Značajne znamenke u kemijskim izračunima

Izmjereni brojevi nasuprot točnim brojevima

Izmjerena vrijednost nesigurna je jer svaki instrument ima granicu. Kad očitavate buretu s podjelom od 0.1 mL, bilježite sigurne oznake, a zatim procjenjujete još jednu znamenku između njih, pa očitanje poput 18.36 mL ima četiri značajne znamenke: tri sigurne i jednu procijenjenu. Zapis 18.360 mL tvrdio bi preciznost koju bireta ne može pružiti.

Točni brojevi nemaju mjernu nesigurnost. Dolaze iz brojanja (12 epruveta u stalku), iz definicija (1 inč je točno 2.54 cm, a 1 L je točno 1000 mL) te iz koeficijenata i indeksa u kemijskim formulama i jednadžbama. Točne brojeve tretirajte kao da imaju neograničen broj značajnih znamenki, pa oni nikada ne ograničavaju preciznost izračunanog rezultata.

Brojenje znamenki, uključujući zahtjevne nule

Znamenke različite od nule uvijek su značajne. Nule su značajne ili nisu ovisno o tome nose li izmjerenu informaciju ili samo označavaju položaj decimalne točke. Pravila u nastavku pokrivaju svaki slučaj na koji ćete naići u općoj kemiji.

Završne nule u cijelom broju bez decimalne točke jedini su doista dvosmisleni slučaj. Masa zapisana kao 1200 g može biti poznata na dvije, tri ili četiri značajne znamenke. Znanstveni zapis uklanja dvosmislenost: 1.2 × 10³ g ima dvije, 1.20 × 10³ g ima tri, a 1.200 × 10³ g ima četiri.

• Nule između znamenki različitih od nule jesu značajne: 30.506 g ima pet.
• Početne nule nikada nisu značajne; one samo određuju položaj decimalne točke: 0.004070 m ima četiri (4, 0, 7, 0).
• Završne nule desno od decimalne točke jesu značajne: 2.500 mL ima četiri.
• Završne nule u cijelom broju bez decimalne točke dvosmislene su; upotrijebite znanstveni zapis da izrazite svoju namjeru.

Zbrajanje i oduzimanje: poravnajte decimalna mjesta

Kad se veličine zbrajaju ili oduzimaju, važna je apsolutna nesigurnost na zadnjem decimalnom mjestu, a ne broj značajnih znamenki. Zaokružite rezultat na isti broj decimalnih mjesta koji ima mjerenje s najmanje decimalnih mjesta.

Riješeni primjer 1. Spajate tri porcije krute tvari izvagane na različitim vagama: 12.6 g, 0.237 g i 105.42 g. Kalkulator prikazuje 118.257 g. Prva masa poznata je samo na desetinke, pa je i zbroj poznat samo na desetinke: 118.3 g. Primijetite da odgovor ima četiri značajne znamenke iako je jedna ulazna vrijednost imala samo tri; kod zbrajanja rezultat ne ograničava broj znamenki.

Oduzimanje može uništiti značajne znamenke. Pretpostavimo da tikvica s tekućinom ima masu 58.36 g na vagi s gornjim opterećenjem, a prazna je tikvica na analitičkoj vagi imala 57.912 g. Razlika na kalkulatoru iznosi 0.448 g, ali je prva masa poznata samo na stotinke, pa je masa tekućine 0.45 g. Dvije značajne znamenke ostaju od ulaznih vrijednosti koje su imale četiri i pet. Kad je važna mala razlika dvaju velikih brojeva, izvažite obje mase na preciznijoj vagi.

Množenje i dijeljenje: brojite značajne znamenke

Kod umnožaka i omjera prenosi se relativna nesigurnost. Zaokružite rezultat na isti broj značajnih znamenki koji ima ulazna vrijednost s najmanje značajnih znamenki.

Riješeni primjer 2. Pravokutni blok mjeri 4.20 cm sa 2.15 cm sa 1.8 cm. Volumen je 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ na kalkulatoru. Visina ima samo dvije značajne znamenke, pa se volumen navodi kao 16 cm³. Treću bi znamenku opravdalo jedino pažljivije mjerenje visine, recimo 1.80 cm pomičnim mjerilom.

Logaritmi slijede srodno pravilo koje se pojavljuje u radu s pH: broj decimalnih mjesta u logaritmu jednak je broju značajnih znamenki u izvornoj vrijednosti. Koncentracija vodikovih iona od 3.4 × 10⁻⁴ mol/L ima dvije značajne znamenke, pa se njezin pH navodi na dvije decimale, 3.47.

Zaokružujte jednom, na kraju višekoračnog izračuna

U izračunu s nekoliko koraka zadržite barem jednu ili dvije dodatne znamenke (zaštitne znamenke) u svakoj međuvrijednosti i zaokružite samo konačni odgovor. Pratite koliko značajnih znamenki opravdava svaki korak, ali ne odbacujte znamenke do kraja. Zaokruživanje u svakom koraku svaki put dodaje malu pogrešku, a te pogreške mogu pomaknuti zadnju navedenu znamenku.

Riješeni primjer 3. Otapate 1.37 g natrijeva klorida u vodi i razrjeđujete na točno 50.00 mL u odmjernoj tikvici. Uz IUPAC-ove standardne atomske mase zaokružene na dvije decimale (Na 22.99, Cl 35.45), molarna masa NaCl iznosi 58.44 g/mol. Množina je 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, zadržana nezaokružena. Volumen je 0.05000 L, pa je koncentracija 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, što se zaokružuje na 0.469 mol/L jer masa ima tri značajne znamenke.

Da ste množinu prvo zaokružili na 0.0234 mol, dobili biste 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Razlika je mala, ali je to stvarna pogreška koju unosi računanje, a ne mjerenja, i u duljim nizovima može rasti.

Kada zaokružiti znamenku na pola prema gore ili na parnu znamenku

Ako je prva znamenka koju odbacujete manja od 5, zadržanu znamenku ostavite kakva jest; ako je veća od 5 ili je 5 iza koje slijede bilo koje znamenke različite od nule, zaokružite prema gore. Tako se 0.064371 zaokružuje na 0.0644, a 7.2849 na 7.28 na tri značajne znamenke.

Jedini sporni slučaj jest odbačena znamenka točno 5 iza koje nema ničega. OpenStax Chemistry 2e zaokružuje tako da zadržana znamenka bude parna (6.125 postaje 6.12, a 6.135 postaje 6.14), čime se izbjegava blaga sustavna sklonost prema gore pri mnogostrukom zaokruživanju. Mnogi nastavnici jednostavno zaokružuju 5 prema gore. Provjerite koju konvenciju koristi vaš tečaj i dosljedno je primjenjujte; ona utječe samo na taj jedan slučaj.

Pogreške sa značajnim znamenkama koje treba tražiti u vlastitom radu

Većina pogrešaka sa značajnim znamenkama potječe iz nekoliko predvidljivih propusta. Prije nego što uokvirite odgovor, ponovno pročitajte ulazne vrijednosti i upitajte se koja od njih ograničava rezultat i po kojem pravilu.

Kratka navika to pretvara u rutinu: uz svaki odgovor zabilježite ograničavajuću ulaznu vrijednost i primijenjeno pravilo, decimalna mjesta ili broj znamenki. Ako odgovor prikazuje više znamenki nego što ta vrijednost opravdava, zaokružite ga; ako prikazuje manje, potražite završnu nulu koju je kalkulator izostavio.

• Dopuštanje da točan broj ograniči odgovor. Faktor 1000 mL/L ili koeficijent 2 nikada ne smanjuju broj značajnih znamenki.
• Primjena pravila množenja na zbroj. Zbrojeve i razlike ograničavaju decimalna mjesta, a ne broj znamenki.
• Zaokruživanje svake međuvrijednosti. Zadržite zaštitne znamenke i zaokružite jednom, na kraju.
• Izostavljanje smislenih završnih nula. Kalkulator prikazuje 2.5 kad je mjerenje bilo 2.50 mL; vratite nulu.
• Brojenje početnih nula. 0.0081 g ima dvije značajne znamenke, a ne četiri.
• Navođenje cijelog broja s dvosmislenim nulama. Napišite 3.40 × 10² g umjesto 340 g kad su smislene tri znamenke.