Magkémia: kötési energia, bomlási módok és felezési idők

A neutron–proton arány és a stabilitási sáv

Az atommag protonokat és neutronokat tartalmaz, ezeket együtt nukleonoknak nevezzük. A protonok elektromosan taszítják egymást, az összes nukleont pedig az erős kölcsönhatás tartja össze, amely csak nagyon kis távolságokon hat. Az, hogy egy atommag stabil-e, főként a protonok és neutronok egyensúlyán múlik.

Ha a stabil nuklidokra a neutronok számát a protonok számának függvényében ábrázolja, egy keskeny stabilitási sávba esnek. A könnyű stabil atommagokban nagyjából ugyanannyi van mindkettőből: a nitrogén-14-ben mindkettőből hét. A nehezebb atommagoknak többletneutronokra van szükségük a növekvő protontaszítás ellensúlyozására. Az OpenStax a vas-56-ra 1.15, az ólom-207-re 1.52 n:p arányt ad meg. A bizmuton (Z = 83) túli elemek minden izotópja radioaktív.

A sávon kívül eső nuklid úgy bomlik, hogy a sáv felé mozduljon. Ez az egyetlen gondolat megjósolja a legtöbb bomlási módot, ahogyan az alábbi lista is mutatja.

Tömeghiány és magkötési energia

Az atommag tömege kisebb, mint az őt alkotó különálló protonok és neutronok tömege. A hiányzó tömeg, a tömeghiány, az E = mc² összefüggésen keresztül a magkötési energiának felel meg. Atomi tömegegységben 1 u 931.494 MeV-nek felel meg (a NIST által közölt CODATA-érték).

1. megoldott példa. Határozza meg a hélium-4 kötési energiáját. Az atomtömegek használata kiegyensúlyozza az elektronokat: két hidrogén-1 atom adja a két protont és a két elektront. A NIST az ¹H-ra 1.007 825 032 u, a ⁴He-ra 4.002 603 254 u értéket ad meg, a CODATA a neutronra 1.008 664 916 u-t. Különálló részecskék: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Tömeghiány: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Kötési energia: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, azaz nukleononként 7.074 MeV. Az OpenStax 28.4 MeV-et közöl, mert négy tizedesjegyre kerekített tömegeket használ, ami megmutatja, mennyire érzékeny a kerekítésre két nagy szám kis különbsége.

Egy mólra vonatkoztatva az atommagonkénti 28.30 MeV 2.73 × 10¹² J/mol. Egy mól metán elégetése körülbelül 890 kJ-t szabadít fel (a G függelék képződési entalpiáiból), így a hélium-4 nukleonjaiból való kialakulása mólonként nagyjából hárommilliószor annyi energiát szabadít fel. Az egy nukleonra jutó kötési energia az 56-os tömegszám közelében a legnagyobb; az OpenStax a vas-56-ra nukleononként 8.820 MeV-et számít. Ezért szabadít fel energiát a könnyű atommagok egyesítése (fúziója) és a nagyon nehezek hasítása is.

Öt bomlási mód, és mit változtat meg mindegyik

Minden bomlási mód meghatározott módon változtatja meg az A tömegszámot és a Z rendszámot. Ha tudja, a sáv melyik oldalán van egy nuklid, megmondhatja, mely módok valószínűek.

• Az alfa-bomlás egy hélium-4 atommagot, ⁴₂He, bocsát ki. Az A 4-gyel, a Z 2-vel csökken. A bizmuton túli nehéz atommagoknál gyakori.
• A béta-bomlás egy elektront, ⁰₋₁e, bocsát ki, miközben egy neutron protonná alakul. Az A nem változik, a Z 1-gyel nő. A sáv feletti, neutronban gazdag nuklidoknál fordul elő.
• A pozitronemisszió egy pozitront, ⁰₊₁e, bocsát ki, miközben egy proton neutronná alakul. Az A nem változik, a Z 1-gyel csökken. A sáv alatti, protonban gazdag nuklidoknál fordul elő.
• Az elektronbefogás egy belső elektront húz be az atommagba, ahol az egy protonnal egyesülve neutront hoz létre. Az A nem változik, a Z 1-gyel csökken, ugyanúgy, mint a pozitronemissziónál.
• A gamma-sugárzás egy nagy energiájú fotont, ⁰₀γ, bocsát ki egy gerjesztett állapotú atommagból. Az A és a Z nem változik. Gyakran kíséri a többi bomlási módot.

Magegyenlet rendezése az A és a Z megmaradásával

Egy magegyenlet akkor rendezett, ha a tömegszámok (felső indexek) összege mindkét oldalon ugyanaz, és a rendszámoké (alsó indexek) is. A termék rendszáma ezután azonosítja az elemet.

Az urán-238 alfa-bomlást szenved: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Ellenőrzés: 238 = 234 + 4 és 92 = 90 + 2. A szén-14 béta-bomlást szenved: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, ahol 6 = 7 + (−1). A PET-vizsgálatokban használt fluor-18 pozitronemisszióval bomlik: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. A kálium-40 elektronbefogással is bomolhat, ekkor az elektront reaktánsként írjuk fel: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Egy ismeretlen részecske meghatározásához vonjon ki. A tórium-234 protaktínium-234-gyé bomlik: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Az X-re A = 234 − 234 = 0 és Z = 90 − 91 = −1, így az X ⁰₋₁e, és ez béta-bomlás. Az előrejelzések illeszkednek a sávhoz: a szén-14 n:p aránya 1.33, ami egy ilyen könnyű atommaghoz magas, és a béta-bomlás a nitrogén-14-ben 1.00-ra csökkenti.

Felezésiidő-számítások elsőrendű bomlásra

A radioaktív bomlás elsőrendű folyamat: adott idő alatt a megmaradt atommagok ugyanakkora hányada bomlik el, bármekkora is a kiindulási mennyiség. A t½ felezési idő az az idő, amely alatt az atommagok fele elbomlik. Gyakorlatilag független a hőmérséklettől, a nyomástól és a kémiai formától, ezért alkalmas kormeghatározásra. A t idő után megmaradt mennyiség N = N₀ × (½)^(t/t½). Ezzel egyenértékűen ln(N/N₀) = −kt, ahol a k = 0.693/t½ a bomlási állandó.

2. megoldott példa. A pajzsmirigybetegségek kezelésére használt jód-131 felezési ideje t½ = 8.02 nap (OpenStax 21.2 táblázat). Mennyi marad egy 50.0 mg-os mintából 30.0 nap után? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 felezési idő. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Egy gyors becslés megerősíti: 3 felezési idő után 6.25 mg, 4 után 3.13 mg maradna, így a válasznak a kettő között kell lennie.

3. megoldott példa. A fluor-18 felezési ideje t½ = 110. perc. Mennyi idő alatt csökken az aktivitása a kiindulási érték 10.0 százalékára? Az aktivitás arányos az atommagok számával, ezért oldja meg a (½)^(t/110.) = 0.100 egyenletet. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, körülbelül 6.1 óra. Ez a rövid időablak az oka annak, hogy a fluor-18-at a felhasználás helyéhez közel kell előállítani.

Megoldott példa: egy fa lelet radiokarbonos kormeghatározása

Az élő szervezetek a környezetükkel való szénátadás révén állandó szén-14/szén-12 arányt tartanak fenn. A pusztulás után a szén-14 t½ = 5730 év felezési idővel bomlik (OpenStax 21.3 fejezet), és nem pótlódik, így az arány előre jelezhető módon csökken.

Egy fából készült eszköz az élő fában található szén-14 28.0 százalékát tartalmazza. Oldja meg a 0.280 = (½)^(t/5730 y) egyenletet. Logaritmálás után t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ év, azaz körülbelül 1.84 felezési idő. Ellenőrizze a becslést: egy felezési idő után 50 százalék, kettő után 25 százalék marad, és a 28.0 százalék éppen valamivel kettő előtt van.

Az OpenStax szerint a módszer körülbelül 30 000 évig pontos, és legfeljebb körülbelül 50 000 évig ad elfogadható korokat. Ezen túl túl kevés szén-14 marad a megbízható méréshez. A valódi radiokarbonos korokat a légköri szén-14 múltbeli változásaira is korrigálják.

Hibák a magegyenletekben és a bomlási számításokban

Két ellenőrzés a legtöbb hibát kiszűri: minden egyenletben külön rendezze az A-t és a Z-t, és a számológép használata előtt becsülje meg, hány felezési idő telt el.

• A béta- és a pozitronváltozások felcserélése. A béta-bomlás 1-gyel növeli a Z-t; a pozitronemisszió és az elektronbefogás 1-gyel csökkenti.
• A tömegszámok rendezése a rendszámok nélkül, vagy fordítva.
• A csupasz protonok tömegének kivonása egy atomtömegből az elektronok figyelembevétele nélkül. A hidrogén-1 atomtömegeinek használata elkerüli ezt a problémát.
• A kiindulási mennyiség elosztása a felezési idők számával az ismételt felezés helyett.
• Időegységek keverése, például napban megadott felezési idő és órában megadott eltelt idő.
• A tömegek kerekítése a különbség képzése előtt a tömeghiány számításakor.