Gáztörvények: a Boyle–Mariotte-törvénytől a PV = nRT-ig

Négy változó, amely leír egy gázmintát

A gázmintát a P nyomás, a V térfogat, a T hőmérséklet és az n anyagmennyiség írja le. A nyomás több mértékegységben szerepel: egy atmoszféra 101.325 kPa, vagyis 760 mmHg, és gyakorlati célokra egy torr egyenlő egy mmHg-vel. Az anyagmennyiség mindig mólban van, nem grammban.

A hőmérsékletnek kelvinben kell lennie: adjon 273.15-öt a Celsius-értékhez. A gáztörvények arányosságok, és az arányosság csak olyan skálán működik, amelynek nullája nullát jelent. A 10 °C-ról 20 °C-ra váltás nem duplázza meg a gáz térfogatát, de a 283 K-ről 566 K-re duplázás megduplázza az állandó nyomáson tartott gáz térfogatát.

Boyle, Charles és Avogadro mint egyetlen törvény szeletei

Minden klasszikus törvény két változót állandónak tart. A Boyle–Mariotte-törvény: állandó n és T mellett P₁V₁ = P₂V₂, így a gáz felére szorítása megduplázza a nyomását. A Charles-törvény: állandó n és P mellett V₁/T₁ = V₂/T₂, így a térfogat a kelvinben mért hőmérséklettel arányosan nő. Az Avogadro-törvény: állandó P és T mellett V₁/n₁ = V₂/n₂, így az egyenlő gáztérfogatok egyenlő számú molekulát tartalmaznak.

Együtt az egyesített gáztörvényt adják rögzített gázmennyiségre: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Ha egyszer megbízik ebben az alakban, húzza ki azt, ami állandó marad, és a megmaradó változók a helyes különleges esetet adják.

1. megoldott példa. Egy mozgatható dugattyús hengerben 1.75 L nitrogén van 18.0 °C-on és 0.985 atm nyomáson. A gázt −8.0 °C-ra hűtik, miközben a dugattyúra ható nyomást 0.712 atm-ra csökkentik. Először váltsa át a hőmérsékleteket: T₁ = 291.15 K és T₂ = 265.15 K. Oldja meg V₂-re: V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Ellenőrizze az egyes tényezők irányát: az alacsonyabb nyomás tágítja a gázt (az arány 1 fölött), a hűtés összehúzza (az arány 1 alatt).

Feladatmegoldás a PV = nRT-vel

Ha a gáz anyagmennyiségét hozzáadjuk az egyesített törvényhez, megkapjuk az ideális gáztörvényt, PV = nRT. Minden korábbi törvény ennek különleges esete.

Atmoszférában megadott nyomáshoz és literben megadott térfogathoz használja az R = 0.08206 L·atm/(mol·K) értéket; pascalban megadott nyomáshoz és köbméterben megadott térfogathoz az R = 8.314 J/(mol·K) értéket.

273.15 K-en és 1 atm nyomáson egy mól ideális gáz 22.41 L-t foglal el. 1982 óta az IUPAC a standard nyomást 1 bar-ként definiálja, ahol a moláris térfogat 273.15 K-en 22.71 L. Mielőtt a 22.4 L per mól rövidítésre támaszkodna, ellenőrizze, melyik megállapodást használja a kurzusa.

2. megoldott példa. Egy 2.50 L-es acélhengerben 0.180 mol argon van 22.0 °C-on. Határozza meg a nyomást a P = nRT/V összefüggésből. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Kilopascalban az eredmény 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Gázsűrűség és moláris tömeg lombikos mérésből

Mivel n = m/M, ahol m a tömeg és M a moláris tömeg, az ideális gáztörvény átírható PM = dRT alakra, ahol d = m/V a gázsűrűség. Rögzített hőmérsékleten és nyomáson a gázsűrűség arányos a moláris tömeggel, így egy ismert térfogatú gáz lemérése megadja a moláris tömegét.

3. megoldott példa. Egy 0.500 L-es lombik, amely ismeretlen gázzal van megtöltve 35.0 °C-on és 0.968 atm nyomáson, 0.967 g gázt tartalmaz. Az n = m/M behelyettesítése az ideális gáztörvénybe és az átrendezés M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol értéket ad. A két tizedesjegyre kerekített IUPAC standard atomtömegekkel (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) a klórmetán, CH₃Cl moláris tömege M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, így az adatok összeegyeztethetők ezzel a gázzal. Az összeegyeztethetőség nem bizonyítás: egy másik, hasonló moláris tömegű gáz ugyanezt az eredményt adná.

Parciális nyomások elegyekben és víz felett összegyűjtött gázok

Nem reagáló gázok elegyében minden gáz úgy viselkedik, mintha egyedül lenne. A Dalton-törvény szerint az össznyomás a parciális nyomások összege: P_total = P_A + P_B + …. Minden parciális nyomás egyenlő az adott gáz móltörtjének és az össznyomásnak a szorzatával, P_A = x_A × P_total, ahol x_A = n_A/n_total.

4. megoldott példa. Egy 4.00 L-es edényben 25.0 °C-on 0.150 mol N₂ és 0.0450 mol CO₂ van. Az összes anyagmennyiség 0.195 mol, így P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Az N₂ móltörtje 0.150/0.195 = 0.769, ami P(N₂) = 0.917 atm-t ad, és P(CO₂) = 0.275 atm. Összegük 1.19 atm, ahogy kell.

A víz felett összegyűjtött gáz vízgőzzel van elegyedve, ezért először vonja ki a víz gőznyomását az adott hőmérsékleten. A 23 °C-on, 754 torr össznyomáson összegyűjtött hidrogénnél a vízgőz nyomása 21.1 torr (OpenStax 9.2. táblázat), így P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, vagyis 0.964 atm. Egy 0.312 L-es mintában n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Gáztörvényi hibák, amelyeket a beküldés előtt érdemes kiszűrni

A gázfeladatok legtöbb rossz válasza néhány előre látható elírásból ered, mindegyikhez van konkrét ellenőrzés.

A leghasznosabb szokás az, hogy a számolás előtt megjósolja, a válasznak nőnie vagy csökkennie kell-e. Ha a számolás ennek ellentmond, keressen fordítva alkalmazott arányt.

• Celsius az egyenletben: 298.15 K helyett 25 hőmérséklet nagyjából 12-szeres hibát ad a válaszban. Szokásos laboratóriumi körülmények között minden behelyettesített T nagyjából 250 K és 400 K között legyen.
• Nem illő R: a 8.314 használata atm és L mellett körülbelül 100-szoros hibát ad a válaszban.
• Gramm a mól helyett: a PV = nRT-ben az n mólban megadott anyagmennyiség. Ha a feladat tömeget ad meg, előbb osszon a moláris tömeggel, vagy használja a PM = dRT-t.
• A vízgőz elfelejtése: a víz felett összegyűjtött gáz nem száraz. Vonja ki a gyűjtési hőmérsékleten érvényes gőznyomást.

Amikor a valódi gázok már nem viselkednek ideálisan

Az ideális gáztörvény feltételezi, hogy a molekulák nem foglalnak helyet, és nem vonzzák egymást. A valódi gázok alacsony nyomáson és magas hőmérsékleten közelítik ezt. Nagy nyomáson a molekulák saját térfogata a tartály észrevehető hányadává válik, így a gáz kevésbé összenyomható a jósoltnál. Alacsony hőmérsékleten a vonzások összehúzzák a molekulákat, és a mért nyomás az ideális érték alá esik.

A van der Waals-egyenlet két korrekciót ad hozzá: egy a tagot a vonzásokra és egy b tagot a molekulaméretre. Az erős intermolekuláris erőkkel rendelkező gázok a értéke nagyobb, és jobban eltérnek: az OpenStax 9.3. táblázata a = 5.46 L²·atm/mol²-t ad meg a vízgőzre, szemben a nitrogén 1.39 és a hélium 0.0342 értékével. 1 atm és szobahőmérséklet közelében az ideális gáztörvény általában néhány százalékon belül jó, de ne bízzon benne annak a pontnak a közelében, ahol a gáz lecsapódik.