כימיה גרעינית: אנרגיית קשר, אופני דעיכה וזמני מחצית חיים

יחס נייטרונים לפרוטונים ורצועת היציבות

גרעין מכיל פרוטונים ונייטרונים, שנקראים יחד נוקלאונים. הפרוטונים דוחים זה את זה חשמלית, והכוח הגרעיני החזק, שפועל רק למרחקים קצרים מאוד, מחזיק את כל הנוקלאונים יחד. יציבות הגרעין תלויה בעיקר באיזון בין פרוטונים לנייטרונים.

אם משרטטים נייטרונים כפונקציה של פרוטונים עבור הנוקלידים היציבים, הם נופלים ברצועת יציבות צרה. בגרעינים יציבים קלים יש מספר שווה בקירוב של כל סוג: בחנקן-14 יש שבעה מכל אחד. גרעינים כבדים יותר צריכים נייטרונים נוספים כדי לקזז את הדחייה הגדלה בין הפרוטונים. OpenStax נותן יחס n:p של 1.15 לברזל-56 ושל 1.52 לעופרת-207. כל איזוטופ של כל יסוד שאחרי ביסמוט (Z = 83) הוא רדיואקטיבי.

נוקליד שנמצא מחוץ לרצועה דועך באופן שמקרב אותו אליה. הרעיון היחיד הזה מנבא את רוב אופני הדעיכה, כפי שרשימת אופני הדעיכה שלמטה מראה.

חסר מסה ואנרגיית קשר גרעינית

לגרעין יש מסה קטנה מזו של הפרוטונים והנייטרונים הנפרדים שמהם הוא בנוי. המסה החסרה, חסר המסה, מתאימה לאנרגיית הקשר הגרעינית דרך E = mc². ביחידות מסה אטומית, 1 u שקול ל-931.494 MeV (ערך CODATA מ-NIST).

דוגמה פתורה 1. מצאו את אנרגיית הקשר של הליום-4. שימוש במסות אטומיות שומר על איזון האלקטרונים: שני אטומי מימן-1 מספקים את שני הפרוטונים ואת שני האלקטרונים. NIST מפרט 1.007 825 032 u ל-¹H ו-4.002 603 254 u ל-⁴He, ו-CODATA נותן 1.008 664 916 u לנייטרון. חלקיקים נפרדים: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. חסר מסה: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. אנרגיית קשר: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, או 7.074 MeV לנוקלאון. OpenStax מצטט 28.4 MeV כי הוא משתמש במסות שעוגלו לארבעה מקומות עשרוניים, וזה מראה עד כמה הפרש קטן בין מספרים גדולים רגיש לעיגול.

בקנה מידה של מול, 28.30 MeV לגרעין הם 2.73 × 10¹² J/mol. שריפת מול של מתאן משחררת כ-890 kJ (מאנתלפיות ההיווצרות בנספח G), ולכן היווצרות הליום-4 מהנוקלאונים שלו משחררת בערך פי שלושה מיליון יותר אנרגיה למול. אנרגיית הקשר לנוקלאון גדולה ביותר בסביבות מספר מסה 56; OpenStax מחשב 8.820 MeV לנוקלאון לברזל-56. לכן גם היתוך של גרעינים קלים וגם ביקוע של גרעינים כבדים מאוד משחררים אנרגיה.

חמישה אופני דעיכה ומה כל אחד מהם משנה

כל אופן דעיכה משנה את מספר המסה A ואת המספר האטומי Z באופן קבוע. הידיעה באיזה צד של הרצועה נמצא נוקליד אומרת לכם אילו אופנים סבירים.

• דעיכת אלפא פולטת גרעין הליום-4, ⁴₂He. ‏A יורד ב-4 ו-Z ב-2. היא נפוצה בגרעינים כבדים שאחרי ביסמוט.
• דעיכת בטא פולטת אלקטרון, ⁰₋₁e, כשנייטרון הופך לפרוטון. A אינו משתנה ו-Z עולה ב-1. היא מתרחשת בנוקלידים עשירים בנייטרונים שמעל הרצועה.
• פליטת פוזיטרון פולטת פוזיטרון, ⁰₊₁e, כשפרוטון הופך לנייטרון. A אינו משתנה ו-Z יורד ב-1. היא מתרחשת בנוקלידים עשירים בפרוטונים שמתחת לרצועה.
• לכידת אלקטרון מושכת אלקטרון פנימי לתוך הגרעין, שם הוא מתחבר לפרוטון ויוצר נייטרון. A אינו משתנה ו-Z יורד ב-1, אותו שינוי כמו בפליטת פוזיטרון.
• פליטת גמא משחררת פוטון בעל אנרגיה גבוהה, ⁰₀γ, מגרעין במצב מעורר. A ו-Z אינם משתנים. היא מלווה לעתים קרובות את האופנים האחרים.

איזון משוואה גרעינית על ידי שימור A ו-Z

משוואה גרעינית מאוזנת כשסכום מספרי המסה (הכתב העילי) זהה בשני הצדדים וכך גם סכום המספרים האטומיים (הכתב התחתי). המספר האטומי של התוצר מזהה אז את היסוד.

אורניום-238 עובר דעיכת אלפא: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. בדיקה: 238 = 234 + 4 ו-92 = 90 + 2. פחמן-14 עובר דעיכת בטא: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, כאשר 6 = 7 + (−1). פלואור-18, שמשמש בסריקות PET, עובר פליטת פוזיטרון: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. אשלגן-40 יכול לעבור לכידת אלקטרון, כשהאלקטרון נכתב כמגיב: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

כדי למצוא חלקיק לא ידוע, חסרו. תוריום-234 דועך לפרוטקטיניום-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. עבור X, ‏A = 234 − 234 = 0 ו-Z = 90 − 91 = −1, ולכן X הוא ⁰₋₁e וזו דעיכת בטא. הניבויים מתאימים לרצועה: לפחמן-14 יש יחס n:p של 1.33, גבוה לגרעין קל כל כך, ודעיכת בטא מביאה אותו ל-1.00 בחנקן-14.

חישובי זמן מחצית חיים לדעיכה מסדר ראשון

דעיכה רדיואקטיבית היא תהליך מסדר ראשון: בפרק זמן נתון דועך אותו שבר מהגרעינים שנותרו, תהיה הכמות ההתחלתית אשר תהיה. זמן מחצית החיים, t½, הוא הזמן שבו מחצית מהגרעינים דועכים. הוא כמעט אינו תלוי בטמפרטורה, בלחץ ובצורה הכימית, וזה מה שהופך אותו לשימושי לתיארוך. הכמות שנותרת אחרי זמן t היא N = N₀ × (½)^(t/t½). באופן שקול, ln(N/N₀) = −kt עם קבוע דעיכה k = 0.693/t½.

דוגמה פתורה 2. ליוד-131, שמשמש לטיפול במחלות של בלוטת התריס, יש t½ = 8.02 ימים (טבלה 21.2 של OpenStax). כמה נשאר מדגימה של 50.0 mg אחרי 30.0 ימים? ‏t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 זמני מחצית חיים. ‏N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. הערכה מהירה מאשרת זאת: אחרי 3 זמני מחצית חיים היו נשארים 6.25 mg ואחרי 4 זמני מחצית חיים 3.13 mg, ולכן התשובה חייבת להימצא ביניהם.

דוגמה פתורה 3. לפלואור-18 יש t½ = 110. דקות. כמה זמן עובר עד שהפעילות שלו יורדת ל-10.0 אחוז מהערך ההתחלתי? הפעילות פרופורציונלית למספר הגרעינים, ולכן פתרו (½)^(t/110.) = 0.100. ‏t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, כ-6.1 שעות. החלון הקצר הזה הוא הסיבה שצריך לייצר פלואור-18 קרוב למקום שבו משתמשים בו.

דוגמה פתורה: תיארוך פחמן רדיואקטיבי של חפץ עץ

אורגניזמים חיים שומרים על יחס קבוע בין פחמן-14 לפחמן-12 על ידי חילוף פחמן עם הסביבה שלהם. אחרי המוות, פחמן-14 דועך עם t½ = 5730 שנים (סעיף 21.3 של OpenStax) ואינו מתחדש, ולכן היחס יורד באופן צפוי.

כלי עץ מכיל 28.0 אחוז מהפחמן-14 שנמצא בעץ חי. פתרו 0.280 = (½)^(t/5730 y). לקיחת לוגריתמים נותנת t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ שנים, או כ-1.84 זמני מחצית חיים. בדקו את ההערכה: אחרי זמן מחצית חיים אחד נשארים 50 אחוז ואחרי שניים 25 אחוז, ו-28.0 אחוז נמצא מעט לפני שניים.

לפי OpenStax, השיטה מדויקת עד כ-30 000 שנה ונותנת תאריכים סבירים עד לכל היותר כ-50 000 שנה. מעבר לכך נשאר מעט מדי פחמן-14 מכדי למדוד אותו באופן אמין. גילים אמיתיים לפי פחמן רדיואקטיבי מתוקנים גם לשינויים בעבר בכמות הפחמן-14 באטמוספרה.

שגיאות במשוואות גרעיניות ובחשבון הדעיכה

שתי בדיקות תופסות את רוב הבעיות: אזנו את A ואת Z בנפרד בכל משוואה, והעריכו כמה זמני מחצית חיים עברו לפני שאתם משתמשים במחשבון.

• החלפה בין השינויים של בטא ושל פוזיטרון. בטא מעלה את Z ב-1; פליטת פוזיטרון ולכידת אלקטרון מורידות אותו ב-1.
• איזון מספרי המסה אבל לא המספרים האטומיים, או להפך.
• חיסור מסות של פרוטונים חשופים ממסה אטומית בלי להביא בחשבון את האלקטרונים. שימוש במסות אטומיות של מימן-1 מונע את הבעיה.
• חלוקת הכמות ההתחלתית במספר זמני מחצית החיים במקום לחצות אותה שוב ושוב.
• ערבוב יחידות זמן, כמו זמן מחצית חיים בימים עם זמן שחלף בשעות.
• עיגול מסות לפני חישוב ההפרש בחישוב של חסר מסה.