Reikšminiai skaitmenys chemijos skaičiavimuose

Išmatuoti ir tikslieji skaičiai

Išmatuota vertė yra neapibrėžta, nes kiekvienas prietaisas turi savo ribą. Skaitydami biuretėje su 0.1 mL padalomis, užrašote tikrąsias žymes ir tarp jų įvertinate dar vieną skaitmenį, todėl rodmuo, pavyzdžiui, 18.36 mL, turi keturis reikšminius skaitmenis: tris tikrus ir vieną įvertintą. Užrašius 18.360 mL, būtų teigiamas tikslumas, kurio biuretė suteikti negali.

Tikslieji skaičiai neturi matavimo neapibrėžties. Jie gaunami skaičiuojant (12 mėgintuvėlių stove), iš apibrėžimų (1 colis yra lygiai 2.54 cm, o 1 L yra lygiai 1000 mL) ir iš koeficientų bei indeksų cheminėse formulėse ir lygtyse. Tiksliuosius skaičius laikykite turinčiais neribotą skaičių reikšminių skaitmenų, todėl jie niekada neriboja apskaičiuoto rezultato tikslumo.

Skaitmenų skaičiavimas, įskaitant keblius nulius

Nenuliniai skaitmenys visada yra reikšminiai. Nuliai yra reikšminiai arba ne – tai priklauso nuo to, ar jie nurodo išmatuotą informaciją, ar tik žymi kablelio padėtį. Toliau pateiktos taisyklės apima visus atvejus, su kuriais susidursite bendrojoje chemijoje.

Vienintelis iš tiesų dviprasmiškas atvejis yra galiniai nuliai sveikajame skaičiuje be kablelio. Masė, užrašyta kaip 1200 g, gali būti žinoma dviejų, trijų ar keturių reikšminių skaitmenų tikslumu. Dviprasmiškumą pašalina standartinė išraiška: 1.2 × 10³ g turi du, 1.20 × 10³ g turi tris, o 1.200 × 10³ g turi keturis.

• Nuliai tarp nenulinių skaitmenų yra reikšminiai: 30.506 g turi penkis.
• Pradiniai nuliai niekada nėra reikšminiai, jie tik nurodo kablelio padėtį: 0.004070 m turi keturis (4, 0, 7, 0).
• Galiniai nuliai po kablelio yra reikšminiai: 2.500 mL turi keturis.
• Galiniai nuliai sveikajame skaičiuje be kablelio yra dviprasmiški; savo ketinimą nurodykite standartine išraiška.

Sudėtis ir atimtis: sulyginkite skaitmenis po kablelio

Sudedant ar atimant dydžius, svarbi yra absoliučioji paklaida paskutinėje skiltyje po kablelio, o ne reikšminių skaitmenų skaičius. Rezultatą suapvalinkite iki tiek skaitmenų po kablelio, kiek jų turi matavimas, kuriame jų mažiausiai.

1 pavyzdys. Sujungiate tris kietos medžiagos porcijas, pasvertas skirtingomis svarstyklėmis: 12.6 g, 0.237 g ir 105.42 g. Skaičiuotuvas rodo 118.257 g. Pirmoji masė žinoma tik iki dešimtųjų dalių, todėl ir suma žinoma tik iki dešimtųjų: 118.3 g. Atkreipkite dėmesį, kad atsakymas turi keturis reikšminius skaitmenis, nors vienas dydis jų turėjo tik tris; sudedant rezultatą riboja ne skaitmenų skaičius.

Atimtis gali sunaikinti reikšminius skaitmenis. Tarkime, kolba su skysčiu svėrė 58.36 g ant viršutinio svėrimo svarstyklių, o tuščia kolba svėrė 57.912 g ant analizinių svarstyklių. Skaičiuotuvas rodo skirtumą 0.448 g, bet pirmoji masė žinoma tik iki šimtųjų dalių, todėl skysčio masė yra 0.45 g. Išlieka du reikšminiai skaitmenys iš dydžių, kurie turėjo keturis ir penkis. Kai svarbus mažas dviejų didelių skaičių skirtumas, abu svarstykite tikslesnėmis svarstyklėmis.

Daugyba ir dalyba: skaičiuokite reikšminius skaitmenis

Sandaugų ir dalmenų atveju išlieka santykinė paklaida. Rezultatą suapvalinkite iki tiek reikšminių skaitmenų, kiek jų turi pradinis dydis, kuriame jų mažiausiai.

2 pavyzdys. Stačiakampio bloko matmenys yra 4.20 cm, 2.15 cm ir 1.8 cm. Tūris yra 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ pagal skaičiuotuvą. Aukštis turi tik du reikšminius skaitmenis, todėl tūris užrašomas kaip 16 cm³. Vienintelis būdas pagrįsti trečią skaitmenį būtų aukštį išmatuoti kruopščiau, pavyzdžiui, 1.80 cm slankmačiu.

Logaritmams galioja susijusi taisyklė, kuri pasitaiko atliekant pH skaičiavimus: skaitmenų po kablelio skaičius logaritme lygus pradinės vertės reikšminių skaitmenų skaičiui. Vandenilio jonų koncentracija 3.4 × 10⁻⁴ mol/L turi du reikšminius skaitmenis, todėl jos pH nurodomas dviejų skaitmenų po kablelio tikslumu: 3.47.

Apvalinimas vieną kartą, daugiapakopio skaičiavimo pabaigoje

Atlikdami skaičiavimą keliais žingsniais, kiekvienoje tarpinėje vertėje palikite bent vieną ar du papildomus skaitmenis (atsarginius skaitmenis) ir suapvalinkite tik galutinį atsakymą. Sekite, kiek reikšminių skaitmenų pagrindžia kiekvienas žingsnis, bet skaitmenų neatmeskite iki pat pabaigos. Apvalinant kiekviename žingsnyje, kaskart įsivelia nedidelė paklaida, o šios paklaidos gali pakeisti paskutinį nurodomą skaitmenį.

3 pavyzdys. Ištirpinate 1.37 g natrio chlorido vandenyje ir praskiedžiate iki lygiai 50.00 mL matavimo kolboje. Naudojant IUPAC standartines atomines mases, suapvalintas iki dviejų skaitmenų po kablelio (Na 22.99, Cl 35.45), NaCl molinė masė yra 58.44 g/mol. Medžiagos kiekis yra 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, paliekamas nesuapvalintas. Tūris yra 0.05000 L, todėl koncentracija yra 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, kuri suapvaliname iki 0.469 mol/L, nes masė turi tris reikšminius skaitmenis.

Jei medžiagos kiekį iš pradžių būtumėte suapvalinę iki 0.0234 mol, gautumėte 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Skirtumas nedidelis, bet tai tikra klaida, atsiradusi dėl aritmetikos, o ne dėl matavimų, ir ilgesnėse grandinėse ji gali padidėti.

Kada skaitmenį, esantį lygiai per vidurį, apvalinti aukštyn arba iki lyginio

Jei pirmasis atmetamas skaitmuo yra mažesnis nei 5, paliekamo skaitmens nekeiskite; jei jis didesnis nei 5 arba yra 5, po kurio eina bet kokie nenuliniai skaitmenys, apvalinkite aukštyn. Taigi 0.064371 suapvaliname iki 0.0644, o 7.2849 – iki 7.28, kai paliekami trys reikšminiai skaitmenys.

Vienintelis ginčytinas atvejis yra atmetamas skaitmuo, lygiai 5, po kurio nieko nėra. OpenStax Chemistry 2e apvalina taip, kad paliekamas skaitmuo būtų lyginis (6.125 tampa 6.12, o 6.135 tampa 6.14); taip išvengiama nedidelio paklaidos poslinkio aukštyn po daugelio apvalinimų. Daugelis dėstytojų tiesiog apvalina 5 aukštyn. Pasitikrinkite, kokios konvencijos laikomasi jūsų kurse, ir taikykite ją nuosekliai; ji paveikia tik šį vieną atvejį.

Reikšminių skaitmenų klaidos, kurių verta ieškoti savo darbe

Dauguma reikšminių skaitmenų klaidų kyla iš kelių nuspėjamų apsirikimų. Prieš įrėmindami atsakymą, dar kartą perskaitykite pradinius dydžius ir paklauskite, kuris iš jų riboja rezultatą ir pagal kokią taisyklę.

Greitas įprotis tai paverčia rutina: šalia kiekvieno atsakymo pažymėkite ribojantį dydį ir pritaikytą taisyklę – skaitmenys po kablelio ar skaitmenų skaičius. Jei atsakyme daugiau skaitmenų, nei pagrindžia tas dydis, suapvalinkite; jei mažiau, ieškokite galinio nulio, kurį praleido skaičiuotuvas.

• Leidžiama tiksliajam skaičiui riboti atsakymą. Daugiklis 1000 mL/L ar koeficientas 2 niekada nesumažina reikšminių skaitmenų.
• Daugybos taisyklė taikoma sumai. Sumas ir skirtumus riboja skaitmenys po kablelio, o ne skaitmenų skaičius.
• Apvalinamos visos tarpinės vertės. Palikite atsarginius skaitmenis ir apvalinkite vieną kartą pabaigoje.
• Praleidžiami reikšmingi galiniai nuliai. Skaičiuotuvas rodo 2.5, kai matavimas buvo 2.50 mL; nulį užrašykite atgal.
• Skaičiuojami pradiniai nuliai. 0.0081 g turi du reikšminius skaitmenis, o ne keturis.
• Nurodomas sveikasis skaičius su dviprasmiškais nuliais. Kai prasmingi trys skaitmenys, vietoj 340 g rašykite 3.40 × 10² g.