प्रकाश और परमाणु स्पेक्ट्रम: फ़ोटॉन, ऊर्जा स्तर और हाइड्रोजन की रेखाएँ

तरंगदैर्ध्य, आवृत्ति और प्रकाश की चाल

प्रकाश एक विद्युतचुंबकीय तरंग है। उसकी तरंगदैर्ध्य λ शिखरों के बीच की दूरी है, और उसकी आवृत्ति ν हर सेकंड किसी बिंदु से गुज़रने वाले शिखरों की संख्या है, जिसे हर्ट्ज़ (s⁻¹) में मापा जाता है। निर्वात में हर तरंगदैर्ध्य समान चाल से चलती है, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, जो NIST द्वारा सूचीबद्ध एक सटीक परिभाषित मान है। तीनों राशियाँ c = λν से जुड़ी हैं, इसलिए तरंगदैर्ध्य और आवृत्ति व्युत्क्रमानुपाती हैं: एक को आधा करें तो दूसरी दोगुनी हो जाती है।

दृश्य प्रकाश लगभग 400 nm (बैंगनी) से 700 nm (लाल) तक फैला है। पराबैंगनी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य छोटी और आवृत्ति अधिक होती है; अवरक्त की तरंगदैर्ध्य लंबी और आवृत्ति कम होती है। c = λν का उपयोग करने से पहले नैनोमीटर को मीटर में बदलें: 1 nm = 10⁻⁹ m।

फ़ोटॉन ऊर्जा और प्रकाशविद्युत प्रभाव

प्रकाश फ़ोटॉन कहलाने वाले पैकेटों में अवशोषित और उत्सर्जित होता है। हर फ़ोटॉन ऊर्जा E = hν = hc/λ वहन करता है, जहाँ h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s प्लांक स्थिरांक है, जो सटीक भी है। छोटी तरंगदैर्ध्य का अर्थ है प्रति फ़ोटॉन अधिक ऊर्जा। उसी रंग के अधिक चमकीले प्रकाश का अर्थ है अधिक फ़ोटॉन, अधिक ऊर्जावान फ़ोटॉन नहीं।

हल किया गया उदाहरण 1। सोडियम लैंप का पीला प्रकाश लगभग 589.0 nm का होता है। उसकी आवृत्ति ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz है। एक फ़ोटॉन E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J वहन करता है। फ़ोटॉनों के एक मोल के लिए आवोगाद्रो संख्या, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, से गुणा करें: 2.031 × 10⁵ J, यानी 203.1 kJ/mol। यह किसी दुर्बल रासायनिक आबंध की ऊर्जा के तुलनीय है, इसीलिए दृश्य और पराबैंगनी प्रकाश प्रकाशरासायनिक अभिक्रियाएँ चला सकते हैं।

प्रकाशविद्युत प्रभाव फ़ोटॉन चित्र को सीधे दिखाता है। प्रकाश किसी धातु से इलेक्ट्रॉन तभी निकालता है जब हर फ़ोटॉन कम से कम धातु के कार्य फलन, Φ, के बराबर ऊर्जा वहन करे। कोई भी अतिरिक्त ऊर्जा इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा बन जाती है: KEmax = hν − Φ।

हल किया गया उदाहरण 2। मान लें किसी धातु सतह की देहली तरंगदैर्ध्य 540 nm है (इस अभ्यास के लिए दिया गया मान)। उसका कार्य फलन Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J है। 405 nm के बैंगनी प्रकाश के फ़ोटॉनों की ऊर्जा 4.905 × 10⁻¹⁹ J है, इसलिए KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J। तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर यह 1.23 × 10⁻¹⁹ J, या 0.765 eV है। 650 nm का लाल प्रकाश, चाहे कितना भी तीव्र हो, कोई इलेक्ट्रॉन नहीं निकालता, क्योंकि हर फ़ोटॉन में केवल 3.06 × 10⁻¹⁹ J होती है।

परमाणु इंद्रधनुष के बजाय रेखा स्पेक्ट्रम क्यों देते हैं

गर्म ठोस, जैसे लैंप का तंतु, सतत स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करता है। परमाणुओं की गर्म, निम्न-दाब गैस केवल कुछ तरंगदैर्ध्य उत्सर्जित करती है। परमाणु में इलेक्ट्रॉन केवल कुछ निश्चित ऊर्जा स्तरों में रह सकते हैं। जब कोई इलेक्ट्रॉन उच्च स्तर से निम्न स्तर पर गिरता है, तो परमाणु एक फ़ोटॉन उत्सर्जित करता है जिसकी ऊर्जा उस अंतर के बराबर होती है: ΔE = hν। चूँकि केवल कुछ निश्चित अंतर मौजूद हैं, इसलिए केवल कुछ निश्चित तरंगदैर्ध्य दिखाई देती हैं।

अवशोषण इसका उलटा है। किसी ठंडी गैस से श्वेत प्रकाश गुज़ारें, तो परमाणु ठीक वे तरंगदैर्ध्य हटा लेते हैं जो उनकी ऊपर की छलाँगों से मेल खाती हैं, और अन्यथा सतत स्पेक्ट्रम में काली रेखाएँ छोड़ देते हैं। उन्हीं दो स्तरों के बीच की छलाँग की तरंगदैर्ध्य वही रहती है, चाहे परमाणु अवशोषित करे या उत्सर्जित। हर तत्व के अंतरों का समुच्चय अद्वितीय होता है, इसलिए स्पेक्ट्रम ज्वालाओं, लैंपों और दूर के तारों में तत्वों की पहचान करते हैं।

हाइड्रोजन के ऊर्जा स्तर और रिडबर्ग समीकरण

एक-इलेक्ट्रॉन परमाणु के लिए ऊर्जा स्तर एक सरल सूत्र का पालन करते हैं। OpenStax Chemistry 2e (खंड 6.2) Eₙ = −kZ²/n² देती है, जहाँ k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z नाभिकीय आवेश और n = 1, 2, 3, … है। ऊर्जा ऋणात्मक है क्योंकि बद्ध इलेक्ट्रॉन विराम में स्थित मुक्त इलेक्ट्रॉन से कम ऊर्जा पर होता है, जिसे शून्य माना जाता है। जैसे-जैसे n बढ़ता है, स्तर शून्य की ओर एक-दूसरे के पास सिमटते जाते हैं।

जब इलेक्ट्रॉन nᵢ से किसी निम्न n_f पर गिरता है, तो उत्सर्जित फ़ोटॉन की ऊर्जा ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) होती है। hc से भाग देने पर हाइड्रोजन के लिए रिडबर्ग समीकरण मिलता है, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), जहाँ R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹ है।

हल किया गया उदाहरण 3। हाइड्रोजन की n = 3 → n = 2 रेखा की तरंगदैर्ध्य ज्ञात करें। ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, अंत तक एक अतिरिक्त अंक रखते हुए। hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m के साथ λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, यानी 656.4 nm। NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data इस लाल रेखा को वायु में 656.3 nm पर सूचीबद्ध करती है। अंतिम अंक का अंतर k के पूर्णांकन से और वायु में प्रकाश की थोड़ी धीमी चाल से आता है।

हल किया गया उदाहरण 4। हाइड्रोजन की आयनन ऊर्जा वह ऊर्जा है जो इलेक्ट्रॉन को n = 1 से n = ∞ तक ले जाने के लिए चाहिए, जो स्वयं k है: प्रति परमाणु 2.179 × 10⁻¹⁸ J। प्रति मोल, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, यानी 1312 kJ/mol। NIST Atomic Spectra Database का मान, 13.598 eV, 1312.0 kJ/mol में बदलता है।

लाइमन, बामर और पाशन श्रेणियाँ

जो रेखाएँ एक ही निम्न स्तर पर समाप्त होती हैं, वे एक श्रेणी बनाती हैं। nᵢ बढ़ने के साथ सभी रेखाएँ एक-दूसरे के पास आती जाती हैं और एक श्रेणी सीमा की ओर बढ़ती हैं, जहाँ इलेक्ट्रॉन मुक्त अवस्था से शुरू करता है।

• लाइमन श्रेणी, n = 1 पर समाप्त: पराबैंगनी। 2 → 1 रेखा 121.6 nm पर है, और श्रेणी सीमा लगभग 91.2 nm पर।
• बामर श्रेणी, n = 2 पर समाप्त: हाइड्रोजन की चार दृश्य रेखाएँ, nᵢ = 3, 4, 5 और 6 के लिए लगभग 656, 486, 434 और 410 nm पर। श्रेणी सीमा लगभग 365 nm पर, पराबैंगनी में है।
• पाशन श्रेणी, n = 3 पर समाप्त: अवरक्त। 4 → 3 रेखा लगभग 1875 nm पर है।

स्पेक्ट्रम की गलतियाँ और त्वरित जाँचें

इन प्रश्नों में अधिकांश त्रुटियाँ इकाई की त्रुटियाँ या चिह्न की त्रुटियाँ होती हैं। दो जाँचें उनमें से अधिकांश पकड़ लेती हैं: दृश्य फ़ोटॉन की ऊर्जा लगभग 2.8 से 5.0 × 10⁻¹⁹ J होनी चाहिए, और बड़े ऊर्जा अंतर से छोटी तरंगदैर्ध्य मिलनी चाहिए।

• c = λν या E = hc/λ का उपयोग करते समय तरंगदैर्ध्य को नैनोमीटर में ही छोड़ देना। पहले मीटर में बदलें।
• रिडबर्ग समीकरण में nᵢ और n_f को आपस में बदलकर उपयोग करना, जिससे ऋणात्मक तरंगदैर्ध्य मिलती है।
• यह अपेक्षा करना कि हाइड्रोजन की हर रेखा दृश्य होगी। पूरी लाइमन श्रेणी पराबैंगनी में है और पाशन श्रेणी अवरक्त में।
• यह मानना कि अधिक चमकीला प्रकाश अधिक तेज़ प्रकाशइलेक्ट्रॉन निकालता है। तीव्रता इलेक्ट्रॉनों की संख्या बदलती है, उनकी अधिकतम ऊर्जा नहीं।
• Eₙ = −kZ²/n² को हीलियम या एक से अधिक इलेक्ट्रॉन वाले किसी भी परमाणु पर लागू करना। यह केवल H, He⁺ और Li²⁺ जैसी एक-इलेक्ट्रॉन स्पीशीज़ के लिए मान्य है।
• प्रति-फ़ोटॉन ऊर्जा को kJ/mol में बदलते समय आवोगाद्रो संख्या भूल जाना, या उसे दो बार लगा देना।

बोर का चित्र क्या समझाता है और कहाँ रुक जाता है

हाइड्रोजन परमाणु का बोर मॉडल, जिसमें इलेक्ट्रॉन निश्चित ऊर्जा वाली वृत्ताकार कक्षाओं में होता है, हाइड्रोजन की रेखाओं को और He⁺ जैसे आयनों के लिए Z² अनुमापन को पुनः प्राप्त करता है। He⁺ के लिए हाइड्रोजन की हर संक्रमण ऊर्जा चार गुना बड़ी होती है, इसलिए उसकी 2 → 1 रेखा लगभग 30.4 nm पर है।

दो या अधिक इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं के लिए मॉडल विफल हो जाता है, क्योंकि इलेक्ट्रॉन–इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण स्तरों को बदल देता है। यह इलेक्ट्रॉनों को निश्चित पथों पर भी दिखाता है, जिसे क्वांटम यांत्रिकी असंभव बताती है। आधुनिक सिद्धांत हाइड्रोजन के लिए बोर के ऊर्जा स्तरों को बनाए रखता है, पर कक्षाओं की जगह कक्षकों को लाता है, जो बताते हैं कि इलेक्ट्रॉन के कहाँ पाए जाने की संभावना है।