מגיב מגביל ותפוקה באחוזים: הסבר

למה מולים, ולא גרמים, קובעים איזה מגיב נגמר

משוואה מאוזנת סופרת חלקיקים. 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O פירושה ששתי מולקולות מימן מגיבות עם מולקולה אחת של חמצן, או 2 mol עם 1 mol. היא אינה אומרת דבר ישירות על גרמים, כי לחומרים שונים יש מסות מולריות שונות. השוואת המסות של שני מגיבים לכן אינה יכולה לומר איזה מהם נגמר ראשון.

יחס המולים מהמקדמים פועל כמו שער חליפין בין חומרים. כדי להשתמש בו, ממירים קודם כל מסה או נפח נתונים למולים, מפעילים את היחס, וממירים חזרה לגרמים רק אם השאלה מבקשת מסה.

אנלוגיית מטבח ממחישה את הרעיון. אם כל כריך צריך 2 פרוסות לחם ו-1 פרוסת גבינה, אז 10 פרוסות לחם ו-7 פרוסות גבינה מספיקות רק ל-5 כריכים. הלחם מגביל את התפוקה אף על פי שיש ממנו יותר פרוסות, כי המתכון משתמש בלחם פי שניים מהר יותר.

שתי בדיקות אמינות למגיב המגביל

השוואת כמויות תוצר. עבור כל מגיב, חשבו כמה תוצר הוא היה יכול ליצור אילו כל השאר היה בלתי מוגבל. המגיב שנותן את כמות התוצר הקטנה ביותר הוא המגביל, והכמות הקטנה ביותר היא התפוקה התיאורטית. הבדיקה הזו עונה בו בזמן על שאלת ההמשך הנפוצה ביותר.

השוואת נדרש לעומת זמין. בחרו מגיב אחד, חשבו כמה מגיב שני הוא היה צריך, והשוו למה שנמצא. אם נמצא פחות מהנדרש, המגיב השני הוא המגביל; אחרת הראשון. קיצור דרך שקול מחלק את הכמות של כל מגיב במולים במקדם שלו; המנה הקטנה ביותר מסמנת את המגיב המגביל.

שתי הבדיקות דורשות משוואה מאוזנת וכמויות במולים. עם שלושה מגיבים או יותר, בדיקת כמות התוצר או קיצור הדרך של חלוקה במקדם נוטים פחות לטעויות מהשוואת מגיבים בזוגות.

דוגמה פתורה: חוט נחושת בתמיסת כסף חנקתי

נחושת דוחקת כסף מכסף חנקתי: Cu(s) + 2 AgNO₃(aq) → Cu(NO₃)₂(aq) + 2 Ag(s). חתיכה של 3.00 g חוט נחושת מונחת בתמיסה שמכילה 8.50 g של AgNO₃. איזה מגיב מגביל, איזו מסה של כסף יכולה להיווצר, וכמה נחושת נשארת? המסות המולריות משתמשות במשקלים אטומיים סטנדרטיים של IUPAC מעוגלים לשני מקומות עשרוניים (Cu 63.55, Ag 107.87, N 14.01, O 16.00), ולכן AgNO₃ הוא 169.88 g/mol.

ממירים למולים, תוך שמירה על ספרות נוספות: 3.00 g Cu ÷ 63.55 g/mol = 0.047207 mol Cu, ו-8.50 g AgNO₃ ÷ 169.88 g/mol = 0.050035 mol AgNO₃. הנחושת הייתה צריכה 2 × 0.047207 = 0.094414 mol AgNO₃, אבל נמצא רק 0.050035 mol, ולכן AgNO₃ הוא המגביל, אף על פי שמסתו כמעט פי שלושה ממסת הנחושת.

תפוקה תיאורטית של כסף: 0.050035 mol AgNO₃ × (2 mol Ag / 2 mol AgNO₃) × 107.87 g/mol = 5.397 g, שמדווח כ-5.40 g. אילו הבסיס לחישוב היה הנחושת, היה מתקבל ניבוי של 10.18 g כסף, שאינו יכול להיווצר כי הכסף החנקתי נגמר קודם.

נחושת עודפת: ה-AgNO₃ צורך 0.050035 mol ÷ 2 = 0.025018 mol Cu, או 0.025018 mol × 63.55 g/mol = 1.590 g. נחושת שנשארת = 3.00 g − 1.590 g = 1.41 g, מדווח עד מקום המאיות כי 3.00 g ידוע עד מקום המאיות. המסה נשמרת: 5.397 g Ag + 4.693 g Cu(NO₃)₂ (187.57 g/mol) + 1.410 g Cu = 11.50 g, שווה ל-3.00 g + 8.50 g בהתחלה.

תפוקה תיאורטית, תפוקה בפועל ותפוקה באחוזים

התפוקה התיאורטית היא הכמות המרבית של תוצר שהמגיב המגביל יכול ליצור, בהנחה שהתגובה מגיעה להשלמה כפי שנכתבה, ללא תגובות לוואי וללא הפסדים. התפוקה בפועל היא הכמות שמבודדים ומודדים. תפוקה באחוזים = (תפוקה בפועל ÷ תפוקה תיאורטית) × 100%.

תפוקות מתחת ל-100% הן נורמליות. תגובה עשויה להגיע לשיווי משקל לפני שהמגיב המגביל נצרך עד תומו, תגובות לוואי עשויות לצרוך מגיבים, ותוצר הולך לאיבוד בסינון, בהעברה, בשטיפה או בגיבוש מחדש. תפוקה מעל 100% לתוצר שאמור להיות טהור פירושה בדרך כלל שהוא עדיין מכיל ממס או זיהומים, או שמסה נרשמה בצורה שגויה. התייחסו לכך כאל איתות לייבש ולשקול מחדש, לא כאל תוצאה.

שתי התפוקות חייבות לתאר את אותו חומר באותן יחידות. אם התפוקה התיאורטית במולים, המירו גם את התפוקה בפועל למולים, או הביעו את שתיהן בגרמים.

דוגמה פתורה: תפוקה באחוזים בסינתזה של אסטר

איזופנטיל אצטט, אסטר בעל ריח דמוי בננה, נוצר מחומצה אצטית ואלכוהול איזופנטילי (3-מתיל-1-בוטנול): C₂H₄O₂ + C₅H₁₂O → C₇H₁₄O₂ + H₂O. תערובת של 6.00 g חומצה אצטית ו-7.50 g אלכוהול איזופנטילי נותנת 8.12 g אסטר מטוהר. מהי התפוקה באחוזים?

מסות מולריות (C 12.01, H 1.01, O 16.00): חומצה אצטית 60.06 g/mol, אלכוהול איזופנטילי 88.17 g/mol, אסטר 130.21 g/mol. כמויות: 6.00 g ÷ 60.06 g/mol = 0.09990 mol חומצה ו-7.50 g ÷ 88.17 g/mol = 0.08506 mol אלכוהול. היחס הוא 1:1, ולכן האלכוהול הוא המגביל ו-0.01484 mol של חומצה בעודף. שימוש במגיב אחד בעודף הוא דרך נפוצה לדחוף תגובה המוגבלת על ידי שיווי משקל, כמו זו, לכיוון התוצר.

תפוקה תיאורטית = 0.08506 mol × 130.21 g/mol = 11.076 g. תפוקה באחוזים = (8.12 g ÷ 11.076 g) × 100% = 73.3%, שלוש ספרות משמעותיות מ-8.12 g ומ-7.50 g. עיגול התפוקה התיאורטית ל-11.1 g לפני החילוק היה נותן 73.2%, ולכן שאו קדימה את הערך ללא עיגול.

תפוקה באחוזים פועלת גם לאחור. כדי לאסוף 5.00 g אסטר באותה תפוקה של 73.3%, צריך תפוקה תיאורטית של 5.00 g ÷ 0.733 = 6.82 g, שהם 0.0524 mol של אסטר. לשם כך נדרשים לפחות 0.0524 mol, או 4.62 g, של אלכוהול איזופנטילי, כשהחומצה בעודף.

שגיאות בתפוקה ובמגיב עודף שכדאי לבדוק

רוב השגיאות בבעיות האלה הן שגיאות הגדרה ולא חשבון, ולכן לכל אחת יש בדיקה שאינה דורשת לחשב הכול מחדש.

בסיום, ודאו שלושה דברים: המגיב המגביל נבחר לפי מולים, התפוקה התיאורטית נגזרה מאותו מגיב, והתפוקה באחוזים היא 100% או פחות.

• בחירת המגיב המגביל על ידי השוואת מסות. בדוגמת הנחושת, המגיב בעל המסה הגדולה יותר היה המגביל.
• השוואת כמויות במולים בלי המקדמים. חלקו כל כמות במקדם שלה, או חשבו את התוצר מכל מגיב.
• חישוב התפוקה התיאורטית מהמגיב העודף. התפוקה התיאורטית היא תמיד הקטנה מבין כמויות התוצר האפשריות.
• מציאת העודף שנשאר על ידי חיסור המסה של חומר אחד מהמסה של חומר אחר. חשבו כמה מהמגיב העודף נצרך, ביחידות שלו עצמו, וחסרו זאת מהכמות של אותו חומר שהייתה נוכחת.
• החלפה בין תפוקה בפועל לתיאורטית בנוסחה. תפוקה באחוזים מעל 100% לתוצר יבש וטהור פירושה שמשהו שגוי.
• עיגול ערכי ביניים. חשבו מחדש את השלב האחרון עם מספרים בלי עיגול ובדקו אם הספרות המדווחות משתנות.