नाभिकीय रसायन: बंधन ऊर्जा, क्षय विधियाँ और अर्धायु

न्यूट्रॉन-प्रोटॉन अनुपात और स्थायित्व पट्टी

नाभिक में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन होते हैं, जिन्हें मिलाकर न्यूक्लियॉन कहते हैं। प्रोटॉन एक-दूसरे को वैद्युत रूप से प्रतिकर्षित करते हैं, और प्रबल नाभिकीय बल, जो केवल बहुत छोटी दूरियों पर काम करता है, सभी न्यूक्लियॉनों को साथ बाँधे रखता है। कोई नाभिक स्थायी है या नहीं, यह मुख्य रूप से प्रोटॉनों और न्यूट्रॉनों के संतुलन पर निर्भर करता है।

यदि आप स्थायी न्यूक्लाइडों के लिए प्रोटॉनों के सापेक्ष न्यूट्रॉन आलेखित करें, तो वे एक संकरी स्थायित्व पट्टी में आते हैं। हल्के स्थायी नाभिकों में दोनों की संख्या लगभग बराबर होती है: नाइट्रोजन-14 में दोनों सात-सात हैं। भारी नाभिकों को बढ़ते प्रोटॉन प्रतिकर्षण की भरपाई के लिए अतिरिक्त न्यूट्रॉन चाहिए। OpenStax आयरन-56 के लिए n:p अनुपात 1.15 और लेड-207 के लिए 1.52 देती है। बिस्मथ (Z = 83) से आगे के हर तत्व का हर समस्थानिक रेडियोधर्मी है।

पट्टी से बाहर का न्यूक्लाइड इस तरह क्षयित होता है कि वह पट्टी की ओर बढ़े। यही एक विचार अधिकांश क्षय विधियों का पूर्वानुमान लगाता है, जैसा नीचे दी गई क्षय विधियों की सूची दिखाती है।

द्रव्यमान क्षति और नाभिकीय बंधन ऊर्जा

नाभिक का द्रव्यमान उन अलग-अलग प्रोटॉनों और न्यूट्रॉनों से कम होता है जिनसे वह बना है। यह लुप्त द्रव्यमान, द्रव्यमान क्षति, E = mc² के माध्यम से नाभिकीय बंधन ऊर्जा के संगत है। परमाणु द्रव्यमान इकाइयों में 1 u, 931.494 MeV के तुल्य है (NIST से CODATA मान)।

हल किया गया उदाहरण 1। हीलियम-4 की बंधन ऊर्जा ज्ञात करें। परमाणु द्रव्यमानों का उपयोग करने से इलेक्ट्रॉन संतुलित रहते हैं: दो हाइड्रोजन-1 परमाणु दो प्रोटॉन और दो इलेक्ट्रॉन देते हैं। NIST ¹H के लिए 1.007 825 032 u और ⁴He के लिए 4.002 603 254 u सूचीबद्ध करता है, और CODATA न्यूट्रॉन के लिए 1.008 664 916 u देता है। अलग-अलग कण: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u। द्रव्यमान क्षति: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u। बंधन ऊर्जा: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, यानी प्रति न्यूक्लियॉन 7.074 MeV। OpenStax 28.4 MeV उद्धृत करती है क्योंकि वह चार दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित द्रव्यमान उपयोग करती है, जो दिखाता है कि बड़ी संख्याओं के बीच का छोटा अंतर पूर्णांकन के प्रति कितना संवेदनशील है।

एक मोल के पैमाने पर, प्रति नाभिक 28.30 MeV, 2.73 × 10¹² J/mol है। मेथेन के एक मोल को जलाने पर लगभग 890 kJ मुक्त होती है (परिशिष्ट G की विरचन एन्थैल्पियों से), इसलिए न्यूक्लियॉनों से हीलियम-4 बनने पर प्रति मोल लगभग तीस लाख गुना अधिक ऊर्जा मुक्त होती है। प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा द्रव्यमान संख्या 56 के आसपास सबसे अधिक होती है; OpenStax आयरन-56 के लिए प्रति न्यूक्लियॉन 8.820 MeV परिकलित करती है। इसीलिए हल्के नाभिकों का संलयन और बहुत भारी नाभिकों का विखंडन, दोनों ऊर्जा मुक्त करते हैं।

पाँच क्षय विधियाँ और हर एक क्या बदलती है

हर क्षय विधि द्रव्यमान संख्या A और परमाणु क्रमांक Z को एक निश्चित तरीके से बदलती है। कोई न्यूक्लाइड पट्टी के किस ओर है, यह जानने से पता चलता है कि कौन-सी विधियाँ संभावित हैं।

• ऐल्फ़ा क्षय में हीलियम-4 नाभिक, ⁴₂He, उत्सर्जित होता है। A 4 घटता है और Z 2 घटता है। यह बिस्मथ से आगे के भारी नाभिकों में आम है।
• बीटा क्षय में इलेक्ट्रॉन, ⁰₋₁e, उत्सर्जित होता है, जब एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन बनता है। A अपरिवर्तित रहता है और Z 1 बढ़ता है। यह पट्टी के ऊपर स्थित न्यूट्रॉन-समृद्ध न्यूक्लाइडों में होता है।
• पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन में पॉज़िट्रॉन, ⁰₊₁e, उत्सर्जित होता है, जब एक प्रोटॉन न्यूट्रॉन बनता है। A अपरिवर्तित रहता है और Z 1 घटता है। यह पट्टी के नीचे स्थित प्रोटॉन-समृद्ध न्यूक्लाइडों में होता है।
• इलेक्ट्रॉन प्रग्रहण में एक भीतरी इलेक्ट्रॉन नाभिक में खिंच आता है, जहाँ वह एक प्रोटॉन से मिलकर न्यूट्रॉन बनाता है। A अपरिवर्तित रहता है और Z 1 घटता है, जो पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन जैसा ही परिवर्तन है।
• गामा उत्सर्जन में उत्तेजित अवस्था वाले नाभिक से एक उच्च-ऊर्जा फ़ोटॉन, ⁰₀γ, मुक्त होता है। A और Z अपरिवर्तित रहते हैं। यह अक्सर अन्य विधियों के साथ होता है।

A और Z के संरक्षण से नाभिकीय समीकरण संतुलित करना

नाभिकीय समीकरण तब संतुलित होता है जब दोनों ओर द्रव्यमान संख्याओं (ऊपर के अंकों) का योग समान हो और परमाणु क्रमांकों (नीचे के अंकों) का योग भी समान हो। तब उत्पाद का परमाणु क्रमांक तत्व की पहचान करता है।

यूरेनियम-238 ऐल्फ़ा क्षय करता है: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He। जाँच: 238 = 234 + 4 और 92 = 90 + 2। कार्बन-14 बीटा क्षय करता है: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, जहाँ 6 = 7 + (−1)। फ़्लुओरीन-18, जो PET स्कैन में उपयोग होता है, पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन करता है: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e। पोटैशियम-40 इलेक्ट्रॉन प्रग्रहण कर सकता है, जिसमें इलेक्ट्रॉन को अभिकारक के रूप में लिखा जाता है: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar।

किसी अज्ञात कण को ज्ञात करने के लिए घटाएँ। थोरियम-234 प्रोटैक्टिनियम-234 में क्षयित होता है: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X। X के लिए A = 234 − 234 = 0 और Z = 90 − 91 = −1, इसलिए X ⁰₋₁e है और यह बीटा क्षय है। पूर्वानुमान पट्टी से मेल खाते हैं: कार्बन-14 का n:p अनुपात 1.33 है, जो इतने हल्के नाभिक के लिए अधिक है, और बीटा क्षय इसे नाइट्रोजन-14 में 1.00 पर ले आता है।

प्रथम कोटि के क्षय के लिए अर्धायु की गणनाएँ

रेडियोधर्मी क्षय प्रथम कोटि का प्रक्रम है: किसी दिए गए समय में शेष नाभिकों का समान अंश क्षयित होता है, प्रारंभिक मात्रा चाहे जो हो। अर्धायु, t½, वह समय है जिसमें आधे नाभिक क्षयित होते हैं। यह ताप, दाब और रासायनिक रूप से व्यावहारिक रूप से स्वतंत्र है, और यही इसे काल-निर्धारण के लिए उपयोगी बनाता है। समय t के बाद बची मात्रा N = N₀ × (½)^(t/t½) है। समतुल्य रूप से, ln(N/N₀) = −kt, जहाँ क्षय स्थिरांक k = 0.693/t½ है।

हल किया गया उदाहरण 2। आयोडीन-131, जो थायरॉइड रोग के उपचार में उपयोग होता है, का t½ = 8.02 दिन है (OpenStax तालिका 21.2)। 50.0 mg नमूने का कितना भाग 30.0 दिन बाद बचता है? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 अर्धायु। N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg। एक त्वरित अनुमान इसकी पुष्टि करता है: 3 अर्धायु के बाद 6.25 mg और 4 अर्धायु के बाद 3.13 mg बचता, इसलिए उत्तर इन दोनों के बीच होना चाहिए।

हल किया गया उदाहरण 3। फ़्लुओरीन-18 का t½ = 110. मिनट है। उसकी सक्रियता प्रारंभिक मान के 10.0 प्रतिशत तक गिरने में कितना समय लगेगा? सक्रियता नाभिकों की संख्या के समानुपाती है, इसलिए (½)^(t/110.) = 0.100 हल करें। t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, लगभग 6.1 घंटे। यही छोटी अवधि कारण है कि फ़्लुओरीन-18 को उपयोग के स्थान के पास ही बनाना पड़ता है।

हल किया गया उदाहरण: लकड़ी की कलाकृति का रेडियोकार्बन काल-निर्धारण

जीवित जीव अपने पर्यावरण के साथ कार्बन का आदान-प्रदान करके कार्बन-14 और कार्बन-12 का स्थिर अनुपात बनाए रखते हैं। मृत्यु के बाद कार्बन-14 t½ = 5730 वर्ष (OpenStax खंड 21.3) के साथ क्षयित होता है और उसकी पूर्ति नहीं होती, इसलिए अनुपात एक पूर्वानुमेय तरीके से घटता है।

लकड़ी के एक औज़ार में जीवित लकड़ी में पाए जाने वाले कार्बन-14 का 28.0 प्रतिशत है। 0.280 = (½)^(t/5730 y) हल करें। लघुगणक लेने पर t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ वर्ष, यानी लगभग 1.84 अर्धायु मिलता है। अनुमान जाँचें: एक अर्धायु के बाद 50 प्रतिशत बचता है और दो के बाद 25 प्रतिशत, और 28.0 प्रतिशत दो से थोड़ा पहले आता है।

OpenStax बताती है कि यह विधि लगभग 30 000 वर्ष तक सटीक है और अधिकतम लगभग 50 000 वर्ष तक उचित तिथियाँ देती है। उससे आगे इतना कम कार्बन-14 बचता है कि उसे विश्वसनीय रूप से मापा नहीं जा सकता। वास्तविक रेडियोकार्बन आयु को वायुमंडलीय कार्बन-14 में पिछले परिवर्तनों के लिए भी संशोधित किया जाता है।

नाभिकीय समीकरणों और क्षय के अंकगणित की त्रुटियाँ

दो जाँचें अधिकांश समस्याएँ पकड़ लेती हैं: हर समीकरण में A और Z को अलग-अलग संतुलित करें, और कैलकुलेटर उपयोग करने से पहले अनुमान लगाएँ कि कितनी अर्धायु बीत चुकी हैं।

• बीटा और पॉज़िट्रॉन परिवर्तनों को आपस में बदल देना। बीटा Z को 1 बढ़ाता है; पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन और इलेक्ट्रॉन प्रग्रहण उसे 1 घटाते हैं।
• द्रव्यमान संख्याओं को संतुलित करना पर परमाणु क्रमांकों को नहीं, या इसका उलटा।
• इलेक्ट्रॉनों का हिसाब रखे बिना परमाणु द्रव्यमान से नग्न प्रोटॉनों के द्रव्यमान घटाना। हाइड्रोजन-1 के परमाणु द्रव्यमानों का उपयोग इस समस्या से बचाता है।
• प्रारंभिक मात्रा को बार-बार आधा करने के बजाय उसे अर्धायु की संख्या से भाग देना।
• समय की इकाइयों को मिला देना, जैसे दिनों में अर्धायु और घंटों में बीता समय।
• द्रव्यमान-क्षति की गणना में अंतर निकालने से पहले द्रव्यमानों को पूर्णांकित कर देना।