अणुसंख्य गुणधर्म: घुले हुए कण विलायक को कैसे बदलते हैं

कण गिनना: मोललता और मोल अंश

अणुसंख्य गुणधर्म विलेय कणों और विलायक कणों के अनुपात पर निर्भर करता है। समान द्रव्यमान के जल में घोले गए सुक्रोज़ अणुओं का एक मोल और यूरिया अणुओं का एक मोल उसके हिमांक को समान मात्रा में घटाते हैं, भले ही उनके मोलर द्रव्यमानों में लगभग छह गुना का अंतर है।

इसी कारण यहाँ उपयोग की गई सांद्रता इकाइयाँ कणों को गिनती हैं। मोल अंश, x, किसी एक घटक के मोल को कुल मोल से भाग देने पर मिलता है। मोललता, m, प्रति किलोग्राम विलायक में विलेय के मोल हैं। मोलरता के बजाय मोललता का उपयोग इसलिए होता है कि वह द्रव्यमानों पर आधारित है, इसलिए ताप के साथ विलयन के फैलने या सिकुड़ने पर वह नहीं बदलती। तनु जलीय विलयनों में मोललता और मोलरता संख्यात्मक रूप से निकट होती हैं, पर वे एक ही राशि नहीं हैं।

नीचे के समीकरण अवाष्पशील विलेय वाले आदर्श तनु विलयन को मानते हैं, यानी ऐसा विलेय जो विलयन के ऊपर की वाष्प में व्यावहारिक रूप से कुछ भी योगदान नहीं देता।

राउल्ट का नियम और वाष्प दाब में गिरावट

राउल्ट का नियम कहता है कि विलयन के ऊपर विलायक का वाष्प दाब उसके मोल अंश गुणा शुद्ध विलायक के वाष्प दाब के बराबर होता है: P_solution = x_solvent × P°_solvent। चूँकि मोल अंशों का योग 1 है, इसलिए वाष्प दाब में गिरावट ΔP = x_solute × P°_solvent है।

हल किया गया उदाहरण 1। 250.0 g जल में 100.0 g सुक्रोज़, C₁₂H₂₂O₁₁, के विलयन का 25 °C पर वाष्प दाब ज्ञात करें। 25 °C पर शुद्ध जल का वाष्प दाब 23.8 torr है (OpenStax तालिका 9.2)। IUPAC मानक परमाणु भार लेने पर M(सुक्रोज़) = 342.30 g/mol और M(H₂O) = 18.015 g/mol, इसलिए n(सुक्रोज़) = 0.2921 mol और n(H₂O) = 13.88 mol। x(H₂O) = 13.88 ÷ (13.88 + 0.2921) = 0.9794। P = 0.9794 × 23.8 torr = 23.3 torr।

अवनमन, x(सुक्रोज़) × P° = 0.02062 × 23.8 torr = 0.491 torr, छोटा है, भले ही विलयन में द्रव्यमान के अनुसार लगभग 29 प्रतिशत शर्करा है। सुक्रोज़ के अणु भारी होते हैं, इसलिए उनके 100 g भी मौजूद अणुओं का केवल एक छोटा अंश हैं।

क्वथनांक में उन्नयन और हिमांक में अवनमन

वाष्प दाब घटने का अर्थ है कि विलयन को और अधिक गर्म करना पड़ता है तब जाकर उसका वाष्प दाब बाहरी दाब तक पहुँचता है, इसलिए क्वथनांक बढ़ जाता है। विलेय ठोस विलायक के बनने में भी बाधा डालता है, इसलिए हिमांक घट जाता है। तनु विलयनों में दोनों विस्थापन मोललता के समानुपाती होते हैं: ΔTb = Kb × m और ΔTf = Kf × m।

ये स्थिरांक विलायक के होते हैं, विलेय के नहीं। OpenStax तालिका 11.2 जल के लिए Kb = 0.512 °C·kg/mol और Kf = 1.86 °C·kg/mol देती है, और बेंज़ीन के लिए Kb = 2.53 तथा Kf = 5.12 °C·kg/mol। जल का Kf उसके Kb से तीन गुना से अधिक है, इसलिए कोई दिया गया विलेय जल के हिमांक को उसके क्वथनांक से कहीं अधिक बदलता है।

हल किया गया उदाहरण 2। 1.000 kg जल में 250. g एथिलीन ग्लाइकॉल, C₂H₆O₂ (62.07 g/mol), घोलकर एक शीतलक बनाया जाता है। n = 250. g ÷ 62.07 g/mol = 4.028 mol, इसलिए m = 4.028 mol/kg। ΔTf = 1.86 × 4.028 = 7.49 °C, इसलिए आदर्श हिमांक −7.49 °C है। ΔTb = 0.512 × 4.028 = 2.06 °C, इसलिए आदर्श क्वथनांक 102.1 °C है। इस सांद्रता पर विलयन अब बहुत तनु नहीं है, इसलिए इन्हें अनुमान मानें, मापे गए मान नहीं।

विद्युत-अपघट्य और वान्ट हॉफ़ गुणांक

आयनिक विलेय प्रति सूत्र इकाई एक से अधिक कण देता है। वान्ट हॉफ़ गुणांक, i, घोले गए विलेय के प्रति मोल विलयन में कणों के मोलों की संख्या है, और यह हर अणुसंख्य समीकरण को गुणा करता है: ΔTf = i × Kf × m। आदर्श मान सूत्र में आयनों की संख्या है: NaCl के लिए 2, CaCl₂ के लिए 3 और ग्लूकोज़ जैसे अविद्युत-अपघट्य के लिए 1।

मापे गए मान छोटे होते हैं, क्योंकि विपरीत आवेश वाले आयन एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं और कुछ आयन युग्म बनाते हैं जो एक कण की तरह काम करते हैं। OpenStax तालिका 11.3 0.050 m विलयनों के लिए मापे गए गुणांक सूचीबद्ध करती है: NaCl के लिए 1.9, MgCl₂ के लिए 2.7, MgSO₄ के लिए 1.3 और FeCl₃ के लिए 3.4, जबकि आदर्श मान 2, 3, 2 और 4 हैं। तनु विलयनों में यह अंतर सामान्यतः सांद्रता बढ़ने के साथ और आयन आवेश बढ़ने के साथ बढ़ता है।

हल किया गया उदाहरण 3। 500.0 g जल में घोले गए 15.0 g CaCl₂ (110.98 g/mol) के हिमांक का अनुमान लगाएँ। n = 0.1352 mol और m = 0.1352 mol ÷ 0.5000 kg = 0.2703 mol/kg। आदर्श i = 3 के साथ ΔTf = 3 × 1.86 × 0.2703 = 1.51 °C, जिससे −1.51 °C मिलता है। वास्तविक अवनमन इससे कम है। यदि आप 2.7 लें, जो 0.050 m पर समान लवण MgCl₂ का मापा गया गुणांक है, तो अनुमान 1.36 °C हो जाता है। यह आँकड़ा भी केवल सन्निकट है, क्योंकि यह विलयन पाँच गुना से अधिक सांद्र है।

हिमांक से मोलर द्रव्यमान ज्ञात करना

यदि आप विलेय और विलायक का द्रव्यमान जानते हैं और ΔTf मापते हैं, तो आप उलटी दिशा में मोलर द्रव्यमान तक पहुँच सकते हैं। हिमांक विधि को क्वथनांक विधि पर प्राथमिकता दी जाती है क्योंकि आम विलायकों के लिए Kf, Kb से बड़ा होता है, और क्योंकि क्वथनांक उस दिन के वायुमंडलीय दाब के साथ भी खिसकता है।

हल किया गया उदाहरण 4। किसी अज्ञात अवाष्पशील अविद्युत-अपघट्य के 1.50 g को 25.0 g बेंज़ीन में घोलने पर हिमांक 1.62 °C घट जाता है। मोललता: m = ΔTf ÷ Kf = 1.62 ÷ 5.12 = 0.3164 mol/kg। विलेय के मोल: 0.3164 mol/kg × 0.0250 kg = 7.910 × 10⁻³ mol। मोलर द्रव्यमान: 1.50 g ÷ 7.910 × 10⁻³ mol = 190 g/mol, तीन सार्थक अंकों तक।

बेंज़ीन इस प्रयोग के लिए अच्छा विलायक है क्योंकि उसका Kf जल के लगभग तीन गुना है, इसलिए विलेय की उतनी ही मात्रा बड़ा, मापने में आसान परिवर्तन देती है। विधि मानती है कि विलेय न तो वियोजित होता है और न ही संगुणित। उदाहरण के लिए, कार्बोक्सिलिक अम्ल बेंज़ीन में हाइड्रोजन-आबंधित युग्म बनाते हैं और वास्तविक मान के लगभग दोगुने के निकट आभासी मोलर द्रव्यमान देते हैं।

परासरण दाब और बहुत बड़े अणु

जब कोई अर्धपारगम्य झिल्ली किसी विलयन को शुद्ध विलायक से अलग करती है, तो विलायक विलयन में प्रवाहित होता है। इस प्रवाह को रोकने के लिए विलयन पर जो दाब लगाना पड़ता है वह परासरण दाब है, Π = i × M × R × T, जहाँ M मोलरता है, R = 0.08206 L·atm/(mol·K), और T केल्विन में है।

हल किया गया उदाहरण 5। अंतःशिरा सेलाइन लगभग 0.155 mol/L NaCl होता है। शरीर के ताप, 37.0 °C या 310.15 K, पर आदर्श परासरण दाब Π = 2 × 0.155 × 0.08206 × 310.15 = 7.89 atm है। i = 2 लेने से यह थोड़ा अधिक आँका जाता है, क्योंकि वास्तविक गुणांक 2 से थोड़ा कम है। इतना बड़ा दाब ही कारण है कि शिरा में दिए जाने वाले विलयनों की विलेय सांद्रता रक्त के बराबर होनी चाहिए।

हल किया गया उदाहरण 6। 50.0 mL जल में किसी प्रोटीन के 0.250 g के विलयन का परासरण दाब 25.0 °C पर 4.20 torr है। Π = 4.20 ÷ 760 = 5.526 × 10⁻³ atm। M = Π ÷ (R × T) = 5.526 × 10⁻³ ÷ (0.08206 × 298.15) = 2.259 × 10⁻⁴ mol/L, इसलिए 0.0500 L में n = 1.129 × 10⁻⁵ mol, और मोलर द्रव्यमान 0.250 g ÷ 1.129 × 10⁻⁵ mol = 2.21 × 10⁴ g/mol है। यही विलयन शुद्ध जल से केवल लगभग 4 × 10⁻⁴ °C नीचे जमेगा, जो ठीक से मापने के लिए बहुत छोटा है। इसीलिए बहुलकों और प्रोटीनों के लिए हिमांक नहीं, बल्कि परासरण दाब का उपयोग होता है।

गलतियाँ जो अणुसंख्य गणनाओं को बिगाड़ देती हैं

एक त्वरित जाँच अधिकांश त्रुटियाँ पकड़ लेती है: विलयन को हमेशा शुद्ध विलायक से अधिक ताप पर उबलना और कम ताप पर जमना चाहिए, और तनु जलीय विलयनों के लिए विस्थापन आमतौर पर अधिकतम कुछ डिग्री होते हैं।

• ΔT = K × m में मोलरता का उपयोग करना। इन समीकरणों को मोललता चाहिए, जो विलयन के लीटर नहीं, बल्कि विलायक के किलोग्राम उपयोग करती है।
• विलायक के द्रव्यमान के बजाय विलयन के द्रव्यमान से भाग देना।
• आयनिक विलेय के लिए वान्ट हॉफ़ गुणांक छोड़ देना, या सुक्रोज़ या एथिलीन ग्लाइकॉल जैसे आणविक विलेय के लिए उसका उपयोग करना।
• ΔTf को ही हिमांक बता देना। इसे शुद्ध विलायक के हिमांक से घटाएँ।
• Π = iMRT में सेल्सियस ताप का उपयोग करना। पहले केल्विन में बदलें।
• Kf या Kb गलत विलायक से लेना। ये विलायक के गुण हैं।