용해도와 Ksp: 얼마나 녹으며 언제 침전하는가

용해도곱 식 쓰기

조금 녹는 이온성 고체가 그 포화 용액과 접촉해 있으면 용해와 침전이 같은 속도로 일어납니다. 플루오린화 칼슘의 경우 CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq)이고, 평형 상수는 Ksp = [Ca²⁺][F⁻]²입니다. 고체는 순수한 상이므로 식에서 뺍니다.

각 이온 농도는 용해 반응식의 계수만큼 거듭제곱합니다. 크로뮴산 은의 경우 Ag₂CrO₄(s) ⇌ 2 Ag⁺(aq) + CrO₄²⁻(aq)이고 Ksp = [Ag⁺]²[CrO₄²⁻]입니다. 아이오딘화 납(II)의 경우 Ksp = [Pb²⁺][I⁻]²입니다.

몰 용해도 s는 포화 용액 리터당 녹는 고체의 몰수입니다. s는 용해의 화학량론을 통해 Ksp와 연결되므로 Ksp와 용해도는 같은 수가 아니며, 화학식 유형이 다른 염끼리는 직접 비교할 수 없습니다.

Ksp에서 몰 용해도로

풀이 예제 1. 부록 J에서 염화 은의 Ksp = 1.6 × 10⁻¹⁰입니다. s mol/L가 녹으면 [Ag⁺] = [Cl⁻] = s이므로 Ksp = s²입니다. 그러면 s = √(1.6 × 10⁻¹⁰) = 1.3 × 10⁻⁵ M입니다. M(AgCl) = 143.32 g/mol이면 이는 리터당 1.8 × 10⁻³ g, 곧 수 밀리그램입니다.

풀이 예제 2. 플루오린화 칼슘의 Ksp = 4.0 × 10⁻¹¹입니다. s mol/L가 녹으면 [Ca²⁺] = s, [F⁻] = 2s이므로 Ksp = s(2s)² = 4s³입니다. 그러면 s = (4.0 × 10⁻¹¹ / 4)의 1/3제곱 = 2.2 × 10⁻⁴ M입니다.

둘을 비교해 봅시다. Ksp는 AgCl이 더 크지만, 리터당 몰수로는 CaF₂가 약 17배 더 잘 녹습니다. 지수가 Ksp와 용해도의 대응 관계를 바꾸므로, Ksp로 용해도 순서를 매길 수 있는 것은 이온 비가 같은 염끼리뿐입니다.

• AgCl이나 CaCO₃ 같은 1:1 염: Ksp = s².
• CaF₂, PbI₂, Ag₂CrO₄ 같은 1:2 또는 2:1 염: Ksp = 4s³.
• Al(OH)₃ 같은 1:3 염: Ksp = 27s⁴.

측정한 용해도에서 거꾸로 Ksp 구하기

계산은 반대 방향으로도 됩니다. 25 °C에서 아이오딘화 납(II) 포화 용액에 리터당 PbI₂ 0.70 g이 녹아 있다고 합시다. M(PbI₂) = 461.0 g/mol이면 s = 0.70 / 461.0 = 1.52 × 10⁻³ M입니다.

PbI₂ 하나가 녹을 때마다 Pb²⁺ 하나와 I⁻ 두 개가 생기므로 [Pb²⁺] = 1.52 × 10⁻³ M, [I⁻] = 3.04 × 10⁻³ M입니다. 그러면 Ksp = (1.52 × 10⁻³)(3.04 × 10⁻³)² = 1.4 × 10⁻⁸이며, 부록 J의 값과 일치합니다. 여기서는 두 가지 실수가 흔합니다. [I⁻]에 인수 2를 잊으면 Ksp가 네 배 작게 나옵니다. [I⁻]를 제곱하는 것을 잊으면 s의 거듭제곱 자체가 틀립니다.

공통 이온을 넣으면 용해도가 억제됩니다

용액에 이미 염의 이온 중 하나가 들어 있으면, 르샤틀리에 원리에 따라 용해 평형이 고체 쪽으로 되밀립니다. 이것이 공통 이온 효과입니다.

풀이 예제. 0.10 M NaCl 속 AgCl의 용해도를 구하십시오. 이제 [Cl⁻] = 0.10 + s이고 s는 0.10에 비해 아주 작으므로 [Cl⁻] ≈ 0.10 M입니다. 그러면 s = Ksp / [Cl⁻] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.10 = 1.6 × 10⁻⁹ M입니다. 이는 순수한 물에서보다 약 8,000배 낮으며, s는 0.10에 비해 분명히 무시할 만하므로 근사가 성립합니다.

0.010 M NaF 속 CaF₂의 경우 [F⁻] ≈ 0.010 M이고 s = 4.0 × 10⁻¹¹ / (0.010)² = 4.0 × 10⁻⁷ M으로, 순수한 물에서보다 약 540배 낮습니다. Ksp 식에서와 마찬가지로 여기서도 플루오린화 이온 농도를 제곱해야 한다는 것을 기억하십시오.

침전이 생길까? Q와 Ksp 비교하기

두 용액을 섞을 때 고체가 생기는지 예측하려면 섞은 뒤의 농도로 이온곱 Q를 계산하고 Ksp와 비교하십시오. Q가 Ksp보다 크면 용액은 과포화 상태이고 침전이 생깁니다. Q가 Ksp보다 작거나 같으면 고체가 생기지 않습니다.

풀이 예제. 0.0010 M Pb(NO₃)₂ 50.0 mL와 0.0020 M KI 50.0 mL를 섞습니다. 섞으면 부피가 두 배가 되므로 각 농도는 절반이 됩니다. [Pb²⁺] = 5.0 × 10⁻⁴ M, [I⁻] = 1.0 × 10⁻³ M. Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻³)² = 5.0 × 10⁻¹⁰. 이는 Ksp = 1.4 × 10⁻⁸보다 작으므로 PbI₂는 침전하지 않습니다.

0.020 M KI로 다시 해 봅니다. 이제 섞은 뒤 [I⁻] = 1.0 × 10⁻² M이고 Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻²)² = 5.0 × 10⁻⁸입니다. 이는 Ksp보다 크므로 노란색 PbI₂가 생깁니다. 이런 문제에서 가장 흔한 오류는 섞을 때의 희석을 잊는 것입니다.

선택적 침전: Ksp로 이온 분리하기

두 이온이 같은 시약과 각각 침전할 수 있으면, 염을 만드는 데 시약 농도가 더 낮게 필요한 이온이 먼저 침전합니다. 그러면 천천히 넣어서 둘을 분리할 수 있습니다.

풀이 예제. 용액이 Cl⁻와 CrO₄²⁻에 대해 모두 0.010 M이고, Ag⁺를 천천히 넣습니다. AgCl은 [Ag⁺] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.010 = 1.6 × 10⁻⁸ M일 때 생기기 시작합니다. 부록 J에서 Ksp = 9.0 × 10⁻¹²인 Ag₂CrO₄는 [Ag⁺]² × 0.010 = 9.0 × 10⁻¹²일 때 생기기 시작하므로 [Ag⁺] = 3.0 × 10⁻⁵ M입니다. AgCl이 먼저 침전합니다.

붉은 Ag₂CrO₄가 나타날 무렵에는 [Cl⁻]가 1.6 × 10⁻¹⁰ / 3.0 × 10⁻⁵ = 5.3 × 10⁻⁶ M으로 떨어져 있으므로, 염화 이온은 약 0.05퍼센트만 용액에 남아 있습니다. 이 뚜렷한 색 변화가 염화 이온에 대한 모어 적정의 바탕입니다.

어떤 염이 산에서 더 잘 녹는 이유

염의 음이온이 OH⁻, CO₃²⁻, F⁻ 같은 염기이면, 산을 넣을 때 그 음이온이 용액에서 제거되어 용해가 정방향으로 끌려갑니다. 수산화물과 탄산염은 낮은 pH에서 훨씬 잘 녹습니다. AgCl처럼 강산의 음이온으로 된 염은 이런 영향을 받지 않습니다.

풀이 예제. 수산화 마그네슘의 Ksp = 8.9 × 10⁻¹²입니다. 순수한 물에서 Ksp = 4s³으로부터 s = 1.3 × 10⁻⁴ M, [OH⁻] = 2.6 × 10⁻⁴ M이므로 포화 용액의 pH는 10.42입니다. 대신 완충 용액이 pH를 9.00으로 유지하면 [OH⁻] = 1.0 × 10⁻⁵ M이고 s = 8.9 × 10⁻¹² / (1.0 × 10⁻⁵)² = 0.089 M으로, 거의 700배 많습니다. 이는 완충 용액이 방출되는 수산화 이온을 흡수할 만큼 충분한 용량을 가졌다고 가정한 것입니다.

제출하기 전에 확인할 Ksp 오류

오류는 대부분 평형 개념 자체가 아니라 용해의 화학량론에서 생깁니다. 용해 반응식과 그 아래에 s 항을 적어 보면 대부분 잡을 수 있습니다.

• 이온을 세 개 이상 내놓는 염에 Ksp를 s²으로 두는 것.
• 이온 농도를 두 배로 하고 식에서 제곱하지 않거나, 그 반대로 하는 것.
• 이온 비가 다른 염끼리 Ksp로 용해도 순서를 매기는 것.
• 섞은 뒤 Q를 계산할 때 두 용액을 모두 희석하는 것을 잊는 것.
• 이미 들어 있는 공통 이온을 무시하는 것.
• Ksp 식에 고체를 넣는 것.