Cifras significativas nos cálculos de química

Números medidos fronte a números exactos

Un valor medido é incerto porque todo instrumento ten un límite. Cando le unha bureta graduada en pasos de 0.1 mL, anotas as marcas seguras e estimas un díxito máis entre elas; así, unha lectura como 18.36 mL ten catro cifras significativas: tres díxitos seguros e un estimado. Escribir 18.360 mL suporía afirmar unha precisión que a bureta non pode ofrecer.

Os números exactos non levan incerteza de medida. Proceden de contar (12 tubos de ensaio nunha gradilla), de definicións (1 polgada son exactamente 2.54 cm, e 1 L son exactamente 1000 mL) e dos coeficientes e subíndices das fórmulas e ecuacións químicas. Trata os números exactos como se tivesen un número ilimitado de cifras significativas, de xeito que nunca limitan a precisión dun resultado calculado.

Contar díxitos, incluídos os ceros problemáticos

Os díxitos distintos de cero sempre son significativos. Os ceros son ou non significativos segundo informen dun dato medido ou só marquen a posición da coma decimal. As regras seguintes cobren todos os casos que atoparás en química xeral.

Os ceros finais dun número enteiro sen punto decimal son o único caso verdadeiramente ambiguo. Unha masa escrita como 1200 g pode estar coñecida con dúas, tres ou catro cifras significativas. A notación científica elimina a ambigüidade: 1.2 × 10³ g ten dúas, 1.20 × 10³ g ten tres e 1.200 × 10³ g ten catro.

• Os ceros entre díxitos distintos de cero son significativos: 30.506 g ten cinco.
• Os ceros iniciais nunca son significativos; só sitúan o punto decimal: 0.004070 m ten catro (4, 0, 7, 0).
• Os ceros finais á dereita do punto decimal son significativos: 2.500 mL ten catro.
• Os ceros finais dun número enteiro sen punto decimal son ambiguos; usa a notación científica para indicar a túa intención.

Sumar e restar: aliñar as posicións decimais

Cando se suman ou se restan cantidades, a incerteza que importa é a incerteza absoluta na última posición decimal, non o número de cifras significativas. Redondea o resultado ao mesmo número de posicións decimais ca a medida que ten menos.

Exemplo resolto 1. Combinas tres porcións dun sólido pesadas en balanzas diferentes: 12.6 g, 0.237 g e 105.42 g. A calculadora mostra 118.257 g. A primeira masa só se coñece ata a posición das décimas, polo que a suma só se coñece ata as décimas: 118.3 g. Fíxate en que a resposta ten catro cifras significativas aínda que un dos datos só tiña tres; na suma, o que limita o resultado non é o número de díxitos.

A resta pode destruír cifras significativas. Imaxina que un matraz cun líquido pesa 58.36 g nunha balanza de carga superior e que o matraz baleiro pesaba 57.912 g nunha balanza analítica. A diferenza é 0.448 g na calculadora, pero a primeira masa só se coñece ata as centésimas, así que a masa do líquido é 0.45 g. Sobreviven dúas cifras significativas a partir de datos que tiñan catro e cinco. Cando importa unha diferenza pequena entre dous números grandes, pesa ambos na balanza máis precisa.

Multiplicar e dividir: contar cifras significativas

Nos produtos e cocientes, o que se transmite é a incerteza relativa. Redondea o resultado ao mesmo número de cifras significativas ca o dato que ten menos.

Exemplo resolto 2. Un bloque rectangular mide 4.20 cm por 2.15 cm por 1.8 cm. O volume é 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ na calculadora. A altura só ten dúas cifras significativas, polo que o volume se expresa como 16 cm³. Medir a altura con máis coidado, por exemplo 1.80 cm cun calibre, sería a única forma de xustificar un terceiro díxito.

Os logaritmos seguen unha regra relacionada que aparece nos cálculos de pH: o número de posicións decimais do logaritmo é igual ao número de cifras significativas do valor orixinal. Unha concentración de ións hidróxeno de 3.4 × 10⁻⁴ mol/L ten dúas cifras significativas, polo que o seu pH se expresa con dúas posicións decimais, 3.47.

Redondear unha soa vez, ao final dun cálculo de varios pasos

Nun cálculo con varios pasos, conserva polo menos un ou dous díxitos extra (díxitos de reserva) en cada valor intermedio e redondea só a resposta final. Segue cantas cifras significativas xustifica cada paso, pero non descartes díxitos ata o final. Redondear en cada paso engade un pequeno erro cada vez, e eses erros poden cambiar o último díxito expresado.

Exemplo resolto 3. Disolves 1.37 g de cloruro de sodio en auga e dilúeslo ata exactamente 50.00 mL nun matraz aforado. Usando os pesos atómicos estándar da IUPAC redondeados a dúas posicións decimais (Na 22.99, Cl 35.45), a masa molar do NaCl é 58.44 g/mol. A cantidade é 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, sen redondear. O volume é 0.05000 L, así que a concentración é 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, que se redondea a 0.469 mol/L porque a masa ten tres cifras significativas.

Se tivese redondeado antes a cantidade a 0.0234 mol, obterías 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. A diferenza é pequena, pero é un erro real introducido pola aritmética e non polas medidas, e en cadeas máis longas pode aumentar.

Cando redondear os díxitos de metade cara arriba ou cara ao díxito par

Se o primeiro díxito que se descarta é menor que 5, deixa intacto o díxito conservado; se é maior que 5, ou é 5 seguido de calquera díxito distinto de cero, redondea cara arriba. Así, 0.064371 redondéase a 0.0644 e 7.2849 a 7.28 con tres cifras significativas.

O único caso discutido é o dun díxito descartado que é exactamente 5 sen nada despois. OpenStax Chemistry 2e redondea de modo que o díxito conservado sexa par (6.125 pasa a 6.12, mentres que 6.135 pasa a 6.14), o que evita un lixeiro sesgo ao alza tras moitos redondeos. Moitos docentes simplemente redondean o 5 cara arriba. Comproba que convención segue o teu curso e aplícaa de forma coherente; só afecta a este caso.

Erros de cifras significativas que cómpre buscar no teu traballo

A maioría dos erros de cifras significativas proceden dun puñado de descoidos previsibles. Antes de enmarcar unha resposta, le de novo os datos e pregúntate cal limita o resultado e por que regra.

Un hábito rápido fai que isto sexa rutina: ao lado de cada resposta, anota o dato limitante e a regra que aplicaches, posicións decimais ou número de díxitos. Se a resposta mostra máis díxitos dos que xustifica ese dato, redondéaa; se mostra menos, busca un cero final que a calculadora omitiu.

• Deixar que un número exacto limite a resposta. Un factor de 1000 mL/L ou un coeficiente de 2 nunca reduce as cifras significativas.
• Usar a regra da multiplicación para unha suma. As sumas e as diferenzas están limitadas polas posicións decimais, non polo número de díxitos.
• Redondear todos os valores intermedios. Conserva díxitos de reserva e redondea unha soa vez ao final.
• Omitir ceros finais con significado. A calculadora mostra 2.5 cando a medida era 2.50 mL; volve escribir o cero.
• Contar os ceros iniciais. 0.0081 g ten dúas cifras significativas, non catro.
• Expresar un número enteiro con ceros ambiguos. Escribe 3.40 × 10² g en vez de 340 g cando os tres díxitos teñen significado.