विलेयता और Ksp: कितना घुलता है, और कब अवक्षेपित होता है

विलेयता गुणनफल व्यंजक लिखना

जब कोई अल्प विलेय आयनिक ठोस अपने संतृप्त विलयन के संपर्क में होता है, तो घुलना और अवक्षेपित होना समान वेगों पर होते हैं। कैल्शियम फ़्लुओराइड के लिए CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq), और साम्य स्थिरांक Ksp = [Ca²⁺][F⁻]² है। ठोस को छोड़ दिया जाता है क्योंकि वह एक शुद्ध प्रावस्था है।

हर आयन सांद्रता को घुलने के समीकरण में उसके गुणांक की घात पर उठाया जाता है। सिल्वर क्रोमेट के लिए Ag₂CrO₄(s) ⇌ 2 Ag⁺(aq) + CrO₄²⁻(aq), Ksp = [Ag⁺]²[CrO₄²⁻]। लेड(II) आयोडाइड के लिए Ksp = [Pb²⁺][I⁻]²।

मोलर विलेयता, s, संतृप्त विलयन के प्रति लीटर में घुलने वाले ठोस के मोलों की संख्या है। यह घुलने की स्टॉइकियोमीट्री के माध्यम से Ksp से संबंधित है, इसलिए Ksp और विलेयता एक ही संख्या नहीं हैं और भिन्न सूत्र-प्रकार वाले लवणों में उनकी सीधी तुलना नहीं की जा सकती।

Ksp से मोलर विलेयता तक

हल किया गया उदाहरण 1। परिशिष्ट J में सिल्वर क्लोराइड का Ksp = 1.6 × 10⁻¹⁰ है। यदि s mol/L घुलता है, तो [Ag⁺] = [Cl⁻] = s, इसलिए Ksp = s²। तब s = √(1.6 × 10⁻¹⁰) = 1.3 × 10⁻⁵ M। M(AgCl) = 143.32 g/mol के साथ यह प्रति लीटर 1.8 × 10⁻³ g है, यानी कुछ मिलीग्राम।

हल किया गया उदाहरण 2। कैल्शियम फ़्लुओराइड का Ksp = 4.0 × 10⁻¹¹ है। यदि s mol/L घुलता है, तो [Ca²⁺] = s और [F⁻] = 2s, इसलिए Ksp = s(2s)² = 4s³। तब s = (4.0 × 10⁻¹¹ / 4) की घात 1/3 = 2.2 × 10⁻⁴ M।

दोनों की तुलना करें। AgCl का Ksp बड़ा है, फिर भी मोल प्रति लीटर में CaF₂ लगभग 17 गुना अधिक विलेय है। घातांक बदल देता है कि Ksp विलेयता से कैसे जुड़ता है, इसलिए आप विलेयता को Ksp के आधार पर केवल समान आयन अनुपात वाले लवणों के लिए क्रमबद्ध कर सकते हैं।

• 1:1 लवण, जैसे AgCl या CaCO₃: Ksp = s²।
• 1:2 या 2:1 लवण, जैसे CaF₂, PbI₂ या Ag₂CrO₄: Ksp = 4s³।
• 1:3 लवण, जैसे Al(OH)₃: Ksp = 27s⁴।

मापी गई विलेयता से वापस Ksp तक

गणना दूसरी दिशा में भी चलती है। मान लें 25 °C पर लेड(II) आयोडाइड के संतृप्त विलयन में प्रति लीटर 0.70 g घुला हुआ PbI₂ पाया जाता है। M(PbI₂) = 461.0 g/mol के साथ s = 0.70 / 461.0 = 1.52 × 10⁻³ M।

घुलने वाला हर PbI₂ एक Pb²⁺ और दो I⁻ देता है, इसलिए [Pb²⁺] = 1.52 × 10⁻³ M और [I⁻] = 3.04 × 10⁻³ M। तब Ksp = (1.52 × 10⁻³)(3.04 × 10⁻³)² = 1.4 × 10⁻⁸, जो परिशिष्ट J के मान से मेल खाता है। यहाँ दो चूकें आम हैं। [I⁻] पर 2 का गुणक भूलने से Ksp चार गुना छोटा आता है। [I⁻] का वर्ग करना भूलने से s की घात ही गलत हो जाती है।

सम आयन मिलाने से विलेयता दबती है

यदि विलयन में पहले से लवण का कोई आयन मौजूद है, तो ले शातेलिए का सिद्धांत घुलने के साम्य को वापस ठोस की ओर धकेलता है। यही सम-आयन प्रभाव है।

हल किया गया उदाहरण। 0.10 M NaCl में AgCl की विलेयता ज्ञात करें। अब [Cl⁻] = 0.10 + s, और s, 0.10 के सामने अत्यंत छोटा है, इसलिए [Cl⁻] ≈ 0.10 M। तब s = Ksp / [Cl⁻] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.10 = 1.6 × 10⁻⁹ M। यह शुद्ध जल की तुलना में लगभग 8,000 गुना कम है, और 0.10 की तुलना में s स्पष्ट रूप से नगण्य है, इसलिए सन्निकटन मान्य है।

0.010 M NaF में CaF₂ के लिए [F⁻] ≈ 0.010 M और s = 4.0 × 10⁻¹¹ / (0.010)² = 4.0 × 10⁻⁷ M, जो शुद्ध जल की तुलना में लगभग 540 गुना कम है। यहाँ फ़्लुओराइड सांद्रता का वर्ग करना याद रखें, ठीक जैसे Ksp व्यंजक में।

क्या यह अवक्षेपित होगा? Q की तुलना Ksp से करना

यह पूर्वानुमान लगाने के लिए कि दो विलयनों को मिलाने से ठोस बनता है या नहीं, मिलाने के बाद की सांद्रताओं से आयनिक गुणनफल Q परिकलित करें और उसकी तुलना Ksp से करें। यदि Q, Ksp से बड़ा है, तो विलयन अतिसंतृप्त है और अवक्षेप बनता है। यदि Q, Ksp से कम या उसके बराबर है, तो कोई ठोस नहीं बनता।

हल किया गया उदाहरण। 0.0010 M Pb(NO₃)₂ के 50.0 mL को 0.0020 M KI के 50.0 mL के साथ मिलाएँ। मिलाने से आयतन दोगुना हो जाता है, इसलिए हर सांद्रता आधी हो जाती है: [Pb²⁺] = 5.0 × 10⁻⁴ M और [I⁻] = 1.0 × 10⁻³ M। Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻³)² = 5.0 × 10⁻¹⁰। यह Ksp = 1.4 × 10⁻⁸ से कम है, इसलिए कोई PbI₂ अवक्षेपित नहीं होता।

0.020 M KI के साथ दोहराएँ। अब मिलाने के बाद [I⁻] = 1.0 × 10⁻² M और Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻²)² = 5.0 × 10⁻⁸। यह Ksp से अधिक है, इसलिए पीला PbI₂ बनता है। मिलाने पर होने वाले तनुकरण को भूल जाना इन प्रश्नों की सबसे आम त्रुटि है।

चयनात्मक अवक्षेपण: Ksp के आधार पर आयनों को अलग करना

जब दो आयन एक ही अभिकर्मक के साथ अवक्षेपित हो सकते हैं, तो वह आयन पहले अवक्षेपित होता है जिसके लवण को कम अभिकर्मक सांद्रता चाहिए। फिर धीरे-धीरे मिलाने से उन्हें अलग किया जा सकता है।

हल किया गया उदाहरण। एक विलयन Cl⁻ और CrO₄²⁻ दोनों में 0.010 M है, और Ag⁺ धीरे-धीरे मिलाया जाता है। AgCl तब बनना शुरू होता है जब [Ag⁺] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.010 = 1.6 × 10⁻⁸ M। Ag₂CrO₄, जिसका परिशिष्ट J से Ksp = 9.0 × 10⁻¹² है, तब बनना शुरू होता है जब [Ag⁺]² × 0.010 = 9.0 × 10⁻¹², इसलिए [Ag⁺] = 3.0 × 10⁻⁵ M। AgCl पहले अवक्षेपित होता है।

जब तक लाल Ag₂CrO₄ दिखाई देता है, तब तक [Cl⁻] गिरकर 1.6 × 10⁻¹⁰ / 3.0 × 10⁻⁵ = 5.3 × 10⁻⁶ M हो चुका होता है, इसलिए क्लोराइड का केवल लगभग 0.05 प्रतिशत विलयन में बचता है। रंग का यही तीक्ष्ण परिवर्तन क्लोराइड के लिए मोर अनुमापन का आधार है।

कुछ लवण अम्ल में अधिक क्यों घुलते हैं

यदि किसी लवण का ऋणायन क्षार है, जैसे OH⁻, CO₃²⁻ या F⁻, तो अम्ल मिलाने से वह ऋणायन विलयन से हट जाता है और घुलने का साम्य आगे खिंचता है। हाइड्रॉक्साइड और कार्बोनेट कम pH पर कहीं अधिक घुलते हैं। प्रबल अम्लों के ऋणायनों वाले लवण, जैसे AgCl, इस तरह प्रभावित नहीं होते।

हल किया गया उदाहरण। मैग्नीशियम हाइड्रॉक्साइड का Ksp = 8.9 × 10⁻¹² है। शुद्ध जल में Ksp = 4s³ से s = 1.3 × 10⁻⁴ M और [OH⁻] = 2.6 × 10⁻⁴ M मिलता है, इसलिए संतृप्त विलयन का pH 10.42 है। यदि इसके बजाय कोई बफ़र pH को 9.00 पर रखे, तो [OH⁻] = 1.0 × 10⁻⁵ M और s = 8.9 × 10⁻¹² / (1.0 × 10⁻⁵)² = 0.089 M, यानी लगभग 700 गुना अधिक। यह मानता है कि बफ़र में मुक्त हुए हाइड्रॉक्साइड को सोखने के लिए पर्याप्त क्षमता है।

Ksp की त्रुटियाँ जिन्हें जमा करने से पहले जाँचें

अधिकांश त्रुटियाँ साम्य के विचार से नहीं, बल्कि घुलने की स्टॉइकियोमीट्री से होती हैं। घुलने का समीकरण और उसके नीचे s वाले पद लिख लेने से उनमें से अधिकांश पकड़ में आ जाती हैं।

• तीन या अधिक आयन देने वाले लवण के लिए Ksp को s² के बराबर रखना।
• किसी आयन की सांद्रता को दोगुना करना पर व्यंजक में उसका वर्ग न करना, या इसका उलटा।
• भिन्न आयन अनुपात वाले लवणों में विलेयता को Ksp के आधार पर क्रमबद्ध करना।
• मिलाने के बाद Q परिकलित करते समय दोनों विलयनों को तनु करना भूल जाना।
• पहले से मौजूद सम आयन को अनदेखा करना।
• Ksp व्यंजक में ठोस को शामिल करना।