Yasayên lezê yên entegrekirî: tîrêjî, dem û nîvjiyan

Veguhertina yasaya lezê bo tîrêjiyê li hember demê

Yasaya lezê ya dîferansiyel, wekî rate = k[A], lezê bi tîrêjiya di kêliyekê de ve girê dide. Her ku reaksiyon dimeşe, [A] dadikeve, ji ber vê yekê lez jî dadikeve. Entegrekirina yasaya lezê li ser demê, ku gaveke kalkulusê ye ku tu ne hewce yî di her pirsgirêkê de dubare bikî, hevkêşeyekê ji bo [A] di her dema t de li gorî tîrêjiya destpêkê [A]₀ û sabîta lezê k dide.

Hevkêşeyên jêrîn li reaksiyonên ku leza wan bi tîrêjiya yek reaktantê, A, di germahiya sabît de ve girêdayî ye derbas dibin. Ew her weha derbas dibin dema reaktantên din bi zêdebûneke ew qas mezin hene ku tîrêjiyên wan bi zorê diguherin. Ji wê rewşê re tevgera pseudo-rêza-yekem (an pseudo-rêza-sifir) tê gotin.

Sê hevkêşe ku divê li kêleka hev bihêlî

Her yasaya lezê ya entegrekirî dikare ji nû ve bê rêzkirin bo forma xeteke rast, y = mx + b, bi demê li ser eksena x. Nîvjiyan, t½, ew dem e ku [A] digire da ku dakeve nîvê nirxa xwe ya heyî. Ew ji danîna [A] = ½[A]₀ di her hevkêşeyê de tê.

Tenê nîvjiyana rêza yekem ji tîrêjiyê serbixwe ye. Ew rastiya yekane rave dike çima pêvajoyên rêza yekem, hilweşîna radyoaktîf jî tê de, ew qas caran bi nîvjiyanên xwe têne vegotin.

• Rêza sifir: [A] = [A]₀ − kt. Grafîkeke [A] li hember t xeteke rast e bi xwarbûna −k. Nîvjiyan: t½ = [A]₀/(2k), ji ber vê yekê her ku reaksiyon pêş dikeve kurttir dibe.
• Rêza yekem: ln[A] = ln[A]₀ − kt, an [A] = [A]₀e⁻ᵏᵗ. Grafîkeke ln[A] li hember t xeteke rast e bi xwarbûna −k. Nîvjiyan: t½ = ln 2 / k = 0.693/k, di her qonaxê de heman e.
• Rêza duyem: 1/[A] = 1/[A]₀ + kt. Grafîkeke 1/[A] li hember t xeteke rast e bi xwarbûna +k. Nîvjiyan: t½ = 1/(k[A]₀), ji ber vê yekê her nîvjiyan du carî ji ya berê dirêjtir e.

Mînaka çareserkirî: sîklobûtan, hilweşîneke rêza yekem

OpenStax beşa 12.4 sabîta lezê ya rêza yekem ji bo hilweşîna sîklobûtanê, C₄H₈ → 2 C₂H₄, wekî 9.2 × 10⁻³ s⁻¹ di 500 °C de dide. Nîvjiyan t½ = 0.693 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 75 s e, heta du reqemên girîng da ku bi k re li hev bê.

Piştî 3.00 min çi perçeyek ji sîklobûtanê dimîne? Pêşî demê bo çirkeyan veguherîne, ji ber ku k bi s⁻¹ ye: t = 180 s. Eksponent kt = (9.2 × 10⁻³ s⁻¹)(180 s) = 1.656 e, ji ber vê yekê [A]/[A]₀ = e⁻ᵏᵗ = e bi hêza −1.656 = 0.19, û 19 ji sedî dimîne. Heke tîrêjiya destpêkê 0.0800 mol/L bûya, wê demê [A] = 0.0800 × 0.19 = 0.015 mol/L. Ji bo dîtina perçeyê tu ne hewceyî tîrêjiya destpêkê bûyî. Ev tenê ji bo reaksiyonên rêza yekem rast e.

Çiqas dem digire ku dakeve 5.0 ji sedî ya mîqdara destpêkê? Ji nû ve rêz bike bo t = ln([A]₀/[A]) / k = ln(1/0.050) / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 2.996 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 3.3 × 10² s, nêzîkî 5.4 min. Wekî kontrol, ev nêzîkî 4.3 nîvjiyan e, û (½)⁴·³ ≈ 0.05.

Mînaka çareserkirî: dîmerîzasyona bûtadîenê, reaksiyoneke rêza duyem

Molekulên bûtadîenê cot bi cot bi hev re dibin yek, 2 C₄H₆ → C₈H₁₂, di reaksiyonekê de ku di bûtadîenê de rêza duyem e. OpenStax beşa 12.4 di şertên ku vedibêje de k = 5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ dide. Bi [C₄H₆]₀ = 0.0500 mol/L dest pê bike.

Nîvjiyana yekem t½ = 1/(k[A]₀) = 1 / (5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ × 0.0500 mol/L) = 347 min e. Nîvjiyana duyem di 0.0250 mol/L de dest pê dike û 1/(5.76 × 10⁻² × 0.0250) = 694 min didomîne, du carî dirêjtir. Nîvjiyaneke ku her ku tîrêjî dadikeve mezin dibe nîşana kînetîka rêza duyem e.

Ji bo dîtina tîrêjiyê piştî 2.00 h, deqîqeyan bi kar bîne da ku yeke bi k re li hev bên: t = 120 min. 1/[A] = 1/0.0500 + (5.76 × 10⁻²)(120) = 20.0 + 6.912 = 26.91 L/mol, ji ber vê yekê [A] = 0.0372 mol/L. Bersiv ji nirxa destpêkê kêmtir û ji nîvê wê zêdetir e, wekî ku divê di demeke ji nîvjiyana yekem kurttir de be.

Jimartina nîvjiyanan di pirsgirêkên rêza yekem de

Ji bo reaksiyoneke rêza yekem, perçeya ku piştî n nîvjiyanan dimîne (½)ⁿ e. Piştî yek nîvjiyanê, 50 ji sedî dimîne; piştî duyan, 25 ji sedî; piştî sêyan, 12.5 ji sedî. Dema tîrêjiya armanc hejmareke temam a nîvkirinan dûr e, tu dikarî li şûna bikaranîna logarîtmayan bijmêrî.

Mînaka çareserkirî. OpenStax beşa 12.4 rapor dike ku hîdrojen peroksîd di 40 °C de bi kînetîka rêza yekem bi nîvjiyana 2.16 × 10⁴ s, ku 6.00 h e, hildiweşe. Sabîta lezê k = 0.693 / (2.16 × 10⁴ s) = 3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹ e. Çûna ji 0.800 mol/L bo 0.100 mol/L sê nîvkirin e (0.800 → 0.400 → 0.200 → 0.100), ji ber vê yekê 3 × 6.00 h = 18.0 h digire.

Ji bo 0.800 mol/L bo 0.150 mol/L jimartin ne hejmareke temam e, ji ber vê yekê hevkêşeyê bi kar bîne: t = ln(0.800/0.150) / k = 1.674 / (3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹) = 5.22 × 10⁴ s, an 14.5 h. Ev dikeve navbera du nîvjiyanan (12.0 h) û sêyan (18.0 h), wekî ku tê hêvîkirin.

Hilbijartina rêzê ji tabloyeke tîrêjî–demê

Heke te tîrêjiyên ku di çend deman de hatine pîvandin hebin, her forma xetî biceribîne. [A], ln[A] û 1/[A] ji bo her xalê hesab bike û bibîne kîjan di her gaveke demê ya wekhev de bi heman mîqdarê diguhere. Bi daneyên rastîn ên bi deng, her sêyan xêz bike û xeta herî rast hilbijêre, an korelasyona lihevanînên xetî bide ber hev.

Mînaka çareserkirî. Daneyên jêrîn ji bo pratîkê hatine avakirin. Di t = 0, 50, 100, 150 û 200 s de, [A] = 0.1000, 0.0667, 0.0500, 0.0400 û 0.0333 mol/L. Daketinên [A] di her gava 50 s de 0.0333, 0.0167, 0.0100 û 0.0067 mol/L ne, ku ne sabît in, ji ber vê yekê reaksiyon ne rêza sifir e. Guherînên di ln[A] de −0.405, −0.288, −0.223 û −0.183 ne, ku ew jî ne sabît in, ji ber vê yekê ne rêza yekem e. Nirxên 1/[A] 10.0, 15.0, 20.0, 25.0 û 30.0 L/mol in, her 50 s bi 5.0 L/mol bilind dibin. Reaksiyon rêza duyem e, û xwarbûn k = 5.0 / 50 s = 0.100 L mol⁻¹ s⁻¹ dide.

Nîvjiyan rêzê piştrast dikin. [A] di 100 s de ji 0.100 daket 0.0500 mol/L, û formula rêza duyem pêşbîn dike ku nîvkirina din, bo 0.0250 mol/L, dê 1/(0.100 × 0.0500) = 200 s bigire.

Bersivên yasaya lezê ya entegrekirî li ku şaş diçin

Piraniya xeletiyan ji tevlihevkirina hevkêşe an yekeyan têne. Kontroleke bilez ev e ku her tîrêjiya ku tu hesab dikî divê ji [A]₀ piçûktir û ji sifirê mezintir be.

• Bikaranîna hevkêşeyeke rêza yekem ji bo reaksiyonekê ku te rêza wê saz nekiriye.
• Tevlihevkirina yekeyên demê: k bi s⁻¹ bi t bi deqîqeyan nirxeke kt dide ku bi faktora 60 şaş e.
• Nivîsandina ln([A]/[A]₀) = kt û windakirina nîşana mînûsê, ku tîrêjiyê bi demê re mezin dike.
• Bikaranîna log (bingeha 10) li cihê ku hevkêşe ln (bingeha e) hewce dike.
• Sepandina t½ = 0.693/k li reaksiyoneke rêza duyem, ku nîvjiyana wê bi tîrêjiyê ve girêdayî ye.
• Girtina xwarbûna grafîkeke 1/[A] wekî −k. Ji bo rêza duyem xwarbûn +k e.