Plinski zakoni: od Boyleova zakona do PV = nRT

Četiri varijable koje opisuju uzorak plina

Uzorak plina opisuju njegov tlak P, volumen V, temperatura T i množina n. Tlak se pojavljuje u nekoliko jedinica: jedna atmosfera iznosi 101.325 kPa, odnosno 760 mmHg, a za sve praktične svrhe jedan torr jednak je jednom mmHg. Množina je uvijek u molovima, a ne u gramima.

Temperatura mora biti u kelvinima: očitanju u Celzijevim stupnjevima dodajte 273.15. Plinski zakoni su proporcionalnosti, a proporcionalnost radi samo na ljestvici na kojoj nula znači nulu. Prelazak s 10 °C na 20 °C ne udvostručuje volumen plina, ali udvostručenje s 283 K na 566 K udvostručuje volumen plina držanog pri stalnom tlaku.

Boyle, Charles i Avogadro kao dijelovi jednog zakona

Svaki klasični zakon drži dvije varijable stalnima. Boyleov zakon: pri stalnim n i T, P₁V₁ = P₂V₂, pa stiskanje plina na pola volumena udvostručuje njegov tlak. Charlesov zakon: pri stalnim n i P, V₁/T₁ = V₂/T₂, pa volumen raste razmjerno Kelvinovoj temperaturi. Avogadrov zakon: pri stalnim P i T, V₁/n₁ = V₂/n₂, pa jednaki volumeni plina sadrže jednak broj molekula.

Zajedno daju kombinirani plinski zakon za stalnu množinu plina, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Kad vjerujete ovom obliku, prekrižite sve što ostaje stalno, a preostale varijable daju ispravan posebni slučaj.

Riješeni primjer 1. Cilindar s pomičnim klipom sadrži 1.75 L dušika pri 18.0 °C i 0.985 atm. Plin se hladi na −8.0 °C dok se tlak na klip snižava na 0.712 atm. Prvo pretvorite temperature: T₁ = 291.15 K i T₂ = 265.15 K. Riješite za V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Provjerite smjer svakog faktora: niži tlak širi plin (omjer iznad 1), a hlađenje ga skuplja (omjer ispod 1).

Rješavanje zadataka pomoću PV = nRT

Dodavanjem množine plina kombiniranom zakonu dobiva se zakon idealnog plina, PV = nRT. Svaki raniji zakon njegov je poseban slučaj.

Uz tlak u atmosferama i volumen u litrama upotrijebite R = 0.08206 L·atm/(mol·K); uz tlak u paskalima i volumen u kubnim metrima upotrijebite R = 8.314 J/(mol·K).

Pri 273.15 K i 1 atm jedan mol idealnog plina zauzima 22.41 L. Od 1982. IUPAC definira standardni tlak kao 1 bar, pri čemu je molarni volumen pri 273.15 K jednak 22.71 L. Provjerite koju konvenciju koristi vaš tečaj prije nego se oslonite na 22.4 L po molu kao prečac.

Riješeni primjer 2. Čelični cilindar od 2.50 L sadrži 0.180 mol argona pri 22.0 °C. Pronađite tlak iz P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. U kilopaskalima rezultat je 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Gustoća plina i molarna masa iz mjerenja u tikvici

Budući da je n = m/M, pri čemu je m masa, a M molarna masa, zakon idealnog plina može se prepisati kao PM = dRT, pri čemu je d = m/V gustoća plina. Pri stalnoj temperaturi i tlaku gustoća plina razmjerna je molarnoj masi, pa vaganje poznatog volumena plina daje njegovu molarnu masu.

Riješeni primjer 3. Tikvica od 0.500 L napunjena nepoznatim plinom pri 35.0 °C i 0.968 atm sadrži 0.967 g plina. Uvrštavanjem n = m/M u zakon idealnog plina i preuređivanjem dobiva se M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Uz IUPAC-ove standardne atomske mase zaokružene na dvije decimale (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), klormetan, CH₃Cl, ima M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, pa su podaci u skladu s tim plinom. Podudaranje nije dokaz: drugi plin slične molarne mase dao bi isti rezultat.

Parcijalni tlakovi u smjesama i plinovi sakupljeni nad vodom

U smjesi plinova koji ne reagiraju svaki se plin ponaša kao da je sam. Daltonov zakon kaže da je ukupni tlak zbroj parcijalnih tlakova: P_total = P_A + P_B + …. Svaki parcijalni tlak jednak je množinskom udjelu tog plina puta ukupni tlak, P_A = x_A × P_total, pri čemu je x_A = n_A/n_total.

Riješeni primjer 4. Posuda od 4.00 L pri 25.0 °C sadrži 0.150 mol N₂ i 0.0450 mol CO₂. Ukupna množina je 0.195 mol, pa je P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Množinski udio N₂ je 0.150/0.195 = 0.769, što daje P(N₂) = 0.917 atm, a P(CO₂) = 0.275 atm. Zbrajaju se u 1.19 atm, kako i mora biti.

Plin sakupljen nad vodom pomiješan je s vodenom parom, pa prvo oduzmite tlak pare vode pri toj temperaturi. Za vodik sakupljen pri 23 °C s ukupnim tlakom od 754 torr, tlak vodene pare iznosi 21.1 torr (OpenStax tablica 9.2), pa je P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, odnosno 0.964 atm. U uzorku od 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Pogreške s plinskim zakonima koje treba uhvatiti prije predaje

Većina pogrešnih odgovora u zadacima s plinovima dolazi od nekoliko predvidljivih propusta, a za svaki postoji određena provjera.

Najkorisnija je navika predvidjeti treba li se odgovor povećati ili smanjiti prije računanja. Ako se račun ne slaže, potražite obrnut omjer.

• Celzijevi stupnjevi u jednadžbi: temperatura 25 umjesto 298.15 K daje odgovor pogrešan za faktor otprilike 12. Za obične laboratorijske uvjete svaki T koji uvrštavate treba biti otprilike od 250 K do 400 K.
• Neusklađen R: upotreba 8.314 uz atm i L daje odgovor pogrešan za faktor otprilike 100.
• Grami umjesto molova: n u PV = nRT je množina u molovima. Ako zadatak daje masu, prvo podijelite molarnom masom ili upotrijebite PM = dRT.
• Zaboravljena vodena para: plin sakupljen nad vodom nije suh. Oduzmite tlak pare pri temperaturi sakupljanja.

Kada stvarni plinovi prestaju biti idealni

Zakon idealnog plina pretpostavlja da molekule ne zauzimaju volumen i da se međusobno ne privlače. Stvarni plinovi to približno ispunjavaju pri niskom tlaku i visokoj temperaturi. Pri visokom tlaku vlastiti volumen molekula postaje primjetan dio posude, pa je plin manje stlačiv nego što se predviđa. Pri niskoj temperaturi privlačenja povlače molekule zajedno i izmjereni tlak pada ispod idealne vrijednosti.

Van der Waalsova jednadžba dodaje dvije korekcije: član s a za privlačenja i član s b za veličinu molekula. Plinovi s jakim međumolekulskim silama imaju veće vrijednosti a i više odstupaju: OpenStax tablica 9.3 navodi a = 5.46 L²·atm/mol² za vodenu paru naspram 1.39 za dušik i 0.0342 za helij. Blizu 1 atm i sobne temperature zakon idealnog plina obično je dobar do na nekoliko postotaka, ali mu nemojte vjerovati blizu točke u kojoj se plin kondenzira.