Dimenzijska analiza i pretvorbe jedinica

Zašto je faktor pretvorbe prerušena jedinica

Jednakost poput 1 L = 1000 mL kaže da obje strane opisuju istu količinu. Dijeljenje jedne strane drugom stoga daje omjer koji je točno jednak 1: (1000 mL / 1 L) = 1 i (1 L / 1000 mL) = 1. Množenje veličine s 1 ne mijenja veličinu; mijenja samo način na koji je izražena. To je cijelo opravdanje metode.

Budući da svaka jednakost daje dva omjera, odabirete smjer koji krati jedinicu koju imate i ostavlja jedinicu koju želite. Da biste 0.355 L pretvorili u mililitre, napišite 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Litre se kraćenjem gube jer se L pojavljuje jednom u brojniku i jednom u nazivniku. Ako se jedinice ne krate, faktor je okrenut naopako, a to znate prije ikakva računanja.

Točne i izmjerene jednakosti

Neke su jednakosti definicije i točne su: svaki SI prefiks (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ i 1 inč = 2.54 cm. Točni faktori nikada ne ograničavaju značajne znamenke. Druge jednakosti potječu iz mjerenja, poput gustoće ili mase jednog novčića, a njihove se značajne znamenke broje kao kod svake druge izmjerene vrijednosti.

Faktori prefiksa najčešći su izvor pogrešaka s obrnutim faktorom. Čitajte 1 µg = 10⁻⁶ g kao: jedan mikrogram milijunti je dio grama. Mala jedinica dobiva 1, a velika jedinica malu potenciju broja deset, ili ekvivalentno 1 g = 10⁶ µg. Zapis 1 g = 10⁻⁶ µg obrće odnos za faktor 10¹².

• Duljina: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 inč = 2.54 cm (točno).
• Volumen: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Masa: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Vrijeme: 1 h = 60 min = 3600 s.

Povezivanje više faktora u jednom retku

Kad nijedna jednakost ne povezuje početnu i ciljnu jedinicu, pomnožite niz faktora, od kojih svaki krati jedinicu koju je uveo prethodni. Ako cijeli niz napišete prije računanja, kraćenje možete provjeriti jednim pogledom i izbjegavate zaokruživanje između koraka.

Riješeni primjer 1. Pumpa dobavlja otapalo brzinom 1.75 mL/min. Koliki je protok u litrama na sat? Moraju se promijeniti dvije jedinice, jedna u brojniku i jedna u nazivniku. Postavite 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Mililitri se krate, minute se krate i ostaje L/h. Račun je 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Oba su faktora točna, pa odgovor zadržava tri značajne znamenke iz 1.75 mL/min.

Ovdje pomaže brza provjera razumnosti: sat ima 60 minuta, pa volumen po satu mora biti veći nego po minuti, otprilike 105 mL. Izraženo u litrama to je otprilike desetinka litre, što odgovara 0.105 L/h.

Kvadratne i kubne jedinice trebaju kvadratne i kubne faktore

Izvedena jedinica poput cm³ znači cm × cm × cm. Pretvorba zahtijeva da se faktor duljine primijeni jednom za svaku dimenziju, što činite dizanjem cijelog faktora, broja i jedinice zajedno, na odgovarajuću potenciju. (1 m / 100 cm)³ jednako je 1 m³ / 10⁶ cm³, a ne 1 m³ / 100 cm³.

Riješeni primjer 2. Spremnik ima unutarnji volumen od 0.0465 m³. Izrazite ga u kubnim centimetrima i u litrama. U kubnim centimetrima: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. U litrama upotrijebite 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Za unakrsnu provjeru, 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) također daje 46.5 L.

Brzine i druge složene jedinice slijede istu logiku. Tlak u N/m², brzina u m/s i koncentracija u mol/L imaju svaka svoje jedinice pretvorene zasebno, uz poštivanje eksponenata.

Gustoća kao most između mase i volumena

Gustoća je masa podijeljena volumenom, pa funkcionira kao faktor pretvorbe u oba smjera: (g / mL) pretvara volumen u masu, a (mL / g) pretvara masu u volumen. Za razliku od faktora prefiksa, gustoća je izmjerena, ovisi o temperaturi i ograničava značajne znamenke.

Riješeni primjer 3. OpenStax Chemistry 2e (tablica 1.4) navodi gustoću glicerina kao 1.26 g/cm³ pri sobnoj temperaturi. Koji volumen glicerina sadrži 15.0 g? Obrnite gustoću da se grami krate: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, što je 11.9 mL jer je 1 cm³ točno 1 mL. Kalkulator prikazuje 11.905, a obje ulazne vrijednosti imaju tri značajne znamenke.

Sada u suprotnom smjeru kroz dulji lanac: kolika je masa, u kilogramima, 2.50 L glicerina? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Litra vode ima masu blizu 1 kg, a glicerin je nešto gušći od vode, pa je nešto više od 2.5 kg razumno.

Temperaturne ljestvice i druge pretvorbe s pomakom

Metoda faktora i oznaka obrađuje proporcionalne odnose, u kojima nula u jednoj jedinici znači nulu u drugoj. Celzijeva, Fahrenheitova i Kelvinova ljestvica nemaju zajedničku nulu, pa pretvorba temperature zahtijeva jednadžbu s dodanim pomakom: T(K) = T(°C) + 273.15 i T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Na primjer, 21.47 °C iznosi 21.47 + 273.15 = 294.62 K i 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Promjene temperature drukčije su. Promjena od 1 °C jednaka je promjeni od 1 K i promjeni od 1.8 °F, bez pomaka, jer se pomak krati kad oduzimate dvije temperature. Imajte tu razliku na umu kad jednadžba topline ili brzine koristi ΔT umjesto T.

Pogreške pri pretvorbi i kako ih uhvatiti

Dimenzijska analiza jamči da je konačna jedinica ispravna ako je svaki faktor prava jednakost. Ne jamči da ste odabrali pravu veličinu, zato uz provjeru jedinica procijenite i red veličine.

Prije množenja odlučite treba li se broj povećati ili smanjiti. Pretvorba u manju jedinicu, poput litara u mililitre, daje veći broj; pretvorba u veću jedinicu daje manji. Ako se rezultat pomakne u krivom smjeru, u nekom su faktoru brojevi zamijenjeni, što je upravo ono što uzrokuje krivo zapamćen prefiks čak i kad se jedinice naizgled krate.

• Obrnut faktor: ako jedinica koju ste željeli ukloniti ostane, okrenite taj faktor.
• Obrnut prefiks: provjerite da manja jedinica ima veći broj, kao u 1 kg = 1000 g.
• Zaboravljena potencija: faktori površine i volumena moraju se kvadrirati ili kubirati, uključujući broj.
• Izostavljanje jedinica usred računa: pišite jedinice uz svaki broj da propušteno kraćenje ostane vidljivo.
• Tretiranje izmjerenog faktora kao točnog: gustoća ili izmjerena masa po komadu ograničavaju značajne znamenke.
• Ispravne jedinice, kriva fizika: grami otopine i grami otopljene tvari oboje se krate kao g, zato svaku veličinu označite onim što opisuje.