Гасни закони: од Бојловиот закон до PV = nRT

Четири променливи што опишуваат примерок гас

Примерокот гас се опишува со неговиот притисок P, волумен V, температура T и количество n. Притисокот се јавува во неколку единици: една атмосфера е 101.325 kPa, или 760 mmHg, а за сите практични цели еден torr е еднаков на еден mmHg. Количеството е секогаш во молови, не во грамови.

Температурата мора да е во келвини: додадете 273.15 на очитувањето во целзиусови степени. Гасните закони се пропорционалности, а пропорционалноста функционира само на скала чија нула значи нула. Преминот од 10 °C на 20 °C не го удвојува волуменот на гасот, но удвојувањето од 283 K на 566 K го удвојува волуменот на гас држен при постојан притисок.

Бојл, Шарл и Авогадро како делови од еден закон

Секој класичен закон држи две променливи константни. Бојлов закон: при константни n и T, P₁V₁ = P₂V₂, па стискањето на гас на половина волумен го удвојува неговиот притисок. Шарлов закон: при константни n и P, V₁/T₁ = V₂/T₂, па волуменот расте пропорционално со температурата во келвини. Авогадров закон: при константни P и T, V₁/n₁ = V₂/n₂, па еднакви волумени гас содржат еднаков број молекули.

Заедно го даваат комбинираниот гасен закон за фиксно количество гас, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Штом ѝ верувате на оваа форма, прецртајте го она што останува константно и преостанатите променливи го даваат точниот посебен случај.

Решен пример 1. Цилиндар со подвижен клип држи 1.75 L азот на 18.0 °C и 0.985 atm. Гасот се лади до −8.0 °C додека притисокот врз клипот се намалува на 0.712 atm. Прво претворете ги температурите: T₁ = 291.15 K и T₂ = 265.15 K. Решете за V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Проверете ја насоката на секој фактор: понискиот притисок го шири гасот (сооднос над 1), а ладењето го собира (сооднос под 1).

Решавање задачи со PV = nRT

Додавањето на количеството гас во комбинираниот закон го дава законот за идеален гас, PV = nRT. Секој претходен закон е негов посебен случај.

Со притисок во атмосфери и волумен во литри, користете R = 0.08206 L·atm/(mol·K); со притисок во паскали и волумен во кубни метри, користете R = 8.314 J/(mol·K).

На 273.15 K и 1 atm, еден мол идеален гас зафаќа 22.41 L. Од 1982 година, IUPAC го дефинира стандардниот притисок како 1 bar, каде моларниот волумен на 273.15 K е 22.71 L. Проверете која конвенција ја користи вашиот курс пред да се потпрете на 22.4 L по мол како кратенка.

Решен пример 2. Челичен цилиндар од 2.50 L содржи 0.180 mol аргон на 22.0 °C. Најдете го притисокот од P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Во килопаскали резултатот е 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Густина на гас и моларна маса од мерење во колба

Бидејќи n = m/M, каде m е масата, а M е моларната маса, законот за идеален гас може да се препише како PM = dRT, со d = m/V густина на гасот. При фиксна температура и притисок, густината на гасот е пропорционална на моларната маса, па мерењето на познат волумен гас ја дава неговата моларна маса.

Решен пример 3. Колба од 0.500 L исполнета со непознат гас на 35.0 °C и 0.968 atm содржи 0.967 g од гасот. Заменувањето n = m/M во законот за идеален гас и преуредувањето дава M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Со стандардни атомски тежини на IUPAC заокружени на две децимали (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), хлорометанот, CH₃Cl, има M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, па податоците се во согласност со тој гас. Согласно не значи докажано: друг гас со слична моларна маса би дал ист резултат.

Парцијални притисоци во смеси и гасови собрани над вода

Во смеса од нереагирачки гасови, секој гас се однесува како да е сам. Далтоновиот закон вели дека вкупниот притисок е збир на парцијалните притисоци: P_total = P_A + P_B + …. Секој парцијален притисок е еднаков на молскиот удел на тој гас помножен со вкупниот притисок, P_A = x_A × P_total, каде x_A = n_A/n_total.

Решен пример 4. Сад од 4.00 L на 25.0 °C држи 0.150 mol N₂ и 0.0450 mol CO₂. Вкупното количество е 0.195 mol, па P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Молскиот удел на N₂ е 0.150/0.195 = 0.769, што дава P(N₂) = 0.917 atm, и P(CO₂) = 0.275 atm. Тие се собираат во 1.19 atm, како што мора.

Гасот собран над вода е измешан со водена пареа, па прво одземете го притисокот на пареа на водата на таа температура. За водород собран на 23 °C со вкупен притисок од 754 torr, притисокот на водената пареа е 21.1 torr (OpenStax Табела 9.2), па P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, или 0.964 atm. Во примерок од 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Грешки со гасните закони што треба да се фатат пред да предадете

Повеќето погрешни одговори во задачите со гасови доаѓаат од неколку предвидливи пропусти, секој со посебна проверка.

Најкорисна навика е да предвидите дали одговорот треба да порасне или да се намали пред да пресметате. Ако аритметиката не се согласува, побарајте превртен сооднос.

• Целзиусови степени во равенката: температура од 25 наместо 298.15 K дава одговор погрешен за фактор од околу 12. За обични лабораториски услови, секое T што го заменувате треба да е приближно од 250 K до 400 K.
• Несоодветно R: користењето 8.314 со atm и L го отстапува одговорот за фактор од околу 100.
• Грамови наместо молови: n во PV = nRT е количество во молови. Ако задачата дава маса, прво поделете со моларната маса или користете PM = dRT.
• Заборавање на водената пареа: гасот собран над вода не е сув. Одземете го притисокот на пареа на температурата на собирање.

Кога реалните гасови престануваат да се однесуваат идеално

Законот за идеален гас претпоставува дека молекулите не зафаќаат волумен и не се привлекуваат меѓу себе. Реалните гасови го приближуваат ова при низок притисок и висока температура. При висок притисок, сопствениот волумен на молекулите станува забележлив дел од садот, па гасот е помалку стислив од предвиденото. При ниска температура, привлекувањата ги влечат молекулите заедно и измерениот притисок паѓа под идеалната вредност.

Равенката на Ван дер Валс додава две корекции: член со a за привлекувањата и член со b за големината на молекулите. Гасовите со силни меѓумолекулски сили имаат поголеми вредности на a и повеќе отстапуваат: OpenStax Табела 9.3 наведува a = 5.46 L²·atm/mol² за водена пареа наспроти 1.39 за азот и 0.0342 за хелиум. Околу 1 atm и собна температура законот за идеален гас обично е точен до неколку проценти, но не му верувајте близу до точката каде што гасот кондензира.