата логика. Притисок во N/m², брзина во m/s и концентрација во mol/L имаат секоја единица претворена посебно, со почитување на степените.

Густината како мост меѓу маса и волумен

Густината е маса поделена со волумен, па функционира како фактор на претворање во која било насока: (g / mL) го претвора волуменот во маса, а (mL / g) ја претвора масата во волумен. За разлика од факторите на префиксите, густината е измерена, зависи од температурата и ги ограничува значајните цифри.

Решен пример 3. OpenStax Chemistry 2e (Табела 1.4) ја наведува густината на глицеролот како 1.26 g/cm³ околу собна температура. Кој волумен глицерол содржи 15.0 g? Превртете ја густината за да се скратат грамовите: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, што е 11.9 mL бидејќи 1 cm³ = 1 mL точно. Калкулаторот покажува 11.905, а двата податока имаат три значајни цифри.

Сега одете во спротивна насока низ подолга низа: колку е масата, во килограми, на 2.50 L глицерол? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Литар вода има маса блиску до 1 kg, а глицеролот е малку погуст од водата, па нешто повеќе од 2.5 kg е разумно.

Температурни скали и други претворања со поместување

Методот на фактор и ознака се однесува на пропорционални односи, каде нулата во една единица значи нула во другата. Целзиусовата, Фаренхајтовата и келвиновата скала немаат заедничка нула, па претворањето на температура бара равенка со додадено поместување: T(K) = T(°C) + 273.15 и T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. На пример, 21.47 °C е 21.47 + 273.15 = 294.62 K и 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Промените на температурата се различни. Промена од 1 °C е еднаква на промена од 1 K и на промена од 1.8 °F, без поместување, бидејќи поместувањето се скратува кога одземате две температури. Имајте ја на ум оваа разлика кога равенка за топлина или брзина користи ΔT наместо T.

Грешки при претворање и како да се фатат

Димензионалната анализа гарантира дека крајната единица е точна ако секој фактор е вистинско равенство. Не гарантира дека сте ја избрале вистинската величина, па проверката на единиците спарете ја со проценка на големината.

Пред да множите, одлучете дали бројот треба да порасне или да се намали. Претворањето во помала единица, како од литри во милилитри, дава поголем број; претворањето во поголема единица дава помал. Ако резултатот се движи погрешно, некој фактор има обратени броеви, што токму тоа го прави погрешно запомнетиот префикс дури и кога единиците изгледа дека се скратуваат.

• Превртен фактор: ако единицата што сакавте да ја отстраните остане, превртете го тој фактор.
• Обратен префикс: проверете дали помалата единица го има поголемиот број, како во 1 kg = 1000 g.
• Заборавање на степенот: факторите за површина и волумен мора да се квадрираат или кубираат, вклучувајќи го и бројот.
• Испуштање на единиците во средината на пресметката: пишувајте единици кај секој број за да остане видлива секоја нескратена единица.
• Третирање на измерен фактор како точен: густината или измерената маса по предмет ги ограничува значајните цифри.
• Точни единици, погрешна физика: грамови раствор и грамови растворена супстанција и двете се скратуваат како g, па означете ја секоја величина со тоа што ја опишува.