원자 구조와 동위 원소: 핵종 기호에서 원자량까지

측정 단위로 본 양성자, 중성자, 전자

양성자는 기본 전하 e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C를 단위로 +1의 전하를 띠고, 전자는 −1의 전하를 띱니다. 중성자는 전하가 없습니다. 질량은 보통 통일 원자 질량 단위(u, 돌턴 Da라고도 함)로 나타내며, 1 u는 탄소-12 원자 하나의 질량을 열둘로 나눈 값인 1.6605 × 10⁻²⁷ kg입니다.

NIST가 발표한 2022 CODATA 값에 따르면 양성자는 1.007276 u, 중성자는 1.008665 u, 전자는 0.000549 u입니다. 양성자는 전자보다 약 1836배 무거우므로 원자 질량은 거의 모두 원자핵에 있습니다. 원자핵은 또한 아주 작습니다. 그 반지름은 10⁻¹⁵ m 정도이고 원자의 반지름은 10⁻¹⁰ m 정도입니다. 따라서 원자의 크기와 화학적 성질은 전자가 정하고, 질량은 원자핵이 정합니다.

핵종 기호 읽기와 이온 속 입자 수 세기

원자 번호 Z는 양성자의 수입니다. Z가 원소를 정합니다. 양성자가 17개인 원자는 모두 염소입니다. 질량수 A는 양성자와 중성자 수의 합이므로 중성자 수는 A − Z입니다. 핵종 기호는 원소 기호의 왼쪽 위 첨자로 A를, 왼쪽 아래 첨자로 Z를 씁니다. ³⁵₁₇Cl처럼 씁니다. 원소 기호가 이미 Z를 정하므로 아래 첨자는 흔히 생략하여 ³⁵Cl 또는 염소-35로 씁니다.

전자 수가 양성자 수와 같은 것은 중성 원자일 때뿐입니다. 전하가 q인 이온은 전자가 Z − q개이므로, 양전하는 전자가 더 적다는 뜻이고 음전하는 더 많다는 뜻입니다. 전하는 결코 원자핵을 바꾸지 않습니다.

풀이 예제 1. ⁵⁶Fe³⁺: Z = 26이므로 양성자 26개, 중성자 56 − 26 = 30개, 전자 26 − 3 = 23개입니다. ¹²⁷I⁻: 양성자 53개, 중성자 127 − 53 = 74개, 전자 53 + 1 = 54개입니다. ³⁴S²⁻: 양성자 16개, 중성자 18개, 전자 18개입니다. ³⁴S²⁻의 전자 수가 아르곤 원자와 같다는 점에 주목하십시오. 이온을 등전자로 만드는 것은 질량수가 아니라 전자 수가 같다는 사실입니다.

동위 원소가 비슷하게 반응하지만 질량은 다른 이유

동위 원소는 Z는 같지만 중성자 수가 다른 원자입니다. 염소-35와 염소-37은 모두 양성자가 17개이고, 중성 원자일 때 전자도 17개입니다. 화학적 행동은 전자가 좌우하므로 두 동위 원소는 같은 화합물을 같은 비율로 만듭니다.

질량에 의존하는 성질은 조금 다릅니다. 같은 온도에서 가벼운 분자가 더 빨리 움직이고, 무거운 동위 원소와의 결합은 조금 더 느리게 반응합니다. 무거운 원소에서는 이런 효과가 작습니다. 우라늄 농축을 보면 얼마나 작은지 알 수 있습니다. 그레이엄의 법칙에 따라 ²³⁵UF₆와 ²³⁸UF₆의 분출 속도의 비는 √(M₂/M₁)입니다. NIST 동위 원소 질량을 쓰면 M(²³⁵UF₆) = 349.034 g/mol이고 M(²³⁸UF₆) = 352.041 g/mol이므로, 비는 √(352.041/349.034) = 1.0043입니다. 장벽을 한 번 통과할 때 가벼운 동위 원소는 반 퍼센트도 채 농축되지 않으며, 그래서 농축 시설에는 직렬로 이어진 많은 단계가 필요합니다.

가중 평균: 동위 원소 질량에서 원자량으로

주기율표의 원자량은 어느 한 원자의 질량이 아닙니다. 보통 시료 속 원소 원자들의 평균 질량을 각 동위 원소가 얼마나 흔한지로 가중한 값입니다. 각 동위 원소의 질량에 그 분율 존재비를 곱하고 그 곱들을 더합니다. 분율의 합은 1이어야 합니다.

풀이 예제 2. 마그네슘에는 안정한 동위 원소가 세 개 있습니다. NIST의 원자량 및 동위 원소 조성 표에서 ²⁴Mg는 23.985042 u, 존재비 0.7899이고, ²⁵Mg는 24.985837 u, 0.1000이며, ²⁶Mg는 25.982593 u, 0.1101입니다. 곱은 18.94578, 2.49858, 2.86068 u이고 그 합은 24.30505 u입니다. 네 자리 존재비에 유효숫자 규칙을 엄격하게 적용하면 이 값은 24.31 u로 반올림됩니다. 소수 셋째 자리까지 남기면 24.305 u이며, 이는 대부분의 주기율표에 실린 관례적인 값입니다.

같은 계산을 염소에 해 봅니다. ³⁵Cl은 34.968853 u, 존재비 0.7576이고 ³⁷Cl은 36.965903 u, 0.2424이므로 26.4924 + 8.9605 = 35.453 u입니다. 빠른 어림으로 오류를 잡을 수 있습니다. 평균은 동위 원소 질량들 사이에 있어야 하고 더 흔한 동위 원소 쪽에 더 가까워야 합니다.

거꾸로 풀어 동위 원소 존재비 구하기

원소에 동위 원소가 두 개 있고 원자량을 알면 존재비를 풀어서 구할 수 있습니다. 첫 번째 동위 원소의 분율을 x라고 하면 두 번째는 1 − x입니다. 가중 평균을 식으로 쓰고 x에 대해 풉니다.

풀이 예제 3. 구리의 표준 원자량은 63.546이고 안정한 동위 원소가 두 개 있습니다. ⁶³Cu는 62.929598 u, ⁶⁵Cu는 64.927790 u입니다(NIST). 그러면 62.929598x + 64.927790(1 − x) = 63.546입니다. 정리하면 x = (64.927790 − 63.546)/(64.927790 − 62.929598) = 1.381790/1.998192 = 0.6915입니다. 따라서 구리는 ⁶³Cu가 69.15%, ⁶⁵Cu가 30.85%이며, NIST 존재비 0.6915와 0.3085를 그대로 재현합니다.

이 방법은 동위 원소가 두 개일 때만 통합니다. 세 개이면 평균 하나로는 미지수 두 개에 대한 식 하나만 얻으므로, 질량 스펙트럼 같은 다른 측정이 필요합니다.

질량 스펙트럼의 동위 원소 패턴

질량 분석기는 시료를 이온화하고, 이온을 질량 대 전하 비에 따라 분리한 다음, 각 값에 도달하는 이온의 수를 기록합니다. 원소 하나만 있으면 봉우리 높이가 곧바로 동위 원소 존재비를 알려 줍니다. 분자에서는 동위 원소들이 조합되어 알아볼 수 있는 패턴을 만듭니다.

풀이 예제 4. Cl₂의 분자 이온 패턴을 예측하십시오. ³⁵Cl에 p = 0.7576, ³⁷Cl에 q = 0.2424로 둡니다. 분자가 ³⁵Cl–³⁵Cl(질량 70)일 확률은 p² = 0.5740, ³⁵Cl–³⁷Cl(질량 72)일 확률은 2pq = 0.3673, ³⁷Cl–³⁷Cl(질량 74)일 확률은 q² = 0.0588입니다. 인수 2는 각각 하나씩 얻는 두 가지 방법을 셉니다. 가장 높은 봉우리를 100으로 맞추면 패턴은 100 : 64.0 : 10.2입니다.

여기서 두 가지 지름길이 나옵니다. 염소 원자가 하나인 화합물은 질량 단위 두 개만큼 떨어진 봉우리들을 약 3 : 1의 비로 보이는데, p/q = 3.13이기 때문입니다. 브로민 원자가 하나인 화합물은 높이가 거의 같은 두 봉우리를 보이는데, NIST가 ⁷⁹Br을 0.5069, ⁸¹Br을 0.4931로 싣고 있기 때문입니다.

점수를 깎는 원자 구조 오류

실수는 대부분 세 가지 수를 혼동하거나 원자량을 원자 하나의 성질로 취급하는 데서 생깁니다. 무엇이든 세기 전에 Z, A, 전하를 먼저 적으십시오.

• 이온을 만들려고 양성자 수를 바꾸는 것. 전하는 전자만 바꾸며, 양성자는 원소를 정합니다.
• 양이온에 전자를 더하는 것. 3+ 이온은 원자보다 전자가 세 개 적습니다.
• 원자량을 질량수로 읽는 것. 질량이 35.45 u인 염소 원자는 없습니다. 이 값은 약 35 u와 37 u인 원자들의 평균입니다.
• 백분율을 100으로 나누지 않고 분율로 쓰는 것. 그러면 평균이 100배 너무 크게 나옵니다.
• 질량 스펙트럼을 예측할 때 ³⁵Cl–³⁷Cl 같은 혼합 동위 원소 쌍에 인수 2를 잊는 것.
• 질량수가 같다는 이유로 두 핵종을 동위 원소라고 부르는 것. ¹⁴C와 ¹⁴N은 A가 같지만 서로 다른 원소입니다.

질량 결손과 구간 원자량

CODATA 질량으로 양성자 여섯 개, 중성자 여섯 개, 전자 여섯 개를 더하면 12.0989 u가 되지만 탄소-12 원자는 정확히 12 u입니다. 없어진 0.0989 u는 전체의 약 0.82%이며, 원자핵이 만들어질 때 방출된 에너지에 해당합니다. 이 질량 결손 때문에 동위 원소 질량은 정수가 아니며, 이것이 핵 결합 에너지의 출발점입니다.

일부 원소는 천연 공급원에 따라 동위 원소 구성이 꽤 달라서, IUPAC 동위 원소 존재비 및 원자량 위원회는 하나의 수 대신 구간을 보고합니다. 염소는 [35.446, 35.457], 마그네슘은 [24.304, 24.307]로 실려 있습니다. 일반적인 계산에서는 과목에서 달리 정하지 않는 한 관례적인 단일 값 35.45와 24.305를 쓰십시오.